目錄
序
前言
第一章緒論1
第一節(jié)數(shù)學建模簡介1
第二節(jié)數(shù)學建模的方法及步驟2
一、數(shù)學建模的方法2
二、數(shù)學建模步驟4
第二章初等模型6
第一節(jié)椅子問題6
第二節(jié)房屋隔熱性能問題7
第三節(jié)雨中行走問題9
第四節(jié)狀態(tài)轉移模型10
第五節(jié)傳送系統(tǒng)問題13
第六節(jié)包扎管道問題14
第七節(jié)人員疏散問題16
第三章規(guī)劃模型19
第一節(jié)線性規(guī)劃模型19
一、問題的提出及標準形19
二、線性規(guī)劃模型的建立21
第二節(jié)運輸問題26
一、平衡運輸問題的數(shù)學模型26
二、不平衡運輸問題31
三、有轉運的情形31
第三節(jié)指派問題32
一、指派問題的數(shù)學模型32
二、指派問題的匈牙利算法33
三、一般指派問題36
第四節(jié)動態(tài)規(guī)劃36
一、基本概念和基本原理36
二、動態(tài)規(guī)劃的應用37
三、建模實例42
第五節(jié)非線性規(guī)劃47
一、無約束非線性規(guī)劃的求解48
二、約束非線性規(guī)劃的求解51
三、幾種特殊的非線性規(guī)劃53
四、建模實例54
第六節(jié)多目標規(guī)劃模型57
一、約束法57
二、分層序列法58
三、功效系數(shù)法58
四、評價函數(shù)法59
五、權系數(shù)的確定方法60
六、建模實例62
第四章隨機性模型73
第一節(jié)馬氏鏈模型73
一、馬氏鏈簡介73
二、馬氏鏈模型81
第二節(jié)排隊論模型88
一、排隊論的基本概念88
二、電話總機的設置90
第三節(jié)隨機性存貯策略97
一、需求是離散型隨機變量97
二、需求是連續(xù)型隨機變量101
三、(s,S)型隨機存貯策略103
第五章時間序列分析110
第一節(jié)平穩(wěn)時間序列分析110
一、平穩(wěn)時間序列定義110
二、ARMA模型的基本形式111
三、ARMA模型的平穩(wěn)性與可逆性113
四、ARMA模型識別與定階方法113
五、模型的參數(shù)確定115
六、模型的檢驗及優(yōu)化116
第二節(jié)非平穩(wěn)序列建模119
一、ARIMA模型的結構119
二、ARIMA建模120
第六章多元統(tǒng)計分析128
第一節(jié)主成分分析128
一、主成分分析的原理及用途128
二、主成分分析法的基本步驟128
三、主成分分析的優(yōu)點和缺點130
第二節(jié)因子分析133
一、因子分析的原理及用途133
二、因子分析的模型及基本步驟133
三、因子分析與主成分分析的異同137
四、運用SPSS實現(xiàn)因子分析137
第三節(jié)聚類分析139
一、聚類分析的原理及用途139
二、常見的聚類分析法139
三、K-means工具箱143
第四節(jié)相關性分析148
一、相關性分析的原理及用途148
二、主要相關性分析方法的介紹149
三、相關系數(shù)數(shù)值的解釋151
第五節(jié)回歸分析155
一、回歸分析的原理及用途155
二、一元線性回歸模型155
三、多元線性回歸模型160
四、非線性回歸分析161
五、回歸分析與相關性分析的聯(lián)系與區(qū)別167
六、利用MATLAB程序實現(xiàn)最小二乘法的應用167
第七章灰色預測與數(shù)值插值169
第一節(jié)灰色預測169
一、GM(1,1)模型169
二、GM(1,N)模型173
三、灰色Verhulst模型174
四、灰色波形預測175
五、灰色模型的檢驗179
第二節(jié)數(shù)值插值181
一、Lagrange插值182
二、Hermite插值183
三、三次樣條插值184
第八章微分方程建模188
第一節(jié)微分方程簡介188
第二節(jié)物理原理建模188
一、例1：紅綠燈系統(tǒng)中,如何合理設置黃燈時間？189
二、例2：彈簧振動的線性微分方程模型190
第三節(jié)人口模型192
一、Malthus模型193
二、Logistic模型194
三、分齡人口模型195
第四節(jié)傳染病模型202
一、指數(shù)增長模型203
二、SI模型204
三、SIS模型205
四、SIR模型207
五、傳染病模型拓展210
第五節(jié)平衡點理論及建模214
一、一階微分方程的平衡點及穩(wěn)定性215
二、二階微分方程的平衡點及穩(wěn)定性215
三、可再生資源的管理模型——以捕魚模型為例217
第六節(jié)差分方程模型221
一、差分方程簡介221
二、差分方程平衡點理論222
三、人口預測模型223
第九章層次分析法226
第一節(jié)層次分析模型226
一、層次分析法的基本步驟226
二、層次分析法的優(yōu)缺點235
三、層次分析法特征向量W計算方法總結235
四、例1992年美國大學生數(shù)模競賽B題236
第二節(jié)層次分析法的改進240
一、引言240
二、改進的AHP240
三、實例242
四、結論244
第三節(jié)殘缺判斷與群組決策244
一、殘缺判斷處理方法244
二、群組決策247
第十章模糊數(shù)學簡介250
第一節(jié)模糊知識簡介250
一、基本概念250
二、模糊集合的扎德表示法251
三、模糊集的運算及性質(zhì)252
四、截集253
五、模糊關系和模糊矩陣254
六、模糊變換256
第二節(jié)隸屬函數(shù)的確定方法257
一、凸模糊子集的定義及性質(zhì)258
二、確定隸屬函數(shù)的一般步驟258
三、隸屬度的模糊統(tǒng)計方法259
四、常用的模糊分布262
第三節(jié)模糊聚類分析264
第四節(jié)模糊綜合評判270
一、模糊綜合評判的數(shù)學原理(一級模糊評判)271
二、綜合評判的五種具體模型272
三、二級指標評判法274
四、多級綜合評判275
第十一章圖論模型279
第一節(jié)圖的基本概念279
一、圖的基本定義279
二、圖的矩陣表示280
三、模擬圖282
第二節(jié)樹282
第三節(jié)最短路問題284
一、Dijkstra標號算法285
二、Warshall-Floyd方法286
第四節(jié)中國郵路問題287
一、歐拉回路287
二、中國郵路問題288
第五節(jié)旅行商問題293
一、基本概念293
二、旅行商問題的數(shù)學模型295
三、旅行商問題的算法295
四、多旅行商回路問題303
第六節(jié)匹配與覆蓋304
一、基本概念304
二、偶圖中的完全匹配306
三、偶圖的最大權匹配308
第十二章常用的MATLAB建模工具箱311
第一節(jié)MATLAB基本命令311
一、基本操作311
二、MATLAB繪圖功能313
三、M文件322
四、文件存取及數(shù)據(jù)讀寫323
五、圖像處理325
第二節(jié)MATLAB優(yōu)化工具箱簡介332
一、線性規(guī)劃問題332
二、foptions函數(shù)334
三、非線性規(guī)劃問題335
四、\半無限"有約束的多元函數(shù)最優(yōu)解342
五、極小化極大(Minmax)問題346
六、多目標規(guī)劃問題348
七、最小二乘最優(yōu)問題351
八、非線性方程(組)求解357
第三節(jié)統(tǒng)計工具箱簡介359
一、概率分布360
二、參數(shù)估計363
三、描述統(tǒng)計364
四、回歸分析工具箱374
五、假設檢驗382
六、統(tǒng)計繪圖385
第四節(jié)求解微分方程的命令389
一、顯式常微分方程389
二、延遲微分方程392
三、常微分方程的邊界問題394
參考文獻397