《復變函數(shù)(第2版)》是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材,覆蓋 了復變函數(shù)的基本內(nèi)容,力求語言簡潔,并且對讀者 的數(shù)學基礎要求較低。書中強調(diào)幾何背景和應用,給 出了許多在工程技術以及物理學等學科中的應用實例 ,同時配有大量難易程度不同的習題供讀者選做。
全書共分八章,包括:復數(shù)與復變函數(shù)、解析函 數(shù)、復變函數(shù)的積分、解析函數(shù)的級數(shù)展開、留數(shù)、 保形映射、解析開拓、調(diào)和函數(shù),其中有些內(nèi)容在教 學中可以根據(jù)實際情況作出取舍。
本書可作為數(shù)學類專業(yè)復變函數(shù)課程的教材,也 可作為工程技術人員的參考書。
第一章 復數(shù)與復變函數(shù)
§1.1 復數(shù)與復平面
§1.2 復平面上的點集與復變函數(shù)
第二章 解析函數(shù)
§2.1 解析函數(shù)
§2.2 初等函數(shù)
§2.3 解析函數(shù)的物理意義
第三章 復變函數(shù)的積分
§3.1 復積分的定義與計算
§3.2 積分與道路的無關性
§3.3 柯西(Cauchy)積分定理
§3.4 柯西積分公式及其應用
第四章 解析函數(shù)的級數(shù)展開
§4.1 復級數(shù)的基本性質(zhì)
§4.2 泰勒(Taylor)級數(shù)
§4.3 冪級數(shù)
§4.4 洛朗(Laurent)級數(shù)
§4.5 零點與孤立奇點
第五章 留數(shù)
§5.1 留數(shù)定理
§5.2 留數(shù)定理在實積分計算中的應用
§5.3 輻角原理與魯歇(Rouche)定理
第六章 保形映射
§6.1 保形映射的幾何意義
§6.2 分式線性變換
§6.3 初等函數(shù)構(gòu)成的保形映射
§6.4 施瓦茨-克里斯托費爾(Schwarz-Christoffel)變換
§6.5 黎曼(Riemann)映射定理與邊界對應定理
第七章 解析開拓
§7.1 解析開拓的概念與冪級數(shù)開拓
§7.2 透弧解析開拓與對稱原理
§7.3 完全解析函數(shù)與黎曼面
第八章 調(diào)和函數(shù)
§8.1 調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)的關系
§8.2 平均值定理與極值定理
§8.3 泊松積分公式與狄利克雷(Dirichlet)問題
§8.4 保形映射的應用
參考文獻