《矩陣之美·基礎(chǔ)篇》從線性變換的角度對(duì)矩陣的諸多重要概念進(jìn)行了新的梳理。具體而言，第1章給出了矩陣的由來(lái)，指出矩陣是表達(dá)自然界中線性變換的最為自然的工具；第2章講述了線性變換在一組基下的矩陣表達(dá)，從而引出矩陣相似的概念；第3章結(jié)合數(shù)的發(fā)展從特征分析的角度給出了一個(gè)矩陣可能包含的線性變換類型；第4章著重闡述若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形理論以及其重要的物理意義；第5章從線性變換的連續(xù)性角度，討論了矩陣的任意次冪問(wèn)題；第6章從線性變換的整體縮放角度，講述了行列式的幾何意義以及相關(guān)的代數(shù)性質(zhì)；第7章和第8章的研究對(duì)象從單個(gè)的矩陣轉(zhuǎn)到矩陣的集合，著重講述了矩陣?yán)钊汉途仃嚴(yán)畲鷶?shù)的相關(guān)概念及含義。
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目錄
前言
第1章 矩陣與線性變換 1
1.1 自然界中的線性變換 1
1.2 線性變換與矩陣 7
1.3 小結(jié) 8
第2章 矩陣相似與矩陣合同 10
2.1 矩陣相似 10
2.1.1 坐標(biāo)系與向量 10
2.1.2 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 12
2.1.3 相似矩陣 14
2.2 矩陣合同[選讀] 17
2.2.1 直線的長(zhǎng)度 17
2.2.2 合同矩陣 18
2.3 小結(jié) 20
第3章 矩陣特征分析 22
3.1 矩陣的特征值與特征向量 22
3.1.1 實(shí)特征值與特征向量 22
3.1.2 復(fù)特征值與特征向量 24
3.1.3 矩陣的基本線性分解 31
3.2 特征多項(xiàng)式 38
3.3 小結(jié) 41
第4章 矩陣對(duì)角化與若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 42
4.1 矩陣對(duì)角化 42
4.2 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 43
4.3 小結(jié) 49
第5章 矩陣的冪 51
5.1 可對(duì)角矩陣的冪 51
5.1.1 實(shí)特征值情形 53
5.1.2 復(fù)特征值情形 55
5.1.3 兩種類型特征值情形 57
5.1.4 負(fù)特征值情形 61
5.1.5 負(fù)特征值對(duì)情形 62
5.2 任意矩陣的冪 66
5.2.1 矩陣二項(xiàng)式定理 66
5.2.2 矩陣開方定理 69
5.3 小結(jié) 72
第6章 行列式 73
6.1 行列式的定義 73
6.2 行列式的幾何意義 74
6.3 行列式的代數(shù)解釋 75
6.4 行列式的相關(guān)概念 78
6.4.1 叉積 78
6.4.2 楔形積 81
6.4.3 混合積 87
6.5 小結(jié) 89
第7章 矩陣?yán)钊骸?0
7.1 群 90
7.2 置換群 96
7.3 矩陣?yán)钊骸?9
7.4 李群[選讀] 102
7.5 小結(jié) 103
第8章 矩陣?yán)畲鷶?shù) 104
8.1 矩陣指數(shù) 104
8.2 矩陣?yán)钊旱睦畲鷶?shù) 109
8.3 李代數(shù) 115
8.4 矩陣?yán)钊和瑧B(tài)定理 117
8.5 小結(jié) 118
參考文獻(xiàn) 119
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