第1篇 復(fù)變函數(shù)
第1章 復(fù)數(shù)和復(fù)變函數(shù)
1.1 復(fù)數(shù)及其表示
1.1.1 復(fù)數(shù)的定義
1.1.2 復(fù)數(shù)的表示
1.2 復(fù)數(shù)的運算及其幾何意義
1.2.1 復(fù)數(shù)的四則運算
1.2.2 復(fù)數(shù)的乘方和方根
1.2.3 共軛復(fù)數(shù)及其性質(zhì)
1.2.4 曲線的復(fù)數(shù)方程
1.3 平面點集和區(qū)域
1.3.1 復(fù)平面上的點集
1.3.2 區(qū)域與簡單曲線
1.4 復(fù)變函數(shù)
1.4.1 復(fù)變函數(shù)的概念
1.4.2 曲線在映射下的像
1.5 復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點
1.5.1 復(fù)球面
1.5.2 擴充復(fù)平面上的幾個概念
習(xí)題1
第2章 解析函數(shù)
2.1 復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)
2.1.1 復(fù)變函數(shù)的極限
2.1.2 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)性
2.2 解析函數(shù)的概念
2.2.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2.2 解析函數(shù)的概念
2.3 函數(shù)解析的充要條件
2.4 解析函數(shù)的物理意義
2.4.1 調(diào)和函數(shù)
2.4.2 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
2.4.3 正交曲線族
2.5 初等解析函數(shù)
2.5.1 指數(shù)函數(shù)
2.5.2 對數(shù)函數(shù)
2.5.3 冪函數(shù)
2.5.4 三角函數(shù)
2.5.5 反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
習(xí)題2
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分
3.1 復(fù)變函數(shù)的積分
3.1.1 復(fù)變函數(shù)積分的概念
3.1.2 積分的存在性及其計算公式
3.1.3 積分的基本性質(zhì)
3.2 柯西定理
3.2.1 柯西定理的表述與推論
3.2.2 原函數(shù)與不定積分
3.2.3 柯西定理的推廣
3.3 柯西積分公式
3.4 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)
3.4.1 解析函數(shù)的重要性質(zhì)
3.4.2 柯西不等式
3.4.3 解析函數(shù)的等價概念
習(xí)題3
第4章 解析函數(shù)的級數(shù)展開
4.1 復(fù)數(shù)項級數(shù)與復(fù)函數(shù)項級數(shù)
……
第2篇 積分變換
習(xí)題答案
附錄