第1章 事件與概率…………………………………………………………1

1.1　隨機事件及其運算……………………………………………………1

　1.1.1 樣本空間與隨機事件 ………………………………………………1

　1.1.2 事件的關系與運算 …………………………………………………2

　習題1-1 …………………………………………………………………4

1.2　概率的定義…………………………………………………………5

　1.2.1 概率的古典定義……………………………………………………5

　1.2.2 概率的幾何定義……………………………………………………6

1.2.3　概率的統(tǒng)計定義……………………………………………………7

1.2.4　概率的公理化定義…………………………………………………8

　習題1-2 …………………………………………………………………8

1.3　概率的性質 …………………………………………………………9

　1.3.1 概率的常用性質……………………………………………………9

　1.3.2 概率性質的應用 …………………………………………………10

　習題1-3…………………………………………………………………11

1.4　條件概率與獨立性……………………………………………………12

　1.4.1 條件概率 …………………………………………………………12

　1.4.2 乘法公式 …………………………………………………………13

1.4.3　事件的獨立性 ……………………………………………………14

1.4.4　試驗的獨立性 ……………………………………………………16

習題1-4…………………………………………………………………17

　1.5 全概率公式與貝葉斯公式……………………………………………18

　1.5.1 全概率公式 ………………………………………………………18

　1.5.2 貝葉斯公式 ………………………………………………………19

　習題1-5…………………………………………………………………20總習題一……………………………………………………………………21

第2章　一維隨機變量及其分布……………………………………………23

2.1　隨機變量及其分布函數(shù) ………………………………………………23

2.1.1　隨機變量的概念 ……………………………………………………23

　2.1.2 隨機變量的分布函數(shù) ………………………………………………24

　習題2-1 …………………………………………………………………25

2.2　離散型隨機變量 ……………………………………………………26

　2.2.1 離散型隨機變量的概率分布列………………………………………26

　2.2.2 常見離散型隨機變量的分布…………………………………………28習題2-2 …………………………………………………………………31

2.3　連續(xù)型隨機變量 ……………………………………………………32

2.3.1　連續(xù)型隨機變量的概念 ……………………………………………32

2.3.2　常見連續(xù)型隨機變量的分布 ………………………………………35

習題2-3　…………………………………………………………………40

2.4　隨機變量函數(shù)的分布…………………………………………………41

　2.4.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布…………………………………………41

　2.4.2 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布…………………………………………42

習題2-4　…………………………………………………………………44

總習題二　…………………………………………………………………45

第3章　多維隨機變量及其分布 …………………………………………48

3.1　多維隨機變量的聯(lián)合分布 ……………………………………………48

　3.1.1 二維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)………………………………………48

3.1.2　二維離散型隨機變量的概率分布列…………………………………49

　3.1.3 二維連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù) ………………………………52

習題3-1　…………………………………………………………………54

3.2　二維隨機變量的邊緣分布……………………………………………55

　3.2.1二維隨機變量的邊緣分布函數(shù) ………………………………………55

　3.2.2二維離散型隨機變量的邊緣分布列 …………………………………56

　3.2.3二維連續(xù)型隨機變量的邊緣密度函數(shù) ……………………………59

習題3-2　…………………………………………………………………61

3.3　隨機變量的獨立性 …………………………………………………62

　3.3.1隨機變量獨立性的定義 ……………………………………………62

　3.3.2隨機變量獨立性的判定 ……………………………………………62

習題3-3　…………………………………………………………………66

3.4　二維隨機變量的條件分布……………………………………………67

　3.4.1 二維離散型隨機變量的條件分布列 …………………………………67

　3.4.2 二維連續(xù)型隨機變量的條件密度函數(shù) ………………………………69

習題3-4　…………………………………………………………………71

3.5　二維隨機變量函數(shù)的分布……………………………………………71

　3.5.1 二維離散型隨機變量函數(shù)的分布……………………………………72

　3.5.2 二維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 ……………………………………73

習題3-5　…………………………………………………………………77

總習題三　…………………………………………………………………79

第4章　隨機變量的數(shù)字特征………………………………………………82

4.1　數(shù)學期望……………………………………………………………82

4.1.1　數(shù)學期望的概念 …………………………………………………82

　4.1.2 幾種重要分布的數(shù)學期望 …………………………………………84

4.1.3隨機變量函數(shù)的期望公式　…………………………………………85

4.1.4數(shù)學期望的性質……………………………………………………88

習題4-1…………………………………………………………………89

4.2　方差…………………………………………………………………90

4.2.1　方差的概念 ………………………………………………………90

　4.2.2 幾種重要分布的方差 ………………………………………………92

　4.2.3方差的性質…………………………………………………………93

習題4-2　…………………………………………………………………94

4.3　協(xié)方差和相關系數(shù) …………………………………………………95

習題4-3…………………………………………………………………100

4.4矩和協(xié)方差矩陣　……………………………………………………101

習題4-4…………………………………………………………………103

總習題四　…………………………………………………………………103

第5章　大數(shù)定律和中心極限定理 ……………………………………106

5.1　大數(shù)定律……………………………………………………………106

　5.1.1 切比雪夫不等式 …………………………………………………106

　5.1.2 大數(shù)定律 …………………………………………………………107

習題5-1…………………………………………………………………109

5.2　中心極限定理 ………………………………………………………109

習題5-2　………………………………………………………………112

總習題五　…………………………………………………………………113

第6章　數(shù)理統(tǒng)計的基本概念……………………………………………115

6.1　樣本與統(tǒng)計量 ………………………………………………………115

　6.1.1 總體 個體 樣本 …………………………………………………115

　6.1.2 統(tǒng)計量……………………………………………………………116

　6.1.3分位點 ……………………………………………………………118

習題6-1…………………………………………………………………1196.2抽樣分布　……………………………………………………………119

6.2.1　三大抽樣分布……………………………………………………119

　6.2.2 正態(tài)總體樣本均值和方差的分布 …………………………………124 6.2.3 單個正態(tài)總體中常用的抽樣分布…………………………………125

　6.2.4 兩個正態(tài)總體中常用的抽樣分布…………………………………126

習題6-2　………………………………………………………………128

總習題六　…………………………………………………………………128

第7章　參數(shù)估計…………………………………………………………130

7.1　點估計………………………………………………………………130

　7.1.1 點估計的概念 ……………………………………………………130

　7.1.2 求點估計的兩種方法 ………………………………………………131

　7.1.3估計量的評價標準 …………………………………………………135

習題7-1　…………………………………………………………………136

7.2區(qū)間估計　……………………………………………………………137

7.2.1　置信區(qū)間的概念 …………………………………………………137

　7.2.2單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間 ……………………………………137

　7.2.3兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間 ……………………………………140

7.2.4非正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間　………………………………………142

習題7-2…………………………………………………………………143

總習題七…………………………………………………………………144

第8章　假設檢驗…………………………………………………………147

8.1　假設檢驗的基本概念 ………………………………………………147

　8.1.1提出假設 …………………………………………………………147

　8.1.2檢驗統(tǒng)計量和拒絕域………………………………………………148

　8.1.2兩類錯誤和奈曼-皮爾遜原則 ………………………………………150

習題8-1　………………………………………………………………151

8.2　參數(shù)的假設檢驗……………………………………………………151

　8.2.1 單個正態(tài)總體均值的假設檢驗……………………………………151

　8.2.2 單個正態(tài)總體方差的假設檢驗……………………………………156

8.2.3兩個正態(tài)總體均值差的假設檢驗　…………………………………159

8.2.4兩個正態(tài)總體方差比的假設檢驗　…………………………………161

習題8-2　………………………………………………………………164

　8.3 非參數(shù)的擬合優(yōu)度檢驗 ……………………………………………166

習題8-3　………………………………………………………………170

總習題八…………………………………………………………………170

第9章　方差分析和回歸分析……………………………………………172

9.1　單因素方差分析……………………………………………………172

　9.1.1單因素方差分析的統(tǒng)計模型………………………………………173

　9.1.2檢驗方法…………………………………………………………174

習題9-1　………………………………………………………………178

9.2一元線性回歸………………………………………………………179

9.2.1一元線性回歸的統(tǒng)計模型…………………………………………179

　9.2.2回歸系數(shù)的最小二乘估計…………………………………………180

　9.2.3回歸方程的顯著性檢驗……………………………………………182

9.2.4預報和控制　………………………………………………………184

9.2.5一元非線性回歸的線性化…………………………………………186

習題9-2　………………………………………………………………188

總習題九…………………………………………………………………189

附表…………………………………………………………………………191

表1　泊松分布表……………………………………………………………191表2 標準正態(tài)分布表………………………………………………………192

表3　t分布表………………………………………………………………193

表4　分布表 ……………………………………………………………194

表5　分布表 ……………………………………………………………196

習題答案……………………………………………………………………203

參考文獻……………………………………………………………………220