本書由知識篇、方法篇、問題篇三部分組成，分別介紹了高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中與組合問題相關(guān)的基礎(chǔ)知識、基本方法和幾類常見組合問題的解法。每個(gè)單元都配有例題和習(xí)題，習(xí)題均有解答。多數(shù)例題和習(xí)題選自近年來國內(nèi)外數(shù)學(xué)競賽中相當(dāng)于全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽水平的試題，也包括少數(shù)冬令營和IMO中較易的試題以及作者自己編擬的問題。本書特別注意引導(dǎo)讀者對

本書主要介紹平均值不等式和柯西不等式。用不同方法證明了這兩個(gè)基本的不等式，并涉及證明一般不等式問題的常用方法和技巧。同時(shí)介紹了幾個(gè)常見的著名不等式，如排序不等式、赫爾德不等式、契比雪夫不等式和閔可夫斯基不等式，內(nèi)容豐富、全面。重點(diǎn)介紹了平均值不等式和柯西不等式在證明不等式和求最值等問題中的應(yīng)用。本書所討論的題目，大多是

對初中生而言，“組合數(shù)學(xué)”似乎是一個(gè)新鮮而陌生的內(nèi)容，其實(shí)我們以前接觸到的不少問題，如游戲、策略等都是組合數(shù)學(xué)問題。組合數(shù)學(xué)題的特點(diǎn)是雜而難，解題的方法也種類繁多，很多要有較高的技巧。本書把有趣的問題分為5個(gè)單元，前3個(gè)單元相對基本些，涉及計(jì)數(shù)問題、抽屜原理和染色問題，后2個(gè)單元是一些復(fù)雜的問題。書中的不少例題來自國內(nèi)

數(shù)學(xué)歸納法是一種重要的證明方法，在數(shù)學(xué)的各分支中都有應(yīng)用，其中用的最頻繁的知識內(nèi)容就是數(shù)列。本書是在《數(shù)學(xué)歸納法的證題方法與技巧》基礎(chǔ)上改寫的，這是基于數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法之間的知識交融、思想互通的特性而為的。由于與此相關(guān)的論文與專著不計(jì)其數(shù)，作者在寫作過程中為避免雷同花了不少心思，引用了一些新的世界各國的數(shù)學(xué)奧林匹克問題

三角形和四邊形是平面幾何中簡單的多邊形，是平面幾何中最基本的圖形。本書全面、系統(tǒng)地介紹了一般三角形、四邊形與特殊三角形、四邊形以及三角形、四邊形之間的基本性質(zhì)，列舉了大量的競賽題說明這些性質(zhì)的應(yīng)用，并且介紹了非三角形、四邊形問題如何轉(zhuǎn)化為三角形、四邊形問題加以解決，其中不少內(nèi)容是作者多年從事數(shù)學(xué)競賽教學(xué)和研究的體會與總

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要學(xué)會解題，不僅能解常規(guī)的問題，還要學(xué)習(xí)解一些有技巧性的問題，這對培養(yǎng)解題能力和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都是非常有益的。本書以數(shù)學(xué)競賽問題為載體，通過20個(gè)專題，介紹重要的數(shù)學(xué)思想方法、解題策略和技巧，探討數(shù)學(xué)解題的基本原理。本書可作為中學(xué)生的課外輔導(dǎo)材料，也可以作為師范院校本科生、研究生的數(shù)學(xué)解題和數(shù)學(xué)競賽課程的教材

本書精選了有關(guān)三角函數(shù)的各類題型，按“知識要點(diǎn)”、“例題講解”、“習(xí)題訓(xùn)練”三大模塊編寫成書，供高中學(xué)生以及數(shù)學(xué)愛好者閱讀和訓(xùn)練。知識要點(diǎn)：對本單元的知識點(diǎn)提要性地進(jìn)行整理歸納。例題講解：根據(jù)知識要點(diǎn)，從歷年的全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題和各省市預(yù)賽試題及大學(xué)自主招生試題中遴選20道左右的例題，對每一題作詳細(xì)的講解，并力求做到

這是一本專門介紹求離散量極值方法的著作。在閱讀順序上有兩種選擇：一是先看熟悉的，由此過渡到其他方法就比較容易上手；二是先看陌生的，這樣也許更能快速收到成效。在閱讀方式上，應(yīng)著重把握各方法的宏觀思路，不必囿于具體細(xì)節(jié)。對方法的基本步驟應(yīng)把握其本質(zhì)功能，而不是呆板的程序；對書中的例題，應(yīng)在了解方法的基礎(chǔ)上先嘗試自己解決，盡

面積不僅用于計(jì)算，也是平面幾何中相當(dāng)重要的證明方法。三角形面積是平面幾何兩大計(jì)算體系之一的基礎(chǔ)，它本身以及建立其上的梅涅勞斯定理、塞瓦定理、正弦定理等有著極為廣泛的應(yīng)用（另一大計(jì)算體系是以勾股定理為基礎(chǔ)，以及建立其上的余弦定理、托勒密定理等），且較另一計(jì)算體系使用更為方便。兩大計(jì)算體系同時(shí)也是兩大證明方法，且常常更多地

本書試圖較為全面地介紹數(shù)學(xué)競賽中經(jīng)常出現(xiàn)的集合問題及其解法。前7個(gè)單元主要介紹集合的基礎(chǔ)知識、基本問題以及解決這些問題的一些典型方法，后4個(gè)單元介紹由集合派生出來的數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。數(shù)學(xué)競賽中的集合問題有兩個(gè)特點(diǎn)：一是以集合為經(jīng)，代數(shù)、數(shù)論、幾何知識為緯，縱橫交織，具有綜合性，因此扎實(shí)的代數(shù)、數(shù)論、幾何學(xué)科功底是成功解決