《H-矩陣（張量）的判定及其Schur補(bǔ)研究》專門研究具有廣泛應(yīng)用背景的H-矩陣（張量）的數(shù)值判定方法及其應(yīng)用。全書共分五章，內(nèi)容包括H矩陣（張量）的基本性質(zhì)與預(yù)備知識(shí)，H-矩陣的直接判定方法及迭代判別算法、幾類特殊H-矩陣的Schur補(bǔ)對(duì)角占優(yōu)度及特征值分布區(qū)域、H-張量的直接判定方法及迭代判別算法、偶次齊次多項(xiàng)式正定性的判定算法及總結(jié)和展望。《H-矩陣（張量）的判定及其Schur補(bǔ)研究》的研究將對(duì)上述領(lǐng)域中出現(xiàn)的關(guān)于矩陣（張量）應(yīng)用背景問題的解決有著積的意義。
《H-矩陣（張量）的判定及其Schur補(bǔ)研究》可作為高等院校計(jì)算數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生教材，也可作為相關(guān)專業(yè)教學(xué)、科研和技術(shù)人員的參考用書。
前 言
矩陣是數(shù)值代數(shù)和矩陣分析中重要的研究課題之一, 其研究成果在計(jì)算數(shù)學(xué)、控制論、最優(yōu)化理論、力學(xué)、管理科學(xué)與工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用. 但在實(shí)際應(yīng)用中, 對(duì)矩陣尤其是大型矩陣的判定存在許多困難, 因此研究矩陣的判定具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義. 矩陣Schur補(bǔ)在研究線性控制理論、矩陣?yán)碚摗?shù)值分析與統(tǒng)計(jì)學(xué)等中起著重要作用. 張量是矩陣的高階推廣, 它在許多學(xué)科領(lǐng)域, 如信號(hào)處理、數(shù)據(jù)分析與挖掘等中有重要應(yīng)用.
本書研究矩陣的判定問題, 特殊矩陣 Schur 補(bǔ)問題, 張量的數(shù)值判定方法. 全書由以下幾部分組成：
第一章, 簡(jiǎn)述選題背景和意義以及本書的工作.
第二章, 研究 H-矩陣的判定問題. 從矩陣的元素出發(fā), 通過遞進(jìn)選取正對(duì)角矩陣元素, 得到矩陣的新判定方法. 同時(shí), 通過改進(jìn)迭代因子和利用交叉迭代來減少迭代次數(shù), 給出矩陣的迭代判別算法.
第三章, 研究幾類特殊矩陣Schur補(bǔ)問題. 通過構(gòu)造與原矩陣相關(guān)的低階矩陣, 給出矩陣Schur補(bǔ)對(duì)角占優(yōu)度和對(duì)角占優(yōu)度, 得到：它們的行對(duì)角占優(yōu)度優(yōu)于原矩陣的相應(yīng)行對(duì)角占優(yōu)度. 進(jìn)一步, 利用Gersgorin圓盤定理、Ostrowski圓盤定理和Brauer卵形定理, 給出了矩陣Schur補(bǔ)的只用原矩陣的元素刻畫的特征值分布區(qū)域.
第四章, 研究矩陣的高階推廣——張量的判定問題, 得到了張量的判定條件及判定算法. 作為應(yīng)用, 給出判定偶數(shù)階實(shí)對(duì)稱張量, 即偶次齊次多項(xiàng)式正定性的判定條件及判定算法.
本書的出版得到貴州民族大學(xué)學(xué)術(shù)文庫(kù)出版基金資助, 在此表示衷心的感謝.
由于作者水平有限, 書中疏漏及不妥之處在所難免, 敬請(qǐng)廣大同行和讀者批評(píng)指正.
作 者
2016年1月
矩陣的定義是A.M. Ostrowski于1937年首先給出的[3, 4], 現(xiàn)在矩陣的最直觀定義是其比較矩陣為矩陣[5]. 實(shí)際上, 矩陣類是矩陣類的一個(gè)子類, 因此對(duì)矩陣類的研究也有助于對(duì)矩陣類的研究. 20世紀(jì)60年代, 人們從不同的角度、不同的問題背景定義了一種與矩陣類在純粹數(shù)學(xué)上完全等價(jià)的矩陣類——廣義嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣類[6, 7], 這為矩陣類理論的進(jìn)一步發(fā)展奠定了基礎(chǔ), 而隨著后來（雙）對(duì)角占優(yōu)矩陣、（雙）鏈對(duì)角占優(yōu)矩陣等概念[8, 9]的陸續(xù)提出, 又為矩陣的性質(zhì)和判定條件提供了新的途徑.
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