定 價：35 元
叢書名：“十二五”應用型本科系列規(guī)劃教材
- 作者：杜洪艷，尤正書，侯秀梅 編
- 出版時間：2014/8/1
- ISBN：9787111472391
- 出 版 社：機械工業(yè)出版社
- 中圖法分類：O174.5
- 頁碼：274
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16K
“十二五”應用型本科系列規(guī)劃教材復變函數(shù)與積分變換主編杜洪艷尤正書侯秀梅
參編劉軍張清平陽彩霞機械工業(yè)出版社復變函數(shù)與積分變換是電氣、電子、通信、電信、自動化等專業(yè)的必修課程，其理論與方法在自然科學與工程技術領域均有廣泛的應用.本書是復變函數(shù)與積分變換課程教材，全書共分為9章.前5章介紹了19世紀中葉建立的經典復變函數(shù)的基本內容：復數(shù)與復平面、解析函數(shù)、復積分、級數(shù)、留數(shù)及其應用.保形映射為復解析函數(shù)所特有的基本結論之一.最后3章介紹了積分變換，包括傅里葉變換、拉普拉斯變換和快速傅里葉變換.
本書內容豐富、邏輯嚴密、重點突出，對基本概念、理論、方法的敘述力求深入淺出、清晰準確，每章最后還配置了適量的習題以供讀者鞏固練習.除第9章外，每章還配置了自測題以供讀者自我檢測.本書可作為普通高等院校工科類學生學習復變函數(shù)與積分變換的教材，也可作為科技工作者的參考用書。
前言
第1章復數(shù)與復平面1
1.1復數(shù)1
1.1.1復數(shù)的概念1
1.1.2復數(shù)的模與輻角2
1.1.3復數(shù)的三角表示與指數(shù)表示4
1.2復數(shù)的運算及幾何意義5
1.2.1復數(shù)的加法和減法5
1.2.2復數(shù)的乘法和除法6
1.2.3復數(shù)的乘方和開方8
1.2.4共軛復數(shù)的運算性質10
1.3平面點集12
1.3.1點集的概念12
1.3.2區(qū)域13
1.3.3平面曲線14
1.3.4單連通區(qū)域與多連通區(qū)域14
1.4無窮遠點與復球面15
1.4.1無窮遠點15
1.4.2復球面15
本章小結16
綜合練習題118
自測題119
第2章解析函數(shù)20
2.1復變函數(shù)及其相關概念20
2.1.1復變函數(shù)的概念20
2.1.2復變函數(shù)的極限與連續(xù)21
2.2解析函數(shù)及其相關概念25
2.2.1復變函數(shù)的導數(shù)25
2.2.2解析函數(shù)的概念27
2.2.3求導運算的法則27
2.3柯西黎曼條件29
2.3.1函數(shù)可導的充分必要條件29
2.3.2函數(shù)在區(qū)域內解析的充分必要
條件31
2.4初等函數(shù)33
2.4.1指數(shù)函數(shù)33
2.4.2對數(shù)函數(shù)35
2.4.3冪函數(shù)37
2.4.4三角函數(shù)與反三角函數(shù)38
2.4.5雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù)40
本章小結41
綜合練習題245
自測題247
第3章復積分48
3.1復變函數(shù)的積分48
3.1.1復變函數(shù)積分的概念48
3.1.2復積分的存在性及其計算49
3.1.3復積分的基本性質52
3.2柯西古薩定理及其推廣53
3.2.1柯西古薩定理53
3.2.2柯西古薩定理的推廣54
3.2.3原函數(shù)與不定積分56
3.3柯西積分公式和高階導數(shù)公式58
3.3.1柯西積分公式及最大模原理58
3.3.2解析函數(shù)的高階導數(shù)61
3.4解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系64
3.4.1調和函數(shù)與共軛調和函數(shù)的
概念64
3.4.2解析函數(shù)與共軛調和函數(shù)的
關系65
本章小結69
綜合練習題372
自測題374
第4章級數(shù)76
4.1復數(shù)項級數(shù)76
4.1.1復數(shù)序列的極限76
4.1.2復數(shù)項級數(shù)77
4.2冪級數(shù)80
4.2.1復變函數(shù)項級數(shù)80
4.2.2冪級數(shù)81
4.2.3冪級數(shù)的收斂圓與收斂半徑82
4.2.4冪級數(shù)的性質85
4.3泰勒級數(shù)87
4.3.1解析函數(shù)的泰勒展開式87
4.3.2幾個典型初等函數(shù)的泰勒展
開式89
4.4洛朗級數(shù)91
4.4.1函數(shù)在圓環(huán)形解析域內的洛
朗展開式91
4.4.2函數(shù)展開成洛朗級數(shù)的間接
展開法96
本章小結100
綜合練習題4103
自測題4104
第5章留數(shù)及其應用106
5.1孤立奇點和零點106
5.1.1孤立奇點的定義及性質106
5.1.2零點110
5.1.3無窮遠點為孤立奇點113
5.2留數(shù)115
5.2.1留數(shù)及其相關概念115
5.2.2無窮遠點的留數(shù)118
5.3留數(shù)定理120
5.4留數(shù)在定積分計算中的應用123
5.4.1形如∫2π0R(cosθ，sinθ)dθ的
積分123
5.4.2形如∫+∞-∞R(x)dx的積分125
5.4.3形如∫+∞-∞R(x)eiaxdx(a＞0)
的積分128
本章小結130
綜合練習題5133
自測題5135
復
變
函
數(shù)
與
積
分
變
換目
錄第6章保形映射136
6.1保形映射的概念及其性質136
6.1.1保形映射的概念136
6.1.2幾何特性138
6.1.3幾個重要的保形映射142
6.2分式線性映射143
6.2.1分式線性映射的定義143
6.2.2分式線性映射的特性146
6.2.3上半平面與單位圓的分式線性
映射150
本章小結154
綜合練習題6156
自測題6157
第7章傅里葉變換159
7.1傅里葉變換的概念159
7.1.1傅里葉級數(shù)與傅里葉積分
公式159
7.1.2傅里葉變換162
7.2單位脈沖函數(shù)166
7.2.1單位脈沖函數(shù)的概念及其
性質166
7.2.2單位脈沖函數(shù)的傅里葉變換168
7.3傅里葉變換的性質169
7.3.1基本性質169
7.3.2卷積與卷積定理173
本章小結176
綜合練習題7179
自測題7181
第8章拉普拉斯變換183
8.1拉普拉斯變換的概念183
8.1.1拉普拉斯變換的定義184
8.1.2拉普拉斯變換存在定理185
8.2拉普拉斯變換的性質187
8.2.1線性與相似性187
8.2.2延遲與位移性質188
8.2.3微分性質190
8.2.4積分性質193
8.2.5初值定理和終值定理194
8.2.6卷積與卷積定理196
8.3拉普拉斯逆變換197
8.3.1反演積分公式198
8.3.2利用留數(shù)計算像原函數(shù)198
8.4拉普拉斯變換的應用201
8.4.1求解常微分方程201
8.4.2實際應用舉例203
本章小結204
綜合練習題8206
自測題8211
第9章快速傅里葉變換213
9.1序列傅里葉(SFT)變換213
9.1.1序列傅里葉變換(SFT)及其
逆變換(ISFT)的定義213
9.1.2序列傅里葉變換(SFT)的
性質214
9.1.3序列傅里葉變換(SFT)的
MATLAB實現(xiàn)216
9.2Z變換簡介216
9.2.1Z變換的定義216
9.2.2單邊Z變換217
9.2.3Z變換及其反變換的計算218
9.3離散傅里葉(DFT)變換218
9.3.1有限序列的離散傅里葉變換218
9.3.2離散傅里葉變換(DFT)與序列
傅里葉變換(SFT)的關系220
9.3.3DFT與Z變換的關系221
9.4快速傅里葉變換222
9.4.1時分算法222
9.4.2頻分算法227
9.4.3MATLAB的實現(xiàn)231
本章小結232
綜合練習題9233
附錄235
附錄A區(qū)域變換表235
附錄B傅里葉變換簡表241
附錄C拉普拉斯變換簡表245
附錄DZ變換表251
習題參考答案252
參考文獻274
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