《數(shù)學(xué)分析》是數(shù)學(xué)專業(yè)最基礎(chǔ)課程,它是學(xué)習(xí)后續(xù)課程的基礎(chǔ),也是數(shù)學(xué)專業(yè)研究生入學(xué)考試的必考科目.數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容豐富,學(xué)生對內(nèi)容的系統(tǒng)把握感覺困難.為了讀者復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)分析的需要,編著此書。本書包括極限論、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、級數(shù)理論、多元函數(shù)的極限與連續(xù)、多元函數(shù)微分學(xué)、含參變量積分、多元函數(shù)積分學(xué)
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目錄
前言
第1章極限論1
內(nèi)容精析1
一、數(shù)列極限1
二、函數(shù)極限7
三、實數(shù)系的基本理論9
典型例題11
一、數(shù)列極限11
二、函數(shù)極限57
三、實數(shù)系理論71
第2章函數(shù)的連續(xù)性79
內(nèi)容精析79
一、連續(xù)函數(shù)79
二、連續(xù)與一致連續(xù)的應(yīng)用82
典型例題82
一、連續(xù)和一致連續(xù)判定82
二、函數(shù)連續(xù)性與一致連續(xù)性的應(yīng)用97
第3章一元函數(shù)微分學(xué)109
內(nèi)容精析109
一、導(dǎo)數(shù)與微分109
二、微分中值定理及其應(yīng)用111
典型例題116
一、導(dǎo)數(shù)與微分116
二、微分中值定理及其應(yīng)用127
第4章一元函數(shù)積分學(xué)177
內(nèi)容精析177
一、不定積分177
二、定積分179
三、廣義積分185
典型例題190
一、不定積分190
二、定積分197
三、廣義積分230
第5章級數(shù)論251
內(nèi)容精析251
一、數(shù)項級數(shù)251？
二、函數(shù)項級數(shù)259
三、冪級數(shù)263
四、Fourier級數(shù)265
典型例題268
一、數(shù)項級數(shù)268
二、函數(shù)項級數(shù)306
三、冪級數(shù)334
四、Fourier級數(shù)340
第6章多元函數(shù)微分學(xué)345
內(nèi)容精析345
一、多元函數(shù)的極限與連續(xù)345
二、多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分348
三、Taylor公式、隱函數(shù)定理352
四、幾何應(yīng)用與極值357
典型例題360
一、極限與連續(xù)360
二、偏導(dǎo)數(shù)與全微分370
三、Taylor公式、隱函數(shù)定理386
四、幾何應(yīng)用與極值393
第7章含參變量積分403
內(nèi)容精析403
一、含參變量常義積分403
二、含參變量的反常積分406
三、Euler積分409
典型例題412
一、含參變量常義積分412
二、含參變量的反常積分419
三、Euler積分430
第8章多元函數(shù)積分學(xué)434
內(nèi)容精析434
一、重積分434
二、曲線積分438
三、曲面積分442
典型例題446
一、重積分446
二、曲線積分476
三、曲面積分488
參考文獻(xiàn)501
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