本教材是在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編寫的《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》基礎(chǔ)之上編寫而成的。而《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》脫胎于中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)成立之初由曾肯成教授主編的《高等數(shù)學(xué)講義》，是20世紀(jì)80年代由當(dāng)時(shí)的任課教師集體改編而成的。這兩部教材在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的教學(xué)歷程中都起到了積極的作用，培養(yǎng)了一批又一批學(xué)子，功不可沒，隨著時(shí)代的發(fā)展，《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》改編重版的必要性就顯得越來越緊迫了，這主要表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：
　　（1）《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論〉自1988年出版以來，已經(jīng)二十多年了，雖然這二十多年中有過修改，但只是對(duì)錯(cuò)漏的訂正。后來為了適應(yīng)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)制“五改四”的需要，教學(xué)課時(shí)和周期大大縮減，將原三冊(cè)改為上、下兩冊(cè)出版，但是由于種種原因教材內(nèi)容和結(jié)構(gòu)等基本沒有變動(dòng)，所以，一直以來我們想對(duì)《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》從內(nèi)容方面重新撰寫，并從結(jié)構(gòu)方面重新組織和優(yōu)化，添加一部分新內(nèi)容，刪除或簡(jiǎn)化一部分過于煩瑣的內(nèi)容，以適應(yīng)今天培養(yǎng)大學(xué)生的要求。在本教材中有若干定理的證明加上了星號(hào)*，表示該證明利用了后面的結(jié)論或者附錄中的結(jié)論，對(duì)于課時(shí)比較緊張的課堂，可以只要求學(xué)生會(huì)利用該定理的結(jié)論即可，定理證明的細(xì)節(jié)可以跳過；還有若干小節(jié)加上了星號(hào)*，表示在課時(shí)比較緊張時(shí)，可以跳過該小節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，而不影響微積分學(xué)核心內(nèi)容的學(xué)習(xí)和理解，也可以安排為課外閱讀內(nèi)容，由授課教師根據(jù)教學(xué)進(jìn)度以及學(xué)生的接受能力等決定取舍。
　　（2）《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論〉包括解析幾何和向量代數(shù)的內(nèi)容，但現(xiàn)在這些內(nèi)容已經(jīng)劃歸為“線性代數(shù)”課程的一部分，所以應(yīng)該從微積分課程中刪除掉；還有一些內(nèi)容也要?jiǎng)h除，比如實(shí)數(shù)的完備性等，由于非數(shù)學(xué)系學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)邏輯證明的接受能力以及教學(xué)時(shí)間緊迫等原因，這些內(nèi)容一般在課堂上不予講授，但還穿插在教材的正文部分，使學(xué)生陷入“學(xué)”與“不學(xué)”的兩難境地，給學(xué)生帶來困惑，給教學(xué)帶來麻煩。本教材將改寫后的實(shí)數(shù)構(gòu)造理論以及實(shí)數(shù)完備性的幾個(gè)等價(jià)定理，放入附錄之中，可供對(duì)之感興趣而又學(xué)有余力的學(xué)生學(xué)習(xí)。當(dāng)然這些內(nèi)容對(duì)于理解建立在實(shí)數(shù)基礎(chǔ)之上的極限理論，乃至整個(gè)微積分學(xué)都有很大的幫助。本教材將原來分別編寫在上、下兩冊(cè)的可積常微分方程和線性微分方程兩部分內(nèi)容進(jìn)行整合，統(tǒng)一納入到上冊(cè)的“微分方程”一章，這樣有利于教學(xué)安排，節(jié)省課時(shí)，又方便學(xué)生學(xué)習(xí)理解。同時(shí)，由于上冊(cè)沒有講授冪級(jí)數(shù)知識(shí)，所以應(yīng)用冪級(jí)數(shù)求解方程的內(nèi)容將放入冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用之中講授。本教材還糾正了《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》中若干錯(cuò)漏之處。
　�。�3）錢學(xué)森先生是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系首任系主任，他對(duì)非數(shù)學(xué)系用的微積分教材的編寫有過指導(dǎo)性建議：既要寫出從哪兒來，即數(shù)學(xué)概念的“來龍”，也要寫出到哪兒去，也就是用在什么地方，即數(shù)學(xué)知識(shí)的“去脈”，錢老的這些意見是我們寫作本書始終遵守的原則。在教材編寫過程中，我們充分考慮學(xué)生的背景和認(rèn)知水平，盡量由具體問題引入數(shù)學(xué)概念，同時(shí)輔以幾百張圖片，以使那些抽象深?yuàn)W的數(shù)學(xué)概念、思想和方法變得具體、生動(dòng)，形象和直觀，對(duì)于微積分學(xué)中的概念、思想和方法的物理和幾何背景與解釋，與數(shù)學(xué)其他分支之間的聯(lián)系以及理論和重要公式之間的聯(lián)系都適當(dāng)?shù)貙懭氡窘滩闹�中，以幫助學(xué)生理解，使其不但知其然，也知其所以然。數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)之后，本教材都有意地編排一些物理和幾何甚至是生活中的具體應(yīng)用問題，對(duì)這些問題的分析和解決，可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
　�。�4）華羅庚先生是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算技術(shù)系的首任系主任，他親自寫作的《高等數(shù)學(xué)》在內(nèi)容的取舍和寫作方法以及敘述論證的風(fēng)格等方面始終是我們本書寫作過程中模仿的楷模，我們盡量做到核心知識(shí)突出，理論體系脈絡(luò)清晰，簡(jiǎn)繁適當(dāng)，論證簡(jiǎn)潔清楚，枝節(jié)問題一筆帶過，例題針對(duì)性強(qiáng)，并且分析透徹，能起到舉一反三的作用，應(yīng)用問題緊貼知識(shí)主題且分析細(xì)致，在每一章之末，專門編寫本章復(fù)習(xí)。首先，將本章內(nèi)容作提綱挈領(lǐng)性的回顧，這就是華老提出的“由厚到薄”的學(xué)習(xí)過程；其次，提出一些與正文內(nèi)容緊密相連的復(fù)習(xí)思考題，以利于學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)掌握情況作檢驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生再“由薄到厚”。同時(shí)，本教材用許多開放式的思考題引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)與其他自然科學(xué)以及日常生活緊密地聯(lián)系起來，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)興趣；最后，附有一定量的具有較強(qiáng)綜合性的復(fù)習(xí)題，幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，提高自己解決問題的能力，其中不乏近年來的考研試題。
　　本書由長(zhǎng)期參加中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)微積分課程教學(xué)的老師們編寫而成。他們是陳祖墀教授、李思敏教授，以及宣本金、羅羅、葉盛、汪琥庭及吳健等副教授，宣本金繪制了全書插圖。
　　在此，我們對(duì)在編寫本教材過程中所有給予過幫助的同事和朋友表示衷心的感謝，特別對(duì)編寫《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》的同事們表示感謝，初寫《微積分學(xué)導(dǎo)論》，錯(cuò)誤和不足之處在所難免，還望廣大專家和讀者給予指正。
　　作者
　　2011年5月
　　中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)