《從初等數(shù)學到高等數(shù)學（第1卷）》是希望在中學數(shù)學和高等數(shù)學之間搭一座橋梁。以中學數(shù)學為起點，逐步展示高等數(shù)學的基本思想和方法，便于大學新生快速適應高度抽象的高等數(shù)學。反過來，介紹如何把握高等數(shù)學的高觀點，很好地服務于中學數(shù)學的教與學。
　　《從初等數(shù)學到高等數(shù)學（第1卷）》用數(shù)學分析、線性代數(shù)和高等幾何等現(xiàn)代數(shù)學的思想方法解釋和理解中學數(shù)學，力求用通俗易懂的語言，深入淺出地揭示現(xiàn)代數(shù)學的思想方法，找出現(xiàn)代數(shù)學與中學數(shù)學的結合點，從高觀點來引領初等數(shù)學，指導中學數(shù)學教學。
　　《從初等數(shù)學到高等數(shù)學（第1卷）》案例翔實，思想新穎，方法簡明，可啟迪讀者的思維，開闊讀者的視野，提高讀者提出問題、分析問題與解決問題的能力，適合高中學生、教師、師范生，以及數(shù)學教育研究者參考。

　　彭翕成，華中師范大學國家數(shù)字化學習工程技術研究中心工程師，畢業(yè)于華中師范大學，立志于從事數(shù)學文化傳播和數(shù)學教育技術的普及。已發(fā)表論文百余篇，出版著作多部。

前言

1 一題多解架構初等、高等數(shù)學橋梁
1．1 代數(shù)
1．2 幾何
1．3 三角
1．4 不等式
1．5 雜題

2 初等數(shù)學問題高等數(shù)學解答
2．1 代數(shù)
2．2 幾何
2．3 三角
2．4 不等式
2．5 雜題

3 不等式與函數(shù)
3．1 不等式篇
3．1．1 均值不等式的引入和證明
3．1．2 從課本上的簡單不等式談起——從初等數(shù)學到高等數(shù)學
3．1．3 小學題？中學題？大學題？
3．1．4 解讀神證明
3．1．5 也說Nesbitt不等式
3．1．6 均值不等式的隔離
3．1．7 答正切函數(shù)不等式猜想
3．1．8 一個對數(shù)不等式的五種證法
3．1．9 變式教學與數(shù)學背景
3．1．10 三角不等式的證明——從用導數(shù)到不用導數(shù)
3．1．11 高等數(shù)學思想指導完善初等數(shù)學錯漏
3．2 函數(shù)篇
3．2．1 從常系數(shù)到變系數(shù)——從羅增儒教授的無奈談起
3．2．2 以康托函數(shù)為背景的函數(shù)題
3．2．3 三次方程判別式問題兩例
3．2．4 三次方程和韋達定理
3．2．5 洛必達法則及其替代品
3．2．6 十五歲的圖靈如何推導級數(shù)形式的反正切公式
3．2．7 從f（x y）=f（x） f（y）說開去
3．2．8 對開方迭代式的認識過程（126）

4 線性代數(shù)
4．1 線性組合和線性無關
4．1．1 漫談線性組合
4．1．2 已知根式解尋求原方程
4．2 行列式解題
4．2．1 行列式解代數(shù)問題舉例
4．2．2 行列式與面積
4．2．3 從“經過已知三點的一元二次函數(shù)”談起
4．2．4 圓方程、三角形五心、圓冪定理
4．2．5 海倫公式與托勒密定理的行列式統(tǒng)一公式
4．2．6 行列式與射影定理
4．2．7 行列式解幾何題舉例

5 雜篇
5．1 認識的深入
5．1．1 不一樣的加法和乘法
5．1．2 從乘法是加法的簡便運算談起
5．1．3 漫談1 2 3 4 n
5．1．4 向量
5．1．5 結構與同構
5．1．6 什么是距離
5．1．7 絕對值多種定義以及分段函數(shù)定義缺陷
5．1．8 無處不在的一一對應
5．1．9 一定是斐波那契數(shù)列嗎？
5．2 初等數(shù)學、高等數(shù)學面面觀
5．2．1 特殊與一般——《吉米多維奇數(shù)學分析習題集》一題
5．2．2 談談循環(huán)論證
5．2．3 根式方程有理化
5．2．4 包絡線與賦范空間的一點小應用
5．2．5 學貴有疑——《數(shù)學解題的特殊方法》一題
5．2．6 證明sin2x cos2x=1——《陶哲軒實分析》一題
5．2．7 平方差公式的三角擴展
5．2．8 從代數(shù)恒等式到三角恒等式
5．2．9 例證法：從代數(shù)式到三角式
5．2．10 勾股定理的三維推廣
5．2．11 一道多情形幾何題的多種證明
5．2．12 初等、高等數(shù)學不同視角一題多解更顯風采
5．2．13 你也可以做幻方
5．2．14 劍橋大學的一道經典名題
5．2．15 從高考題談迭代
5．2．16 微積分新概念的教學腳步何妨慢一點
5．2．17 高等數(shù)學的“敗筆”
5．2．18 不好的高等數(shù)學解法舉例
5．2．19 陳省身沒做出來的數(shù)學題
5．2．20 相信付出才有回報

參考文獻