本書分7章,介紹數(shù)學建�；痉椒�、理論。具體內(nèi)容包括:數(shù)學建模概述、基本方法建模、數(shù)值計算基礎(chǔ)、微分方程方法建模、優(yōu)化問題及其求解、統(tǒng)計分析方法、現(xiàn)代優(yōu)化方法。另外,本書還介紹數(shù)學建模競賽中常用的軟件,包括LINGO 軟件、Matlab軟件、SPSS軟件在數(shù)學建模中的應(yīng)用。每章配有習題。
本書可作為本科生、研究生的數(shù)學建模教材,也可以作為數(shù)學建模指導教師及參賽者的參考書。
結(jié)合大學生數(shù)學建模競賽，提供豐富的數(shù)學建模案例分析，并給出算法實現(xiàn)的代碼
數(shù)學教育對提高普通高校畢業(yè)生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)素質(zhì)有著舉足輕重的意義。數(shù)學建模是一門將數(shù)學與科技社會融合的橋梁性課程,集知識、能力和素質(zhì)的培養(yǎng)與考察三位于一體。依托數(shù)學建模可以在很大程度上提高學生的創(chuàng)新能力,是實現(xiàn)培養(yǎng)學生思維能力和創(chuàng)造能力的一種有效途徑。
遼寧石油化工大學自1995年開始參加全國大學生數(shù)學建模競賽,經(jīng)過20余年的努力,數(shù)學建模指導教師組已發(fā)展成為一支業(yè)務(wù)精干、充滿創(chuàng)新探索精神的教師團隊,積累了豐富的指導經(jīng)驗。近3年來,遼寧石油化工大學在各項數(shù)學建模競賽中取得了優(yōu)異成績,共取得一等獎1項,二等獎23項。
遼寧石油化工大學數(shù)學建模教師團隊結(jié)合多年數(shù)學建模競賽輔導的經(jīng)驗,面向本科生、研究生學習和備戰(zhàn)數(shù)學建模競賽編寫了本書。本書既涵蓋了基本的數(shù)學原理,也通過對常用數(shù)學建模方法的講解和實際問題的分析,培訓學生思考、歸納、分析、創(chuàng)新的能力和技藝,旨在幫助學生在大學生數(shù)學建模比賽中獲得好成績。本書列舉并分析比賽相關(guān)的案例,并給出算法實現(xiàn)的程序代碼,讓參賽者真正做到學以致用,而不是紙上談兵。本書結(jié)構(gòu)清晰,內(nèi)容全面,適合作為普通高等學校的本科生和研究生的賽前培訓教材,也可作為競賽指導教師的參考書。
本書由潘斌、于晶賢、衣娜擔任主編。遼寧省教學名師陳明明教授擔任主審,全書共分7章:第1章由趙曉穎編寫;第2章由潘斌編寫;第3章由陳德艷編寫;第4章由衣娜編寫;第5章由于晶賢編寫;第6章由么彩蓮編寫;第7章由王立敏編寫。
鑒于編者水平有限,書中疏漏之處在所難免,歡迎大家批評指正,衷心希望廣大讀者提出寶貴的意見和建議,以便今后加以修正,使本書能不斷豐富完善。
編者
2016年8月
第1 章 數(shù)學建模概述
1.1 數(shù)學模型與數(shù)學建模 1
1.1.1 數(shù)學模型 1
1.1.2 數(shù)學模型的分類 1
1.1.3 數(shù)學建模 2
1.2 數(shù)學建模的一般步驟 2
1.3 數(shù)學建模示例 4
1.4 數(shù)學建模能力培養(yǎng) 9
習題1 10
第2 章 基本方法建模
2.1 初等模型 11
2.1.1 桌子能放平嗎 11
2.1.2 雙層玻璃窗的功效 13
2.1.3 動物的身長與體重 14
2.1.4 公平的席位分配 16
2.1.5 效益的合理分配 20
2.2 簡單的優(yōu)化方法建模 23
2.2.1 步長的選擇 24
2.2.2 實物交換與消費者的選擇 25
2.2.3 庫存模型 28
2.2.4 森林救火模型 30
2.3 概率方法建模 33
2.3.1 傳送帶的效率 33
2.3.2 報童問題 35
2.3.3 零件的預防性更換 36
2.3.4 零件的參數(shù)設(shè)計 38
2.3.5 足球門的危險區(qū)域 41
2.3.6 隨機人口模型 44
2.4 馬爾可夫鏈法建模 46
2.4.1 馬爾可夫鏈的基本知識 46
2.4.2 有利潤的馬爾可夫鏈 51
2.4.3 案例分析 53
習題2 58
第3 章 數(shù)值計算基礎(chǔ)
3.1 誤差分析 60
3.1.1 誤差的來源 60
3.1.2 誤差類型 61
3.1.3 向量和矩陣的范數(shù) 64
3.1.4 誤差的傳遞 67
3.2 插值與擬合 68
3.2.1 引例 68
3.2.2 理論基礎(chǔ):數(shù)據(jù)插值與擬合 69
3.2.3 用Matlab軟件求解插值與擬合問題 71
3.2.4 案例分析 73
3.3 數(shù)值微分和數(shù)值積分 76
3.3.1 數(shù)值微分 76
3.3.2 數(shù)值積分 79
3.3.3 Matlab求解數(shù)值積分和數(shù)值微分 86
3.4 非線性方程求解 89
3.4.1 引言 90
3.4.2 二分法 90
3.4.3 迭代法求根 91
3.4.4 牛頓迭代法 92
3.4.5 Matlab求解非線性方程 93
3.5 線性方程組的數(shù)值解法 96
3.5.1 解線性方程組的迭代法 97
3.5.2 迭代法的收斂條件 99
3.5.3 Matlab求解線性方程組 101
3.6 常微分方程的數(shù)值解法 108
3.6.1 簡單的數(shù)值方法與基本概念 109
3.6.2 龍格-庫塔方法 113
3.6.3 線性多步法 115
3.6.4 Matlab求解常微分方程初值問題 117
習題3 118
第4 章 微分方程方法建模
4.1 常微分方程建模 120
4.1.1 幾個簡單實例 120
4.1.2 傳染病模型 122
4.1.3 藥物在體內(nèi)的分布與排除 126
4.1.4 廣告問題 129
4.1.5 經(jīng)濟增長模型 131
4.1.6 人口的預測 133
4.1.7 減肥計劃安排問題 135
4.2 差分方程建模 139
4.2.1 抵押貸款買房問題 140
4.2.2 連續(xù)模型的差分方法 140
4.2.3 差分形式阻滯增長模型 141
4.3 穩(wěn)定性方法 144
4.3.1 微分方程的平衡點與穩(wěn)定性 145
4.3.2 差分方程的不動點與穩(wěn)定性 146
4.3.3 捕魚業(yè)的持續(xù)收獲 148
4.3.4 種群的生存 149
4.4 偏微分方程建模 157
4.4.1 擴散問題的偏微分方程模型 157
4.4.2 期權(quán)定價模型 163
習題4 165
第5 章 優(yōu)化問題及其求解
5.1 優(yōu)化模型簡介 167
5.1.1 優(yōu)化問題的一般形式 167
5.1.2 可行解和最優(yōu)解 167
5.1.3 模型的基本類型 168
5.1.4 近年國賽中的優(yōu)化模型 169
5.2 運輸問題 169
5.2.1 問題描述 169
5.2.2 問題分析 169
5.2.3 模型建立 170
5.2.4 模型求解 170
5.3 轉(zhuǎn)運問題 172
5.3.1 問題描述 172
5.3.2 問題分析 173
5.3.3 模型建立 174
5.3.4 模型求解 174
5.4 選址問題 176
5.4.1 問題描述 176
5.4.2 問題分析 176
5.4.3 模型建立 177
5.4.4 模型求解 178
5.5 指派問題 181
5.5.1 問題描述 181
5.5.2 問題分析 181
5.5.3 模型建立 181
5.5.4 模型求解 182
5.6 最短路問題 183
5.6.1 問題描述 183
5.6.2 問題分析 183
5.6.3 模型建立 184
5.6.4 模型求解 184
5.7 最大流問題 186
5.7.1 問題描述 186
5.7.2 問題分析 186
5.7.3 模型建立 187
5.7.4 模型求解 187
5.8 最小費用最大流問題 188
5.8.1 問題描述 189
5.8.2 問題分析 189
5.8.3 模型建立 189
5.8.4 模型求解 189
5.9 最小生成樹問題 191
5.9.1 問題描述 191
5.9.2 問題分析 192
5.9.3 模型建立 193
5.9.4 模型求解 193
5.10 旅行商問題 194
5.10.1 問題描述 195
5.10.2 問題分析 196
5.10.3 模型建立 196
5.10.4 模型求解 197
5.11 交巡警服務(wù)平臺的合理調(diào)度研究 199
5.11.1 問題描述 200
5.11.2 問題分析 200
5.11.3 符號說明 201
5.11.4 模型一的建立與求解 201
5.11.5 模型二的建立及求解 203
習題5 204
第6 章 統(tǒng)計分析方法
6.1 一元線性回歸分析 206
6.1.1 一元線性回歸模型的一般形式 206
6.1.2 回歸參數(shù)β0,β1 的最小二乘估計 207
6.1.3 回歸模型的檢驗 208
6.1.4 回歸模型的預測 210
6.1.5 案例分析 211
6.2 多元線性回歸分析 214
6.2.1 多元線性回歸模型的一般形式 214
6.2.2 多元線性回歸模型的參數(shù)估計 215
6.2.3 多元線性回歸模型的檢驗 216
6.2.4 多元線性回歸模型的預測 220
6.2.5 案例分析 220
6.3 常用曲線估計與一般非線性曲線回歸 225
6.3.1 常用曲線估計類型及線性化方法 225
6.3.2 案例分析 226
6.3.3 非線性曲線估計回歸的基本原理 230
6.3.4 案例分析 230
6.4 聚類分析 234
6.4.1 聚類分析的原理及分析步驟 234
6.4.2 相似性度量 235
6.4.3 系統(tǒng)聚類法 238
6.4.4 快速聚類法 239
6.4.5 案例分析 240
6.5 判別分析 250
6.5.1 判別分析基本理論 250
6.5.2 案例分析 252
6.6 因子分析 259
6.6.1 因子分析模型 260
6.6.2 因子載荷的求解、因子旋轉(zhuǎn)、因子得分 261
6.6.3 案例分析 263
習題6 269
第7 章 現(xiàn)代優(yōu)化方法
7.1 遺傳算法簡介 275
7.1.1 基本概念 276
7.1.2 算法定義 276
7.1.3 算法特點 276
7.1.4 術(shù)語說明 277
7.1.5 發(fā)展現(xiàn)狀介紹 277
7.1.6 一般算法 278
7.1.7 運算過程 279
7.1.8 終止條件 281
7.1.9 應(yīng)用領(lǐng)域 281
7.1.10 基本框架 281
7.1.11 實例研究 282
7.2 粒子群算法 284
7.2.1 基本粒子群算法 284
7.2.2 帶慣性權(quán)重的粒子群算法 285
7.2.3 帶收縮因子的粒子群算法 286
7.2.4 改進的粒子群算法 286
7.2.5 粒子群算法的應(yīng)用 289
7.3 蒙特卡羅算法 291
7.3.1 基本概述 291
7.3.2 基本思想 291
7.3.3 應(yīng)用領(lǐng)域 292
7.3.4 工作過程 292
7.3.5 模擬計算 292
7.3.6 發(fā)展運用 292
7.3.7 一般步驟 293
7.3.8 實例研究 293
7.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 295
7.4.1 基本介紹 295
7.4.2 基本特征 295
7.4.3 特點和優(yōu)越性 296
7.4.4 發(fā)展歷史 296
7.4.5 基本結(jié)構(gòu) 297
7.4.6 應(yīng)用實例——BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 297
7.4.7 分析方法 304
7.5 模擬退火算法 304
7.5.1 算法的發(fā)展過程和應(yīng)用及發(fā)展前景 305
7.5.2 模擬退火模型 306
7.5.3 案例分析 307
7.5.4 模擬退火算法及過程 308
習題7 311
參考文獻
書單推薦
