目 錄
前言
第 1 章 隨機(jī)事件及其概率 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)與事件 1
1.1.2 事件的關(guān)系與運(yùn)算 3
1.1.3 事件域 5
1.2 事件的概率.7
1.2.1 頻率及概率的統(tǒng)計(jì)定義 7
1.2.2 概率的定義和性質(zhì) 8
1.3 古典概率模型 11
1.3.1 乘法原理與排列組合11
1.3.2 古典概型 13
1.3.3 幾何概型 18
1.4 條件概率 20
1.4.1 條件概率定義 20
1.4.2 乘法公式 22
1.4.3 全概率公式 23
1.4.4 貝葉斯公式 24
1.5 事件的獨(dú)立性 26
習(xí)題 1 29
第 2 章 一維隨機(jī)變量及其分布 32
2.1 隨機(jī)變量的定義 32
2.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 33
2.3 離散型隨機(jī)變量 34
2.3.1 離散型隨機(jī)變量的分布律 34
2.3.2 常見的離散型隨機(jī)變量 36
2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量 41
2.4.1 密度函數(shù) 41
2.4.2 常見的連續(xù)型隨機(jī)變量 44
2.5 一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 51
2.5.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 52
2.5.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 53
習(xí)題 2 55
第 3 章 多維隨機(jī)變量及其分布 59
3.1 二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布 59
3.2 二維離散型隨機(jī)變量 61
3.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量 63
3.3.1 聯(lián)合密度函數(shù) 63
3.4 常見多維隨機(jī)變量 65
3.4.1 多項(xiàng)分布 65
3.4.2 多維均勻分布 66
3.4.3 多維正態(tài)分布 67
3.5 邊緣分布 67
3.5.1 邊緣分布函數(shù) 67
3.5.2 離散型隨機(jī)變量的邊緣分布 68
3.5.3 連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布 71
3.6 條件分布 73
3.6.1 離散型隨機(jī)變量的條件分布 73
3.6.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布 75
3.7 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 78
3.8 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 81
3.8.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 81
3.8.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 83
習(xí)題 3 91
第 4 章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 95
4.1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 95
4.1.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 95
4.1.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 100
4.1.3 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 104
4.2 隨機(jī)變量的方差 106
4.3 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 114
習(xí)題 4 118
第 5 章 極限定理 121
5.1 大數(shù)定律 121
5.1.1 切比雪夫不等式 121
5.1.2 大數(shù)定律 123
5.2 中心極限定理 125
習(xí)題 5 131
第 6 章 抽樣分布理論 132
6.1 樣本與統(tǒng)計(jì)量 132
6.1.1 總體與樣本 132
6.1.2 統(tǒng)計(jì)量 134
6.1.3 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 135
6.1.4 數(shù)據(jù)的簡單處理與顯示 136
6.2 抽樣分布 139
6.3 樣本均值和樣本方差的分布 144
6.3.1 大樣本情況下樣本均值的分布 144
6.3.2 正態(tài)總體的樣本均值和樣本方差的分布 145
習(xí)題 6 148
第 7 章 參數(shù)估計(jì) 149
7.1 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 149
7.1.1 樣本數(shù)字特征法 149
7.1.2 矩估計(jì)法 151
7.1.3 最大似然法 153
7.2 估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則156
7.2.1 無偏性 157
7.2.2 有效性 158
7.2.3 均方誤差準(zhǔn)則 159
7.3 區(qū)間估計(jì) 160
7.3.1 單個正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì) 161
7.3.2 兩個正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì) 164
7.3.3 非正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì) 167
習(xí)題 7 171
第 8 章 假設(shè)檢驗(yàn) 173
8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念173
8.1.1 基本概念 173
8.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟 174
8.2 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 175
8.2.1 單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 175
8.2.2 兩個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 182
8.32 擬合檢驗(yàn) 185
8.3.1 總體為離散型且總體分布中不含未知參數(shù) 185
8.3.2 總體為離散型且總體分布中含有未知參數(shù) 187
8.3.3 理論分布函數(shù)的檢驗(yàn) 189
8.3.4 列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn) 191
習(xí)題 8 193
第 9 章 方差分析 195
9.1 單因素方差分析195
9.1.1 數(shù)學(xué)模型 196
9.1.2 平方和分解 197
9.1.3 方差分析表的計(jì)算198
9.1.4 均值的多重比較 200
9.1.5 方差齊次性檢驗(yàn) 203
9.1.6 Kruskal-Wallis 秩和檢驗(yàn) 205
9.1.7 Friedman 秩和檢驗(yàn)207
9.2 雙因素方差分析209
9.2.1 不考慮交互作用 209
9.2.2 考慮交互作用 212
9.2.3 方差齊性檢驗(yàn) 216
9.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方差分析 217
9.3.1 用正交表安排試驗(yàn) 218
9.3.2 正交試驗(yàn)的方差分析 220
9.3.3 有交互作用的試驗(yàn) 222
9.3.4 有重復(fù)試驗(yàn)的方差分析 225
習(xí)題 9 227
第 10 章 回歸分析 230
10.1 相關(guān)分析 230
10.1.1 相關(guān)分析與散點(diǎn)圖 230
10.1.2 樣本相關(guān)系數(shù) 230
10.1.3 相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷 231
10.2 一元線性回歸分析 234
10.2.1 一元線性回歸模型 234
10.2.2 參數(shù)估計(jì)及其性質(zhì) 236
10.2.3 回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷 240
10.2.4 預(yù)測和控制 242
10.3 多元線性回歸分析 245
10.3.1 多元線性回歸模型 245
10.3.2 最小二乘估計(jì) 246
10.3.3 多元線性回歸模型的有效性檢驗(yàn) 247
10.3.4 多元線性回歸的預(yù)測區(qū)間 249
10.4 非線性回歸模型 252
10.4.1 一元非線性回歸 252
10.4.2 廣義線性模型 254
10.4.3 Logistic 回歸模型 255
習(xí)題 10 257
第 11 章 貝葉斯估計(jì) 260
11.1 貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ) 260
11.1.1 統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ) 260
11.1.2 貝葉斯公式的密度函數(shù)形式 261
11.2 后驗(yàn)貝葉斯估計(jì) 262
11.3 共軛先驗(yàn)分布 265
11.4 MCMC 算法 266
11.4.1 Gibbs 抽樣算法 266
11.4.2 Metropolis-Hastings 算法 268
習(xí)題 11 270
第 12 章 R 軟件簡介 272
12.1 R 的概述 272
12.2 R 的基本操作 274
12.2.1 向量的賦值與運(yùn)算274
12.2.2 產(chǎn)生有規(guī)律的序列275
12.2.3 矩陣、數(shù)組的生成和運(yùn)算 276
12.2.4 圖形的繪制 278
12.3 常用統(tǒng)計(jì)分析 283
12.3.1 分布函數(shù)或分布律 283
12.3.2 樣本的數(shù)字特征以及相關(guān)性檢驗(yàn) 284
12.3.3 參數(shù)估計(jì) 285
12.3.4 假設(shè)檢驗(yàn) 289
12.3.5 回歸分析 295
12.3.6 方差分析 300
習(xí)題參考答案 306
參考文獻(xiàn) 321
附表 1 泊松分布表 322
附表 2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布函數(shù)(x)數(shù)值表 323
附表 3 t 分布上側(cè)分位數(shù)表324
附表 42 分布上側(cè)分位數(shù)表 325
附表 5 F 分布上側(cè)分位數(shù)表 326