本書是根據原國家教委制定的《工科高等數學課程教學基本要求》和《全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數學考試大綱》編寫的，全書共分十二章，每章內容包含基本要求、內容提要、本章學習注意點、典型方法與例題分析、同步練習題和自我測試題六大部分.它是一本將《高等數學學習指導》和《高等數學習題課指導》融為一體的教學用書，可以幫助學生深刻理解高等數學的基本概念和理論，準確地抓住解題關鍵，提高分析問題和解決問題的能力.
本書可供工科院校學生、報考碩士研究生的考生及自學高等數學的讀者學習參考，還可供從事工科高等數學教學的教師作為高等數學課程的教學參考書.
第一章 函數與極限 1
第一節(jié) 基本要求 1
第二節(jié) 內容提要 1
第三節(jié) 本章學習注意點 4
第四節(jié) 典型方法與例題分析 6
一、函數及其運算 6
二、極限的運算 9
三、函數的連續(xù)性與間斷 13
第五節(jié) 同步練習題 15
第六節(jié) 自我測試題 17
一、測試題A 17
二、測試題B 17
第七節(jié) 同步練習題答案 18
第八節(jié) 自我測試題答案 19
一、測試題A答案 19
二、測試題B答案 19
第二章 導數與微分 20
第一節(jié) 基本要求 20
第二節(jié) 內容提要 20
第三節(jié) 本章學習注意點 22
第四節(jié) 典型方法與例題分析 23
一、導數定義的運用 23
二、分段函數的導數 24
三、利用運算法則求導數和微分 25
四、導數與微分的應用 30
第五節(jié) 同步練習題 36
第六節(jié) 自我測試題 37
一、測試題A 37
二、測試題B 38
第七節(jié) 同步練習題答案 39
第八節(jié) 自我測試題答案 40
一、測試題A答案 40
二、測試題B答案 40
第三章 中值定理與導數的應用 41
第一節(jié) 基本要求 41
第二節(jié) 內容提要 41
第三節(jié) 本章學習注意點 43
第四節(jié) 典型方法與例題分析 44
一、中值定理、洛必達法則 44
二、導數的應用 51
第五節(jié) 同步練習題 60
第六節(jié) 自我測試題 62
一、測試題A 62
二、測試題B 63
第七節(jié) 同步練習題答案 64
第八節(jié) 自我測試題答案 65
一、測試題A答案 65
二、測試題B答案 66
第四章 不定積分 67
第一節(jié) 基本要求 67
第二節(jié) 內容提要 67
第三節(jié) 本章學習注意點 69
第四節(jié) 典型方法與例題分析 70
一、利用基本積分公式和性質求不定積分 70
二、換元積分法 71
三、分部積分法 74
四、幾種特殊類型函數的積分 78
五、綜合類 80
第五節(jié) 同步練習題 85
第六節(jié) 自我測試題 86
一、測試題A 86
二、測試題B 87
第七節(jié) 同步練習題答案 88
第八節(jié) 自我測試題答案 89
一、測試題A答案 89
二、測試題B答案 89
第五章 定積分 90
第一節(jié) 基本要求 90
第二節(jié) 內容提要 90
一、定積分的概念與性質 90
二、定積分的計算 91
三、廣義積分(或稱反常積分) 91
第三節(jié) 本章學習注意點 92
第四節(jié) 典型方法與例題分析 93
一、與積分有關的極限計算 93
二、變上限(下限)函數 95
三、定積分的計算 98
四、積分等式與不等式的證明 101
五、廣義積分的計算 106
第五節(jié) 同步練習題 107
第六節(jié) 自我測試題 108
一、測試題A 108
二、測試題B 109
第七節(jié) 同步練習題答案 110
第八節(jié) 自我測試題答案 111
一、測試題A答案 111
二、測試題B答案 111
第六章 定積分的應用 112
第一節(jié) 基本要求 112
第二節(jié) 內容提要 112
第三節(jié) 本章學習注意點 113
第四節(jié) 典型方法與例題分析 114
一、平面圖形的面積 114
二、立體的體積 117
三、平面曲線的弧長 119
四、功、液體的側壓力和引力 121
第五節(jié) 同步練習題 124
第六節(jié) 自我測試題 124
第七節(jié) 同步練習題答案 125
第八節(jié) 自我測試題答案 126
第七章 微分方程 127
第一節(jié) 基本要求 127
第二節(jié) 內容提要 127
第三節(jié) 本章學習注意點 130
第四節(jié) 典型方法與例題分析 130
一、一階微分方程 130
二、高階微分方程、常系數線性微分方程 133
三、微分方程的應用 138
第五節(jié) 同步練習題 142
第六節(jié) 自我測試題 143
一、測試題A 143
二、測試題B 144
第七節(jié) 同步練習題答案 145
第八節(jié) 自我測試題答案 146
一、測試題A答案 146
二、測試題B答案 146
第八章 向量代數與空間解析幾何 147
第一節(jié) 基本要求 147
第二節(jié) 內容提要 147
第三節(jié) 本章學習注意點 152
第四節(jié) 典型方法與例題分析 153
一、空間直角坐標系與向量代數 153
二、平面與直線 156
三、曲面與曲線 161
第五節(jié) 同步練習題 164
第六節(jié) 自我測試題 166
一、測試題A 166
二、測試題B 167
第七節(jié) 同步練習題答案 168
第八節(jié) 自我測試題答案 169
一、測試題A答案 169
二、測試題B答案 169
第九章 多元函數微分學 170
第一節(jié) 基本要求 170
第二節(jié) 內容提要 170
第三節(jié) 本章學習注意點 176
第四節(jié) 典型方法與例題分析 178
一、多元函數的概念、偏導數與全微分 178
二、多元復合函數及隱函數微分法 180
三、多元函數微分法的應用 187
第五節(jié) 同步練習題 193
第六節(jié) 自我測試題 194
一、測試題A 194
二、測試題B 195
第七節(jié) 同步練習題答案 197
第八節(jié) 自我測試題答案 198
一、測試題A答案 198
二、測試題B答案 198
第十章 重積分 200
第一節(jié) 基本要求 200
第二節(jié) 內容提要 200
第三節(jié) 本章學習注意點 205
第四節(jié) 典型方法與例題分析 205
一、二重積分的計算 205
二、三重積分的計算 212
三、重積分的應用 216
第五節(jié) 同步練習題 220
第六節(jié) 自我測試題 222
一、測試題A 222
二、測試題B 223
第七節(jié) 同步練習題答案 225
第八節(jié) 自我測試題答案 225
一、測試題A答案 225
二、測試題B答案 226
第十一章 曲線積分與曲面積分 227
第一節(jié) 基本要求 227
第二節(jié) 內容提要 227
第三節(jié) 本章學習注意點 232
第四節(jié) 典型方法與例題分析 232
第五節(jié) 同步練習題 244
第六節(jié) 自我測試題 246
一、測試題A 246
二、測試題B 247
第七節(jié) 同步練習題答案 249
第八節(jié) 自我測試題答案 250
一、測試題A答案 250
二、測試題B答案 250
第十二章 無窮級數 251
第一節(jié) 基本要求 251
第二節(jié) 內容提要 251
第三節(jié) 本章學習注意點 256
第四節(jié) 典型方法與例題分析 256
一、常數項級數 256
二、冪級數 261
三、傅里葉級數 267
第五節(jié) 同步練習題 269
第六節(jié) 自我測試題 271
一、測試題A 271
二、測試題B 273
第七節(jié) 同步練習題答案 274
第八節(jié) 自我測試題答案 275
一、測試題A答案 275
二、測試題B答案 275
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