目錄
叢書序言
前言
模塊 8 微分方程 1
8.1 微分方程的基本概念 1
8.1.1 常微分方程和偏微分方程 2
8.1.2 線性和非線性方程 3
8.1.3 解和隱式解 3
8.1.4 通解和特解 4
8.1.5 積分曲線 4
習題 8.1 4
8.2 一階微分方程 4
8.2.1 變量分離方程 4
8.2.2 可化為變量分離方程的類型 6
8.2.3 一階線性微分方程 8
*8.2.4 伯努利方程 10
習題 8.2 11
8.3 可降階的高階微分方程 12
8.3.1 y(n) = f(x) 型的微分方程 12
8.3.2 y00 = f(x; y0) 型的微分方程 12
8.3.3 y00 = f(y; y0) 型的微分方程 13
習題 8.3 14
8.4 二階常系數(shù)線性微分方程 14
8.4.1 二階線性齊次微分方程 14
8.4.2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 18
習題 8.4 21
總習題 8 22
模塊 9 空間解析幾何與向量代數(shù) 25
9.1 向量及其線性運算 25
9.1.1 向量概念 25
9.1.2 向量的線性運算 26
9.1.3 空間直角坐標系 28
9.1.4 點和向量的坐標 28
9.1.5 利用坐標作向量的線性運算 29
9.1.6 向量的模與兩點間的距離公式 30
習題 9.1 33
9.2 向量的數(shù)量積和向量積 33
9.2.1 兩向量的數(shù)量積 33
9.2.2 兩向量的向量積 36
習題 9.2 38
9.3 平面方程與空間直線方程 38
9.3.1 平面方程 38
9.3.2 空間直線方程 41
9.3.3 位置關(guān)系 43
習題 9.3 47
9.4 曲面及其方程 48
9.4.1 曲面方程的概念 48
9.4.2 幾類特殊曲面 49
習題 9.4 54
9.5 空間曲線及其方程 54
9.5.1 空間曲線的一般方程 54
9.5.2 空間曲線的參數(shù)方程 55
9.5.3 空間曲線在坐標面上的投影 56
習題 9.5 57
總習題 9 58
模塊 10 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 61
10.1 多元函數(shù)的基本概念 61
10.1.1 平面點集, n 維空間 61
10.1.2 多元函數(shù)概念 63
10.1.3 多元函數(shù)的極限 64
10.1.4 多元函數(shù)的連續(xù)性 65
習題 10.1 66
10.2 偏導數(shù) 67
10.2.1 偏導數(shù)的定義及其計算法 67
10.2.2 高階偏導數(shù) 69
習題 10.2 71
10.3 全微分及其應(yīng)用 71
10.3.1 全微分的定義 71
10.3.2 全微分在近似計算中的應(yīng)用 74
習題 10.3 74
10.4 多元復合函數(shù)的求導法則 75
10.4.1 一元函數(shù)與多元函數(shù)復合 75
10.4.2 多元函數(shù)與多元函數(shù)復合 75
10.4.3 多元函數(shù)全微分形式不變性 77
習題 10.4 78
10.5 隱函數(shù)存在性定理及求導法則 78
10.5.1 一個方程的情形 78
10.5.2 方程組的情形 80
習題 10.5 82
10.6 多元函數(shù)微分學的幾何應(yīng)用 82
10.6.1 空間曲線的切線與法平面 82
10.6.2 曲面的切平面與法線 84
習題 10.6 85
10.7 方向?qū)��?shù)與梯度 85
10.7.1 方向?qū)��?shù) 85
10.7.2 梯度 88
習題 10.7 89
10.8 多元函數(shù)的極值及其求法 89
10.8.1 多元函數(shù)的極值 89
10.8.2 多元函數(shù)的最大值、最小值 92
10.8.3 條件極值、拉格朗日乘數(shù)法 92
習題 10.8 94
總習題 10 94
模塊 11 重積分 96
11.1 二重積分的概念與性質(zhì) 96
11.1.1 問題的提出 96
11.1.2 二重積分的概念 98
11.1.3 二重積分的性質(zhì) 99
習題 11.1 101
11.2 二重積分的計算法 101
11.2.1 利用直角坐標系計算二重積分 101
11.2.2 利用極坐標系計算二重積分 109
習題 11.2 114
11.3 三重積分的概念和計算方法 116
11.3.1 三重積分的概念 116
11.3.2 利用直角坐標計算三重積分 117
11.3.3 利用柱面坐標計算三重積分 119
11.3.4 利用球面坐標計算三重積分 120
習題 11.3 122
11.4 重積分的應(yīng)用 123
11.4.1 曲面的面積 123
11.4.2 質(zhì)心 125
11.4.3 轉(zhuǎn)動慣量 127
11.4.4 引力 128
習題 11.4 129
總習題 11 129
模塊 12 曲線積分和曲面積分 132
12.1 對弧長的曲線積分 132
12.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì) 132
12.1.2 對弧長的曲線積分的計算法 134
習題 12.1 135
12.2 對坐標的曲線積分 136
12.2.1 對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì) 136
12.2.2 對坐標的曲線積分的計算 138
12.2.3 兩類曲線積分之間的聯(lián)系 139
習題 12.2 140
12.3 格林公式及其應(yīng)用 140
12.3.1 格林公式 140
12.3.2 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件 143
12.3.3 二元函數(shù)的全微分求積 145
習題 12.3 147
12.4 對面積的曲面積分 147
12.4.1 對面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 147
12.4.2 對面積的曲面積分的計算 148
習題 12.4 150
12.5 對坐標的曲面積分 151
12.5.1 對坐標的曲面積分的概念與性質(zhì) 151
12.5.2 對坐標的曲面積分的計算法 154
12.5.3 兩類曲面積分之間的聯(lián)系 156
習題 12.5 157
12.6 高斯公式 通量與散度 158
12.6.1 高斯公式 158
12.6.2 通量與散度 159
習題 12.6 162
12.7 斯托克斯公式 環(huán)流量與旋度 162
12.7.1 斯托克斯公式 162
12.7.2 環(huán)流量與旋度 163
習題 12.7 165
總習題 12 165
模塊 13 數(shù)項級數(shù) 169
13.1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì) 169
13.1.1 常數(shù)項級數(shù)的概念 169
13.1.2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì) 171
習題 13.1 173
13.2 正項級數(shù)的收斂性判別法 174
13.2.1 正項級數(shù)及其收斂性判別法 174
習題 13.2 180
13.3 一般項級數(shù) 180
13.3.1 交錯級數(shù)及其判別法 181
13.3.2 絕對收斂和條件收斂 182
習題 13.3 183
總習題 13 183
模塊 14 冪級數(shù) 187
14.1 冪級數(shù) 187
14.1.1 函數(shù)項級數(shù)的一般概念 187
14.1.2 冪級數(shù)及其收斂性 188
14.1.3 冪級數(shù)的性質(zhì) 191
習題 14.1 194
14.2 函數(shù)展開成冪級數(shù) 194
14.2.1 泰勒級數(shù) 194
14.2.2 函數(shù)展開成冪級數(shù) 197
習題 14.2 201
14.3 函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用 202
14.3.1 近似計算 202
14.3.2 歐拉公式 205
習題 14.3 206
總習題 14 207
模塊 15 傅里葉級數(shù) 210
15.1 傅里葉級數(shù) 210
15.1.1 三角級數(shù) ￠ 正交函數(shù)系 210
15.1.2 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 211
15.1.3 正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 215
15.2 周期為 2l 的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 218
總習題 15 221
參考文獻 223