復分析是研究復函數(shù)，特別是亞純函數(shù)和復解析函數(shù)的數(shù)學理論，其應用領域極為廣泛，在其他數(shù)學分支和物理學中均起著重要的作用。
《復分析導論》（二卷本）根據(jù)作者在莫斯科大學講授的講義編寫而成。分別涉及復分析必修課程和專業(yè)基礎課的基本內(nèi)容。B.B.沙巴特編著的《復分析導論》第一卷給出了單復變函數(shù)理論的基本概念的完整敘述，并從一開始引入高維復分析中的許多重要思想，通過單變函數(shù)的內(nèi)容加以解釋，為第二卷講述高維復分析的內(nèi)容做了必要鋪墊。書中配備許多問題和練習，并列舉了諸多應用的例子，有助于讀者的學習。本書文字敘述極具特色，素材豐富，內(nèi)容包括全純函數(shù)及其性質(zhì)、解析延拓、幾何理論的基礎、解析方法、調(diào)和與次調(diào)和函數(shù)等。
《復分析導論》第一卷可供高等學校數(shù)學、物理、力學及相關專業(yè)的本科生、研究生、教師。以及相關領域的研究人員參考使用。
《復分析導論》第一卷是從作者B.B.沙巴特在莫斯科大學講課的講義中產(chǎn)生出來的，涉及的是必修課程。本書的意圖是將第二卷的許多主要思想從一開始就讓它們在第一卷中出現(xiàn)，并在那里通過更加簡單的單變函數(shù)的內(nèi)容加以解釋。
《俄羅斯數(shù)學教材選譯》序
第一版序言
第一章 全純函數(shù)
1.復平面
1.復數(shù)
2.復平面的拓撲
3.道路與曲線
4.區(qū)域
2.單復變函數(shù)
5.函數(shù)的概念
6.可微性
7.幾何的以及流體力學的解釋
3.分式線性函數(shù)的性質(zhì)
8.分式線性函數(shù)
9.幾何性質(zhì) 《俄羅斯數(shù)學教材選譯》序
第一版序言
第一章 全純函數(shù)
1.復平面
1.復數(shù)
2.復平面的拓撲
3.道路與曲線
4.區(qū)域
2.單復變函數(shù)
5.函數(shù)的概念
6.可微性
7.幾何的以及流體力學的解釋
3.分式線性函數(shù)的性質(zhì)
8.分式線性函數(shù)
9.幾何性質(zhì)
10.分式線性同構(gòu)與自同構(gòu)
11.羅巴切夫斯基幾何的模型
4.初等函數(shù)
12.幾個初等函數(shù)
13.指數(shù)函數(shù)
14.三角函數(shù)
習題
第二章 全純函數(shù)的性質(zhì)
5.積分
15.積分概念
16.原函數(shù)
17.柯西定理
18.幾個特殊情形
19.柯西積分公式
6.泰勒級數(shù)
20.泰勒級數(shù)
21.全純函數(shù)的性質(zhì)
22.唯一性定理
23.魏爾斯特拉斯定理和龍格定理
7.洛朗級數(shù)與奇點
24.洛朗級數(shù)
25.孤立奇點
26.留數(shù)
習題
第三章 解析延拓
8.解析延拓的概念
27.基本原理及其延拓
28.單值性定理
59.解析函數(shù)
29.解析函數(shù)的概念
30.初等函數(shù)
31.奇點
10.黎曼面的概念
32.基礎方法
33.一般的方法
習題
第四章 幾何理論的基礎
11.幾何原理
34.幅角原理
35.保區(qū)域原理
36.代數(shù)函數(shù)的概念
37.最大模原理和施瓦茨引理
12.黎曼定理
38.共形同構(gòu)和自同構(gòu)
39.緊陛原理
40.黎曼定理
13.邊界對應和對稱原理
41.邊界的對應
42.對稱原理
43.關于橢圓函數(shù)的概念
44.模函數(shù)和皮卡定理
習題
第五章 解析方法
14.整函數(shù)與亞純函數(shù)的分解
45.米塔-列夫勒定理
46.魏爾斯特拉斯定理
15.整函數(shù)的增長性
47.整函數(shù)的階與型
48.增長性與零點.阿達馬定理
16.涉及增長性的其他定理
49.弗拉格門-林德勒夫定理
50.科捷利尼科夫定理
17.漸近估值
51.漸近展開
52.拉普拉斯方法
53.鞍點法
習題
附錄 調(diào)和與次調(diào)和函數(shù)
1.調(diào)和函數(shù)
2.狄利克雷問題
3.次調(diào)和函數(shù)
習題
索引
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