孩子從出生到長(zhǎng)大，一直生活在一個(gè)充滿“數(shù)學(xué)”的世界里，這個(gè)世界的每樣?xùn)|西都以一定的形狀、大小、數(shù)量出現(xiàn)，如兒童看到自己的一只小手有五個(gè)手指，粗細(xì)、長(zhǎng)短各不一樣;玩具皮球是圓形的，積木盒是長(zhǎng)方形的;小白兔有兩只長(zhǎng)長(zhǎng)的耳朵、兩只紅眼睛、三瓣嘴、四條腿，還有一條短短的尾巴;馬路上的車輛、商店的門牌上都有數(shù)字等。但對(duì)于沒(méi)有經(jīng)歷過(guò)數(shù)學(xué)認(rèn)知啟蒙訓(xùn)練的兒童來(lái)說(shuō)，他們對(duì)世界的認(rèn)識(shí)就不一樣了。如，我們問(wèn)一個(gè)還不會(huì)計(jì)數(shù)的2歲兒童：“你家里一共有幾個(gè)人？”他能列舉出“家里有爸爸、媽媽，還有我”，卻回答不出“一共有三個(gè)人”……其實(shí)，兒童在自己生活的環(huán)境中，不斷地感知著數(shù)、量、形、類別、次序、空間、時(shí)間等數(shù)學(xué)知識(shí)，在認(rèn)識(shí)客觀事物、與人交往、解決生活中遇到的相關(guān)問(wèn)題時(shí)都不可避免地要和數(shù)學(xué)打交道。在父母科學(xué)地引導(dǎo)下，兒童不僅能獲得初步的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，而且能使兒童更好地認(rèn)識(shí)周圍世界。
　　對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知也有利于兒童的思維發(fā)展，許多心理學(xué)家指出：最基本的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和兒童的運(yùn)算思維結(jié)構(gòu)有著直接而密切的關(guān)系。早期數(shù)學(xué)啟蒙教育可以充分發(fā)掘兒童大腦的智能、潛力，這是兒童其他人生階段的教育所無(wú)法取代的。
　　1.衡量對(duì)數(shù)概念理解的標(biāo)準(zhǔn)
　　數(shù)字是抽象的，如“1”，它具體可指1個(gè)人、1個(gè)蘋果、1只小狗、1件衣服、1排樹(shù)等，抽象地說(shuō)，它代表一個(gè)或一類事物，理解數(shù)需要有數(shù)字的認(rèn)知能力、觀察能力和分析、綜合、比較、抽象、概括等綜合能力的參與。研究并經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，3~6歲的兒童對(duì)抽象的數(shù)字已經(jīng)有了簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)，并且隨著腦部的發(fā)育，邏輯思維的產(chǎn)生和發(fā)展，兒童對(duì)數(shù)的認(rèn)知越來(lái)越清晰，應(yīng)用也越來(lái)越熟練。從開(kāi)始簡(jiǎn)單的數(shù)數(shù)，拿出與指示相同數(shù)量的物體，比較兩組物體數(shù)量的多少，簡(jiǎn)單的加減法，到不受擺放疏密程度、形狀等因素的影響正確判斷出兩組物體的多少。之后，兒童可以正確地讀、寫10以內(nèi)的阿拉伯?dāng)?shù)字。在一定條件下他還可以大致估計(jì)出一組物體的數(shù)量。數(shù)學(xué)的應(yīng)用性是指運(yùn)用抽象出來(lái)的有關(guān)數(shù)、形的原理，去解決生活中俯拾皆是的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)對(duì)孩子具有非常重要的作用，孩子可利用粗淺的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，去認(rèn)識(shí)和探索未知的世界。
　　4歲兒童標(biāo)準(zhǔn)
　　4歲兒童的思維主要是形象思維，形象思維的特點(diǎn)是兒童可以擺脫對(duì)動(dòng)作的直接依賴，而在頭腦中憑借事物的具體形象或表象來(lái)進(jìn)行思維，但在這一思維形式發(fā)展的早期，兒童仍留有3歲前的思維痕跡，即一定要在擺弄物體時(shí)才能進(jìn)行思維。隨著大腦不斷地生長(zhǎng)完善，神經(jīng)纖維加長(zhǎng)，分支加多，神經(jīng)細(xì)胞的聯(lián)系日益復(fù)雜。隨著生理的逐漸成熟，4歲兒童的數(shù)量概念開(kāi)始形成并迅速發(fā)展。孩子已進(jìn)入掌握數(shù)量概念的準(zhǔn)備和組織時(shí)期，孩子的內(nèi)心世界開(kāi)始形成，形象思維發(fā)展到一定的水平。而且出現(xiàn)了邏輯思維，思維對(duì)行動(dòng)的調(diào)節(jié)作用也開(kāi)始明顯地表現(xiàn)出來(lái)。
　　隨著腦的溝回加多加深，兒童的智力已發(fā)展到一個(gè)新的水平，孩子的思維開(kāi)始從表象思維向運(yùn)算思維階段發(fā)展。但由于受印象和知覺(jué)的束縛，數(shù)概念還沒(méi)有真正形成。他們不懂得雖然物體的位置改變了，數(shù)量并沒(méi)有變的道理，往往受到物體大小、形狀和排列形式的干擾，根據(jù)物體的體積大小和排列的疏密來(lái)判斷數(shù)量的多少。
　　這個(gè)階段的孩子可以口頭說(shuō)數(shù)，就是口頭按順序說(shuō)出自然數(shù)，沒(méi)有手與實(shí)物的對(duì)應(yīng)，俗稱“順口溜”。口頭說(shuō)數(shù)是孩子機(jī)械記憶數(shù)詞的結(jié)果，并不代表對(duì)數(shù)的實(shí)際含義的理解，但它對(duì)孩子學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)具有積極的意義。據(jù)研究，小班孩子口頭說(shuō)數(shù)時(shí)，最開(kāi)始說(shuō)出的幾個(gè)數(shù)詞是有順序的，后面的就亂了，如1、2、3、6、4、9……有順序的部分隨年齡的增長(zhǎng)與能力的發(fā)展逐漸擴(kuò)大。
　　隨著年齡的增長(zhǎng)，兒童逐漸能按物點(diǎn)數(shù)，即用手逐一指點(diǎn)物體，同時(shí)有順序地說(shuō)出數(shù)詞，使說(shuō)出的數(shù)詞與手點(diǎn)的物體一一對(duì)應(yīng)。
　　正確的按物點(diǎn)數(shù)需要手、眼、口、腦等器官的協(xié)同活動(dòng)。由于這些器官的協(xié)同性的發(fā)展在3歲左右還很不完善，因此，此年齡段的孩子在按物點(diǎn)數(shù)時(shí)很容易出現(xiàn)手口不一致的現(xiàn)象。據(jù)研究，不一致的現(xiàn)象大致有以下情形：口能從1開(kāi)始順著數(shù)，但手卻是亂點(diǎn);雖然手能一個(gè)一個(gè)地點(diǎn)，但口卻亂數(shù);口與手雖然能有節(jié)奏地配合，但不是一對(duì)一的配合，往往是數(shù)2個(gè)數(shù)點(diǎn)1個(gè)實(shí)物，或者是點(diǎn)2個(gè)實(shí)物數(shù)1個(gè)數(shù)。這些情形大致與孩子未真正掌握一一對(duì)應(yīng)的比較方法以及語(yǔ)言的發(fā)展有關(guān)。
　　隨著對(duì)數(shù)理解的加深，兒童可以在按物點(diǎn)數(shù)后，將說(shuō)出的最后一個(gè)數(shù)詞用來(lái)代表所數(shù)過(guò)的物體的總數(shù)量。它說(shuō)明孩子已將最后說(shuō)出的數(shù)詞作為所數(shù)過(guò)的一群對(duì)象的總體來(lái)把握，這標(biāo)志著孩子開(kāi)始理解某數(shù)的實(shí)際含義。
　　4歲的兒童還能根據(jù)提示物體的數(shù)量（限5個(gè)以內(nèi)），從另一堆物體中拿出相同數(shù)量的物體。如有4個(gè)人，可以從糖果盒里拿出4塊糖分給每個(gè)人。
　　……