《數(shù)理統(tǒng)計》系統(tǒng)地講述了統(tǒng)計推斷的基本理論和方法,包括參數(shù)估計和假設檢驗;詳細地介紹了數(shù)理統(tǒng)計應用較廣的方法:回歸分析、方差分析和正交試驗設計;簡明扼要地介紹了數(shù)理統(tǒng)計三個分支——可靠性統(tǒng)計、多元統(tǒng)計分析和時間序列分析的眾多有實用價值的方法;簡單地介紹了著名統(tǒng)計軟件SAS的使用方法。《數(shù)理統(tǒng)計》是為非數(shù)學類專業(yè)研究生編寫的教材,經(jīng)適當取舍后也可作為非數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)的其他本科專業(yè),如數(shù)學、統(tǒng)計學等專業(yè)的教材,也可供大學師生、科研工作者、工程技術(shù)人員和需要進行數(shù)據(jù)處理的人員參考。
本書是為非數(shù)學類專業(yè)的研究生編寫的教材,其中大部分內(nèi)容也適合非數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)的本科生選用,也可作為科學研究人員、工程技術(shù)專家的參考書。本書系統(tǒng)地講述了統(tǒng)計推斷的基本理論和方法,包括參數(shù)估計和假設檢驗;詳細地介紹了數(shù)理統(tǒng)計應用較廣的方法:回歸分析、方差分析和正交試驗設計;簡明扼要地介紹了數(shù)理統(tǒng)計三個分支——可靠性統(tǒng)計、多元統(tǒng)計分析和時間序列分析的眾多有實用價值的方法;簡單地介紹了著名統(tǒng)計軟件SAS的使用方法。 本書力求做到易教易學,前五章內(nèi)容配有適量習題,書后還有一套增加難度的附加習題可供學有余力或?qū)ψ鼋y(tǒng)計習題感興趣的讀者選做,所有習題書后都附有答案。另附有一份曾使用過的試卷(含解答)供參考。書后還有5份閱讀材料,其中有的介紹解題方法,有的敘述知識點的聯(lián)系,有的是前述內(nèi)容的補充以彌補不足,有的介紹統(tǒng)計方法或關(guān)注熱點,供讀者選讀。
數(shù)理統(tǒng)計是關(guān)于數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析和推斷的一門學科,簡單地說,它是處理數(shù)據(jù)的有效工具。在科學研究中,用統(tǒng)計方法從數(shù)據(jù)中獲得信息和發(fā)現(xiàn)初步規(guī)律往往成為重大科學發(fā)現(xiàn)的先導。數(shù)據(jù)是有說服力的,一個觀點有了數(shù)據(jù)支持會增強其合理性、一個結(jié)論用數(shù)據(jù)說明會提高其可信度。數(shù)理統(tǒng)計應用廣泛,在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國防建設、科學研究、經(jīng)濟等領域中都可以找到它富有成果的應用。數(shù)理統(tǒng)計已有多個分支,內(nèi)容已非常豐富了。
現(xiàn)在國際上研究生教育發(fā)展有一種新趨向,有的專業(yè)學生需要在一些輔助專業(yè)甚至在其他系科選課,不再是只跟一位導師做研究,研究工作有向跨學科、多專業(yè)發(fā)展的傾向,很多研究項目由于綜合性強,所以憑一個學科的知識難以攻關(guān)成功;另外一些交叉學科的出現(xiàn),使過去毫不相關(guān)的領域有了聯(lián)系;這些都對學生的知識面提出了新的要求。時代的發(fā)展,科學的進步,促使研究生教育發(fā)生著變化。為適合研究生教育培養(yǎng)發(fā)展的新需要,本書注重深度和廣度的結(jié)合,既系統(tǒng)地闡明了數(shù)理統(tǒng)計的基本理論和方法,又有詳有略地介紹了不少有實用價值的數(shù)理統(tǒng)計方法,其中有的方法簡要說明它解決問題的思想或介紹它能解決什么問題,要應用時可查有關(guān)專著。這樣寫的目的是希望在有限的篇幅內(nèi),提供更多有益的信息,實用價值高的統(tǒng)計方法介紹得多是本書的特色。我們希望這本書在邁向信息化時代的道路上成為讀者的助手。
本書是為非數(shù)學類專業(yè)的研究生編寫的教材,其中大部分內(nèi)容也適合非數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)的本科生選用,也可作為科學研究人員、工程技術(shù)專家的參考書。為使教學有更大的靈活性,在部分章節(jié)、一些證明和有一定難度的習題前加上*號,可酌情選用。本書力求做到易教易學,前五章內(nèi)容配有適量習題,書后還有一套增加難度的附加習題可供學有余力或?qū)ψ鼋y(tǒng)計習題感興趣的讀者選做,所有習題書后都附有答案。另附有一份曾使用過的試卷(含解答)供參考。書后還有5份閱讀材料,其中有的介紹解題方法,有的敘述知識點的聯(lián)系,有的是前述內(nèi)容的補充以彌補不足,有的介紹統(tǒng)計方法或關(guān)注熱點,供讀者選讀。
由于我們水平有限,不當之處在所難免,懇請讀者提出寶貴意見,我們將作進一步改進。
第一章 統(tǒng)計推斷準備
§1.1 一些基本概念
§1.2 抽樣分布
§1.3 分位數(shù)
§1.4 總體分布的近似描述
習題一
第二章 參數(shù)估計
§2.1 參數(shù)的點估計
§2.2 點估計的優(yōu)良標準
§2.3 最佳點估計
§2.4 區(qū)間估計
§2.5 貝葉斯估計
習題二
第三章 假設檢驗
§3.1 假設檢驗的概念
§3.2 單個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗
§3.3 兩正態(tài)總體參數(shù)比較的假設檢驗
§3.4 檢驗的p值和最佳檢驗的概念
§3.5 分布擬合的假設檢驗
§3.6 獨立性檢驗
習題三
第四章 回歸分析
§4.1 一元線性回歸分析
§4.2 多元線性回歸分析
§4.3 可線性化回歸模型
§4.4 最優(yōu)線性回歸方程的選擇
習題四
第五章 方差分析與正交試驗設計
§5.1 單因素方差分析
§5.2 雙因素方差分析
§5.3 正交試驗設計
習題五
第六章 質(zhì)量與可靠性
§6.1 質(zhì)量控制圖
§6.2 抽樣檢驗
§6.3 可靠性
第七章 一些有實用價值的多元統(tǒng)計分析方法
§7.1 判別分析
§7.2 主成分分析
§7.3 聚類分析
§7.4 因子分析
§7.5 典型相關(guān)分析
第八章 時間序列分析
§8.1 時間序列概述
§8.2 一些常用的時間序列模型
§8.3 建模和模型的擬合檢驗
§8.4 最小線性方差預報和遞推預報
§8.5 加法模型與乘法模型的預報方法
第九章 統(tǒng)計軟件SAS簡介
附加習題
習題答案
上海交通大學碩士研究生數(shù)理統(tǒng)計試題
試題解答
閱讀材料一 求MLE的間接方法
閱讀材料二 區(qū)間估計與假設檢驗的關(guān)系
閱讀材料三 樣本容量的確定方法
閱讀材料四 回歸模型的擬合優(yōu)度檢驗
閱讀材料五 六西格瑪(6σ)管理
附表一 標準正態(tài)分布函數(shù)值表
附表二 t分布上側(cè)分位數(shù)值表
附表三 x2分布上側(cè)分位數(shù)值表
附表四 F分布上側(cè)分位數(shù)值表
附表五 兩樣本秩和檢驗臨界值表
附表六 一些常用的正交表
名詞索引
參考書目
數(shù)理統(tǒng)計是關(guān)于數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析和推斷的一門學科。數(shù)理統(tǒng)計的內(nèi)容可以分為兩部分:其一是如何合理有效地收集數(shù)據(jù),數(shù)理統(tǒng)計的兩個分支——試驗設計和抽樣調(diào)查研究的是這方面問題,本教材涉及這部分內(nèi)容很少;其二是統(tǒng)計推斷,應用考察對象的局部觀測資料來推斷考察對象的整體數(shù)量特征,當然,要了解整體的情況,最可靠的是采用全面調(diào)查的方法,但實際上,這往往是不必要或不可能的,比如:要大致了解一次全國性的有幾十萬人參加的外語考試的平均成績,如果把每一考生的成績相加再除以考生人數(shù),那么可以計算得到真正的平均成績,但由于考生很多,要得到結(jié)果計算量非常大,所以不必要這么做,實際上可以選部分考生的成績就能對總平均成績作出有效的估計,又比如:要檢驗某燈泡廠生產(chǎn)的燈泡的質(zhì)量,檢驗的質(zhì)量指標是使用壽命,但這種試驗屬于破壞性試驗,測出一個燈泡的使用壽命后此燈泡就報廢了,不可能對每個燈泡都做壽命試驗,那么,怎樣做才合理呢?數(shù)理統(tǒng)計的處理方法是:從該廠生產(chǎn)的所有燈泡中,抽取一小部分來進行試驗,然后根據(jù)這一小部分燈泡的質(zhì)量情況,來推斷燈泡廠生產(chǎn)的燈泡的質(zhì)量。
本章介紹統(tǒng)計推斷的預備知識。
§1.1一些基本概念
一、總體
定義1.1.1 研究對象的全體組成的集合稱為總體(或母體),而把組成總體的每個成員稱為個體。
例1.1.1 考察某大學學生的學習情況。
該大學的所有學生組成總體,即該大學學生總體,而其中每個學生是個體。
例1.1.2 考察一批電燈泡的質(zhì)量。
這批燈泡的全體組成總體,而其中每個燈泡是個體。
研究一個總體常常是研究總體的一項或多項指標,指標常?梢杂蓚體的數(shù)量特征值計算得到,如對一個班級學生的平均體重感興趣,該班全體學生組成總體,平均體重是一項指標,該班每個學生是個體,其體重是數(shù)量特征,班中每個學生的這一數(shù)量特征值之和除以班級學生人數(shù)就是平均體重這項指標。