《邏輯學十五講》（第二版）是作者在北京大學開設全校通選課“邏輯導論”的講稿。全書系統(tǒng)地論述了邏輯學的基本理論范疇和思維方法、技能，并介紹了歷史上幾位重要的邏輯學家。通過閱讀本書，讀者不難對邏輯學有一個基本的輪廓性了解，對其最基本的內(nèi)容、方法和技能有較好的掌握，更重要的是激發(fā)進一步學習的興趣。

     作為一門科學的邏輯學，是既古老又年輕的。說它古老，是說它歷史悠久，源遠流長；說它年輕，是說它朝氣蓬勃，充滿生機與活力，正處于新的發(fā)展高峰期。《邏輯學十五講》（第二版）正是對這樣一門科學的系統(tǒng)介紹和通俗講解。

　　陳波，1957年生，中國人民大學哲學博士，北京大學哲學系∕外國哲學研究所教授，博士生導師，專業(yè)領域為邏輯學和分析哲學。先后赴芬蘭赫爾辛基大學、美國邁阿密大學、英國牛津大學、日本大學做訪問學者或合作研究各一年。 
　　代表作品：《邏輯哲學研究》《奎因哲學研究——從邏輯和語言的觀點看》《邏輯學是什么》《邏輯學導論》《邏輯學十五講》《邏輯哲學》《理性的執(zhí)著：對語言、邏輯、意義和真理的追問》《悖論研究》《思維魔方——讓哲學家和數(shù)學家糾結(jié)的悖論》《與大師一起思考》等。在哲學和邏輯學國際期刊發(fā)表多篇英文論文，其學術成果多次獲得省部級學術獎勵。

“名家通識講座書系”總序/ 
第二版自序/ 
初版自序/ 


第一講 天才值得我們敬仰 
——西方歷史上的邏輯學家/ 
一 亞里士多德/ 
二 中世紀邏輯學家/ 
三 培根/ 
四 萊布尼茨/ 
五 弗雷格/ 
六 羅素/ 
七 哥德爾/ 
八 克里普克/ 


第二講 給思維的野馬套上韁繩 
——什么是邏輯學？/ 
一 邏輯/ 
二 命題/ 
三 推理/ 
四 推理形式/ 
五 推理的省略形式/ 
六 推理形式的有效性/ 
七 論證：演繹和歸納/ 
八 推理或論證的可靠性/ 
九 前提對結(jié)論的支持或反駁程度/ 
十 邏輯基本規(guī)律/ 


第三講 “香格里拉”和“馬太效應” 
——詞項、概念和定義/ 
一 語詞、詞項和概念/ 
二 詞項的內(nèi)涵和外延/ 
三 詞項的種類和外延關系/ 
四 定義的方法和規(guī)則/ 
五 劃分與分類/ 


第四講 “假如生活欺騙了你……” 
——復合命題及其推理/ 
一 簡單命題和復合命題/ 
二 聯(lián)言命題和聯(lián)言推理/ 
三 選言命題和選言推理/ 
四 假言命題和假言推理/ 
五 負命題及其等值命題/ 
六 幾種常用的復合命題推理/ 


第五講 “所有的金子都是閃光的” 
——直言命題及其推理/ 
一 直言命題/ 
二 直接推理/ 
三 三段論/ 


第六講 “有的投票人贊成所有的候選人” 
——量化命題及其推理/ 
一 個體詞、謂詞、量詞和公式/ 
二 自然語言中量化命題的符號化/ 
三 模型和賦值普遍有效式/ 
四 非普遍有效性的解釋方法/ 


第七講 “太陽明天仍將從東方升起” 
——歸納推理和歸納方法/ 
一 什么是歸納推理？/ 
二 簡單枚舉法/ 
三 排除歸納法/ 
四 類比推理/ 
五 統(tǒng)計歸納法/ 
六 歸納的證成/ 


第八講 以嚴格性、精確性、系統(tǒng)性為目標 
——邏輯系統(tǒng)和元邏輯/ 
一 什么是邏輯系統(tǒng)？/ 
二 邏輯系統(tǒng)的構成/ 
三 元邏輯研究/ 
四 形式化方法的意義/ 


第九講 換一個角度來思考…… 
——變異邏輯：一些另類系統(tǒng)/ 
一 什么是變異邏輯？/ 
二 多值邏輯/ 
三 相干邏輯/ 
四 直覺主義邏輯/ 
五 次協(xié)調(diào)邏輯/ 


第十講 “你不可能在所有時刻欺騙所有的人” 
——廣義模態(tài)邏輯/ 
一 馮·賴特的廣義模態(tài)邏輯構想/ 
二 模態(tài)詞和模態(tài)邏輯/ 
三 可能世界語義學/ 
四 道義邏輯/ 
五 時態(tài)邏輯/ 
六 認知邏輯/ 


第十一講 意會：“說話聽聲，鑼鼓聽音” 
——自然語言邏輯/ 
一 語言的意義在于它的使用/ 
二 語境、預設與蘊涵/ 
三 言語行為理論/ 
四 合作原則、會話含義和語用推理/ 


第十二講 且聽莊子大侃“辯無勝” 
——論證的識別和建構/ 
一 論證的識別/ 
二 論證的圖解/ 
三 論證的評估/ 
四 論證的建構/ 
五 對一個論證的反駁/ 


第十三講 “以貌似講理的方式……” 
——謬誤：有缺陷的推理/ 
一 謬誤和詭辯/ 
二 歧義性謬誤/ 
三 假設性謬誤/ 
四 關聯(lián)性謬誤/ 


第十四講 一只咬著自己的尾巴亂轉(zhuǎn)的貓 
——悖論：思維的魔方/ 
一 什么是悖論？/ 
二 一些常見的悖論/ 
三 悖論產(chǎn)生的原因/ 
四 關于悖論的解決方案/ 


第十五講 “彼，不兩可兩不可也” 
——中國歷史上的邏輯學家/ 
一 中國先秦邏輯學家/ 
二 西方邏輯的早期翻譯家/ 
三 現(xiàn)代邏輯的傳入者和研究者/ 


附錄一 邏輯學和理性精神/ 
附錄二 邏輯：一個生長和變動的概念/ 
附錄三 從人工智能看當代邏輯的發(fā)展/ 
附錄四 從《哲學邏輯手冊》（第二版）看當代邏輯的發(fā)展趨勢/ 
主要參考書目和推薦讀物/

第十四講 悖論：思維的魔方 


     在當今社會，“悖論”似乎已經(jīng)成為某種形式的思維魔方，老少咸宜，激發(fā)理智的興趣，構成智力的挑戰(zhàn)，養(yǎng)成思考的習慣，鍛煉思維的智慧，孕育出新的理論。但是，究竟什么是悖論？如何定義悖論？悖論能否分類？如何分類？產(chǎn)生悖論的原因是什么？悖論究竟是一種邏輯矛盾，還是所謂的辯證矛盾或者其他？對于悖論應該采取什么樣的態(tài)度？是拒斥、消解、容忍還是干脆承認？已有的各種悖論解決方案的優(yōu)劣得失如何？能否提出某種新的悖論解決方案？據(jù)我所知，很多讀者對這些問題感興趣，有些人還親自投身于對它們的研究中。在這一章中，我將對這些問題做一些初步梳理，并給出一些嘗試性的回答。 


一、什么是悖論？ 


     “悖論”是兩個英語詞paradox和antinomy、特別是前者的中譯，從字面上說，悖論是指荒謬的理論，或自相矛盾的命題。最早的悖論可追溯到公元前6世紀古希臘克里特島人埃匹門尼德（Epimenides），他提出了著名的說謊者悖論：“所有的克里特島人都說謊�！边@被載入《圣經(jīng)·新約》的《提多書》中，因而在西方世俗社會和學術界都很有影響。此后對悖論的研究一直綿延不絕，并經(jīng)歷了至少兩個高峰期，一是歐洲中世紀經(jīng)院邏輯對悖論的研究，一是從19世紀末葉一直延續(xù)到今天的悖論研究。 
在中國先秦時期，莊子提出過“吊詭”一說，仍被學界一些人用作“悖論”的代名詞： 


     夢飲酒者，旦而哭泣；夢哭泣者，旦而田獵。方其夢也，不知其夢也。夢之中又占其夢焉，覺而后知其夢也。且有大覺而后知此其大夢也，而愚者自以為覺，竊竊然知之。“君乎！牧乎！”固哉！丘也與女皆夢也，予謂女夢亦夢也。是其言也，其名為吊詭。萬世之后而一遇大圣知其解者，是旦暮遇之也。（《莊子·齊物論》） 


     上面這段話是隱士長牾子對瞿鵲子所說的，意思是說：人生無常。有一夜，夢飲酒，好快活，哪知早晨醒來大禍臨門，一場痛哭。又有一夜，夢傷心事，痛哭一場，哪知早晨醒來出門打獵，快活極了。做夢時不知是在做夢。夢中又做了一個夢，還研究那個夢中夢是兇還是吉。后來夢中夢醒了，才曉得那只是夢啊。后來的后來，徹底清醒了，才曉得從前的種種經(jīng)歷原來是一場大夢啊。蠢人醒了，自認為真醒了，得意洋洋，說長道短，談起君貴民賤那一套，真是不可救藥的老頑固喲。你老師孔丘，還有你本人，都是在做夢，只是自己不曉得。我說你們在做夢，其實我也是在夢中說夢話。這樣的說法，就是所謂的“吊詭”（即后世所謂的“悖論”）。我也不能把它們解釋清楚。也許到遙遠的將來，碰巧會遇到一位有大智慧的人，他能夠把它們解釋得一清二楚。 
     先秦墨家也用到過“悖”這一概念，相當于某種自相矛盾的說法。例如，《墨經(jīng)》中說，“以言為盡悖，悖，說在其言。”（《經(jīng)下》）“之人之言可，是不悖，則是有可也；之人之言不可，以當，必不當�！保ā督�(jīng)說下》） 
     在長達幾千年的研究過程中，“悖論”或“吊詭”已成為一個龐大的家族，冠以“悖論”之名的各種語句或推論差異極大。我們有必要先厘清“悖論”的精確含義，在此基礎上展開對悖論的討論。在目前的用法中，“悖論”一詞至少有以下4種含義： 
（1）違反常識，有悖直觀，似非而是的真命題。 
     例如，在數(shù)學史上曾喧囂一時的所謂“無窮小悖論”就是如此：微積分中的無窮小似零（作為加項可以略去），但又非零（可以作為分母），（表面上）自相矛盾。于是，當時的英國大主教、著名哲學家貝克萊說它像一個飄動不居的鬼魂。所謂的“伽利略悖論”也與此類似：對于任一平方數(shù)，有且只有一個自然數(shù)與之對應，即作為整體一部分的平方數(shù)竟與作為整體的自然數(shù)一樣多。這與當時已知的數(shù)學知識相悖，因為當時還不能從數(shù)學上很好地理解和刻畫“無窮”這個概念。在邏輯中，有為數(shù)眾多的所謂“蘊涵悖論”，例如著名的“實質(zhì)蘊涵悖論”：真命題被任一命題所蘊涵；假命題蘊涵任一命題；以及道義邏輯中的各種“道義悖論”。這些“悖論”都是相應的邏輯系統(tǒng)中的定理，并且這些系統(tǒng)都是可靠的，內(nèi)部并沒有任何矛盾。這些定理之“悖”在于它們有“�！庇陉P于相應概念的常識、直觀、經(jīng)驗等等，它們最多只能被叫做“直觀悖論”或“經(jīng)驗悖論”，不屬于本章所討論的嚴格意義的“悖論”之列。 
（2）與公認的看法或觀點相矛盾的命題或原則，似是而非，但其中潛藏著深刻的思想或哲理。 
     最典型的是古希臘哲學家芝諾提出的四個“芝諾悖論”，即“二分法”、“阿基里斯追不上龜”、“飛矢不動”、“一倍的時間等于一半”。這里僅以他的“二分法”為例：假定某個物體向一個目的地運動，在它達到該目的地之前必須走完這路程的一半，而要走完這路程的一半，又要走完這一半的一半；要走完這一半的一半，則要先走完這一半的一半的一半，如此遞推，以至無窮。因此，第一次運動所要達到的目標是沒有的，但沒有第一次運動的目標就不可能開始運動，因此就沒有運動，運動是不可能的。這里，芝諾的論證并不是在描述或否認運動的現(xiàn)象和結(jié)果，而是要說明運動是如何可能的，我們應該如何在理智中、在思維中、在理論中去刻畫、把握、理解運動！與此類似的是康德關于時間和空間的四個“二律背反”，僅舉一例：正題：“世界在時間上有開端，在空間上有界限”；反題：“世界并無開端，也無空間的界限。就時空而言，它是無限的。”康德以觸目驚心的形式揭示了世界本身就存在的矛盾。再如中國古代的名辯學家，曾提出了諸如“白馬非馬”、“雞三足”、“卵有毛”這樣一些表述形式怪誕的命題，其中有些命題甚至隱含著集合論思想的萌芽。 
（3）從一組看似合理的前提出發(fā)，通過有效的邏輯推導，得出了一對自相矛盾的命題，它們與當時普遍接受的常識、直觀、理論相沖突，但又不容易弄清楚問題出在哪里，這時我們稱導出了悖論。 
     例如，下面要談到的布拉里—弗蒂悖論，康托爾悖論，里查德悖論等等，都屬此列。相反，如果只是簡單地導出了矛盾，由于邏輯中不允許矛盾，根據(jù)否定后件就否定前件的規(guī)則，可以推知至少一個前提不成立，這時沒有悖論。例如，中國古代曾有“言盡�！钡恼f法，《墨經(jīng)》反駁說：“以言為盡悖，悖，說在其言。”（《經(jīng)下》）用印度因明的話來說，“言盡悖”這句話“自語相違”，必定不成立。 
（4）悖論是指從一組看似合理的前提出發(fā)，通過看似正確有效的邏輯推導，得出了一個由互相矛盾的命題構成的等價式：p??p。 
     這種悖論最典型的是“強化的說謊者悖論”和“羅素悖論”。前者是指這樣一種情形：一個人說了唯一一句話：“我正在說的這句話是假的�！闭垎栠@句話究竟是真的還是假的？如果這句話是真的，則它說的是真實的情形，而它說它本身是假的，因此它是假的；如果這句話是假的，而它說它本身是假的，因此它說了真實的情形，因此它說了一句真話。于是，這句話是真的，當且僅當它是假的。這就是悖論。 
     一般把上述“悖論”的第一種意義撇開，因為無論怎么定義，悖論似乎都不應該包括那些似非而是的命題。于是，還剩下三種可能：如果把后面三種意義都包括在內(nèi)，這是“悖論”的寬定義，有合理性，但不太科學；如果只包括后兩種意義，這是“悖論”的中定義，我個人相當贊同。如果只包括第三種意義，則是“悖論”的狹定義，國內(nèi)學界一般持這種看法。例如，《中國大百科全書·哲學卷》的“悖論”定義：“指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一類命題。這類命題也可以表述為：一個命題A，A蘊涵非A，同時非A蘊涵A，A與自身的否定非A等值。” 《辭�！返摹般Ｕ摗钡亩�義：“一命題B，如果承認B，可推得?B；反之，如果承認?B，又可推得B，則稱命題B為一悖論�！� 國內(nèi)悖論研究專家張建軍認為：“‘公認正確的背景知識’、‘嚴密無誤的邏輯推導’、‘可以建立矛盾等價式’，是構成嚴格意義邏輯悖論必不可少的三要素。由此我們可以得到如下定義：邏輯悖論指謂這樣一種理論事實或狀況，在某些公認正確的背景知識之下，可以合乎邏輯地建立兩個矛盾語句相互推出的矛盾等價式�！� 
     我基本同意張建軍關于悖論三要素的說明，認為它是深刻的，但有兩個嚴重保留：（1）不太贊同把“悖論”僅限制于“兩個互相矛盾命題的等價式”，因為有不少悖論并不表現(xiàn)為這樣的等價式，例如布拉里—弗蒂悖論，康托爾悖論，里查德悖論等等，勉強把它們化歸于這樣的等價式也不太自然。（2）在我看來，悖論意味著思維在某個地方出了毛病，但張的定義中很少有這方面的意涵，“公認正確的背景知識”、“嚴密無誤的邏輯推導”這些字眼容易給人造成誤導，似乎在導出悖論的過程中一切正確且正常。試比較以下兩段引文： 
     蒯因在《悖論的方式》一文中指出：“我們可以一般地說，一個悖論只是這樣一個結(jié)論，起初聽起來荒謬但卻有論證去支持它嗎？我最終認為，這種說法是完全站得住腳的。但這還有許多東西沒有說出來。支持一個悖論的論證可能揭示了，一個被葬送掉的前提是荒謬的，或先前被看作是對物理理論或?qū)��?shù)學或?qū)λ季S過程至關重要的某個先入之見是荒謬的。因而，在看似最無辜的悖論中，可能就隱藏著巨大災難。歷史上所發(fā)現(xiàn)的悖論，曾不止一次地正是對思想基礎的主要重建。” 
     哈克在討論悖論解決方案時指出：悖論在于“從表面上無懈可擊的前提，通過表面上無可非議的推理，推出了矛盾的結(jié)論。”而一種合理的悖論解決方案不得不完成兩個任務：一是從形式上說明哪些表面上無懈可擊的推論的前提或原則是不能允許的，二是從哲學上說明，為什么這些前提或原則表面上是無懈可擊的，但實際上是有懈可擊的。 （著重號系我所加） 
     以上兩段引文旨在強調(diào)悖論意味著我們的思維在某些地方出了毛病，需要對其進行診斷和治療，這是我所贊同的，而在張建軍對悖論的定義性刻畫中這一點不很明顯。因此，我更贊同下面的“悖論”定義： 
     “如果某一理論的公理和推理規(guī)則看上去是合理的，但在這個理論中卻推出了兩個互相矛盾的命題，或者證明了這樣一個命題，它表現(xiàn)為兩個互相矛盾的命題的等價式。那么，我們說這個理論包含一個悖論。” 
     或者換一種更松散的說法：如果從看起來合理的前提出發(fā)，通過看起來有效的邏輯推導，得出了兩個自相矛盾的命題或這樣兩個命題的等價式，則稱得出了悖論。用公式表示： 
p?(q∧?q)∨(q??q) 
     則p是一悖論語句，這個推導過程構成一個悖論。這里的要點在于：推理的前提看似明顯合理，推理過程看似合乎邏輯，推理的結(jié)果則是自相矛盾的命題或這樣的命題的等價式。 
不過，在撰寫悖論方面的書籍或講授悖論方面的課程的時候，從傳授相關知識、講清來龍去脈的角度出發(fā)，常常采用“悖論”的寬定義。