金融學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)中的數(shù)值方法 基于MATLAB編程(原書第2版)
定 價(jià):128 元
叢書名:國外實(shí)用金融統(tǒng)計(jì)叢書
- 作者:保羅·勃蘭迪馬特
- 出版時(shí)間:2017/3/1
- ISBN:9787111539193
- 出 版 社:機(jī)械工業(yè)出版社
- 中圖法分類:F830.49
- 頁碼:542
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:16開
本書旨在幫助讀者建立扎實(shí)的數(shù)值理論基礎(chǔ),以便學(xué)習(xí)更專業(yè)的金融理論。本書分為五部分:第1部分介紹理論背景,包括數(shù)值分析和金融背景等內(nèi)容;第二部分介紹數(shù)值方法,包括數(shù)值分析基礎(chǔ)、數(shù)值積分、偏微分方程有限差分法和凸優(yōu)化等內(nèi)容;第三部分介紹權(quán)益期權(quán)定價(jià),包括期權(quán)定價(jià)的二叉樹與三叉樹模型、期權(quán)定價(jià)的蒙特卡羅方法和期權(quán)定價(jià)的有限差分方法;第四部分介紹高級(jí)優(yōu)化模型與方法,包括動(dòng)態(tài)規(guī)劃、有追索權(quán)的線性*規(guī)劃和非凸優(yōu)化等內(nèi)容。第五部分為附錄。全書使用MATLABW為軟件工具。本書可作為金融和經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)高年級(jí)學(xué)生和研究生的教材,同時(shí)可作為從事金融特別是金融工程的專業(yè)人員的參考書。
在本書的第1版出版后,大約經(jīng)過了5年時(shí)間,我已經(jīng)收到大量的讀者來信,包括世界范圍內(nèi)的學(xué)生與從業(yè)者。就我個(gè)人而言,最重要的是讀者都說這本書非!坝杏谩薄]有想到的是,本書已經(jīng)成為優(yōu)秀的專業(yè)研究書籍。編寫第2版的基本出發(fā)點(diǎn)與第1版相同:為初學(xué)者提供一個(gè)易讀且內(nèi)容扎實(shí)的金融計(jì)算入門書籍,無須大量艱深晦澀的數(shù)學(xué)理論并且避免煩瑣的C++編程,同時(shí)本書添加了非標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化的內(nèi)容,例如隨機(jī)規(guī)劃與整數(shù)規(guī)劃。第2版修改如下:標(biāo)題略有修改。
全面修訂章節(jié)內(nèi)容排版。
增加部分內(nèi)容,相應(yīng)增加本書頁數(shù)。
標(biāo)題提到金融與經(jīng)濟(jì),而不僅僅是金融。為避免誤解,這里明確本書的目標(biāo)讀者為相關(guān)專業(yè)學(xué)生與金融從業(yè)者。此外,本書對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)博士非常有幫助,可以作為相關(guān)知識(shí)的補(bǔ)充教材,同時(shí)我也借鑒其他優(yōu)秀教材,使本書內(nèi)容涵蓋了大部分的專業(yè)算法,并提供優(yōu)秀的MATLAB工具箱。這個(gè)工具箱可以用來求解大部分經(jīng)濟(jì)學(xué)問題。從學(xué)生的角度來看,現(xiàn)在這版書仍存在很多不足,例如:未覆蓋常微分方程和理性預(yù)期模型。此外,書中都是以期權(quán)定價(jià)或投資組合管理為示例的。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),雖然我認(rèn)為他們可以從這些基本的示例中受益,但還是建議經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的學(xué)生掌握一些運(yùn)籌學(xué)知識(shí),例如隨機(jī)優(yōu)化與整數(shù)規(guī)劃。因此,書名中的“經(jīng)濟(jì)”意味著本書可以作為經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的補(bǔ)充教材,而不是替代教材。
本書對(duì)章節(jié)順序進(jìn)行了重排,以便適用于金融工程的數(shù)值方法的課程。在第1版期權(quán)定價(jià)相關(guān)的章節(jié)中,廣泛應(yīng)用優(yōu)化理論。這是由于我個(gè)人的知識(shí)背景,主要專注于計(jì)算科學(xué)與運(yùn)籌學(xué)的研究,但這不適用于一般的金融計(jì)算教學(xué)。由于優(yōu)化理論并未涉及大部分金融工程專業(yè)的學(xué)生,因此在本版中,專業(yè)的優(yōu)化理論知識(shí)將放在最后的章節(jié)中。本書共包括12章與3個(gè)附錄。
第1章為讀者介紹數(shù)值方法的需求與MATLAB數(shù)值計(jì)算環(huán)境。
第2章概述金融理論。目標(biāo)讀者為工程學(xué)、數(shù)學(xué)或運(yùn)籌學(xué)專業(yè)的學(xué)生,他們或許對(duì)本書感興趣,但是缺乏與金融相關(guān)的背景知識(shí)。
第3章介紹經(jīng)典數(shù)值方法的基本知識(shí)。在某種意義上,這是對(duì)第2章的補(bǔ)充,目標(biāo)讀者為缺乏數(shù)值分析相關(guān)背景知識(shí)的經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生。本書由于受篇幅的限制,加之在后面章節(jié)不涉及這些數(shù)值方法,一些基本的數(shù)值方法被省略了。事實(shí)上,本書沒有涉及計(jì)算矩陣特征值與特征向量以及與常微分方程相關(guān)的內(nèi)容。
第4章介紹數(shù)值積分方法,包括求積公式與蒙特卡羅方法。在第1版中,求積公式放在了數(shù)值分析的章節(jié)中,而蒙特卡羅方法則作為單獨(dú)一章。在第2版中將這兩部分內(nèi)容放在一章中,有助于兩種方法應(yīng)用的比較,其中包括期權(quán)定價(jià)與隨機(jī)優(yōu)化的情景模擬。將蒙特卡羅方法作為一種積分方法而不是模擬方法,有助于正確理解低差異序列(或稱為擬蒙特卡羅模擬)的應(yīng)用。增加了關(guān)于高斯求積的內(nèi)容,高斯求積方法可以擴(kuò)展為一種方差降低技術(shù),通常應(yīng)用于簡單期權(quán)定價(jià)。關(guān)于方差降低技術(shù)的更復(fù)雜的示例放在第8章。
ⅦⅥ第5章介紹偏微分方程的基本有限差分方法。主要內(nèi)容為求解熱傳導(dǎo)方程(其為拋物線方程的典型示例)。布萊克-斯科爾斯方程也屬于拋物線方程。在這個(gè)簡化的框架中,我們可以理解解偏微分方程的顯式和隱式的方法之間的關(guān)系,以及相關(guān)的收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性的問題。相對(duì)于第1版,增加了交替方向隱式方法求解二維熱傳導(dǎo)方程的內(nèi)容,這對(duì)二維期權(quán)定價(jià)非常有幫助。
第6章介紹有限維(靜態(tài))優(yōu)化方法。讀者如果對(duì)第7~9章的期權(quán)定價(jià)感興趣可以跳過此章。本章對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生或許有幫助,如果需要更專業(yè)的優(yōu)化模型與方法,可以參考第10~12章。
第7章為新增加的章節(jié),主要介紹二叉樹與三叉樹模型,這些內(nèi)容在第1版中沒有涉及。本章的主要內(nèi)容為二叉樹與三叉樹模型計(jì)算與存儲(chǔ)樹結(jié)構(gòu)的內(nèi)存管理。
第8章與第4章內(nèi)容相關(guān),介紹蒙特卡羅與低差異序列對(duì)于奇異期權(quán)更專業(yè)的應(yīng)用,例如障礙式期權(quán)與亞式期權(quán)。還簡單介紹了基于蒙特卡羅方法的期權(quán)敏感性(Greeks)估計(jì),重點(diǎn)為歐式期權(quán);基于蒙特卡羅方法的美式期權(quán)定價(jià)為另外一個(gè)專業(yè)問題,將在第10章進(jìn)行講解。
第9章在第5章內(nèi)容的基礎(chǔ)上,介紹了基于有限差分方法的期權(quán)定價(jià)。
第10章主要介紹動(dòng)態(tài)數(shù)值規(guī)劃。本章的主要內(nèi)容為基于蒙特卡羅方法的美式期權(quán)定價(jià),在第1版中尚未涉及這些內(nèi)容,但是美式期權(quán)定價(jià)越來越重要。我們將基于一個(gè)適當(dāng)?shù)目蚣埽▌?dòng)態(tài)隨機(jī)優(yōu)化)來介紹美式期權(quán)定價(jià)。本章僅介紹主要方法,即基于離散時(shí)間與有限時(shí)間的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法。此外,我們試圖通過一個(gè)恰當(dāng)?shù)陌咐齺韼椭x者充分理解此方法。不僅因?yàn)樗鼈冊诮?jīng)濟(jì)學(xué)中的重要性,也因?yàn)槔斫鈩?dòng)態(tài)規(guī)劃有助于學(xué)習(xí)隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃,這些將是下一章的內(nèi)容。
第11章主要介紹線性隨機(jī)規(guī)劃模型。在運(yùn)籌學(xué)中,這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的研究方法,但是經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)學(xué)生更熟悉動(dòng)態(tài)規(guī)劃。從方法論的角度來看,將這些方法與動(dòng)態(tài)規(guī)劃進(jìn)行比較非常重要;從實(shí)際的角度而言,隨機(jī)規(guī)劃對(duì)于動(dòng)態(tài)組合管理與不完備市場中的期權(quán)對(duì)沖非常有意義。
第12章講解非凸優(yōu)化的相關(guān)內(nèi)容。本章主要介紹混合整數(shù)規(guī)劃,它主要應(yīng)用在具有邏輯決策變量約束的
譯者的話
第2版前言
第1版前言
第1部分理論背景
第1章編寫背景3
11數(shù)值分析方法的需求4
12關(guān)于數(shù)值計(jì)算平臺(tái)的需求:為何選擇MATLAB?8
13理論的需求11
進(jìn)階閱讀17
參考文獻(xiàn)18
第2章金融理論19
21不確定性建模21
22基礎(chǔ)金融資產(chǎn)及相關(guān)問題24
221債券24
222股票26
223衍生品27
224資產(chǎn)定價(jià)、投資組合優(yōu)化、風(fēng)險(xiǎn)管理31
23固定收益證券: 價(jià)值分析與組合免疫策略36
231基礎(chǔ)利息理論: 復(fù)利和現(xiàn)值36
232固定收益證券的基礎(chǔ)定價(jià)42
233利率敏感性與投資組合免疫48
234與固定收益證券相關(guān)的MATLAB函數(shù)51
235小結(jié)55
24股票投資組合管理56
241效用理論56
242均值-方差投資組合優(yōu)化62
243MATLAB 計(jì)算均值-方差投資組合優(yōu)化模型的函數(shù)64
244小結(jié)70
245其他風(fēng)險(xiǎn)測度:在險(xiǎn)價(jià)值與分位數(shù)法71
25資產(chǎn)價(jià)格的動(dòng)態(tài)建模76
251從離散時(shí)間到連續(xù)時(shí)間76
252標(biāo)準(zhǔn)維納過程78
253隨機(jī)積分與隨機(jī)微分方程80
254伊藤引理83
255小結(jié)86
Ⅸ
Ⅻ
26衍生品定價(jià)87
261期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型90
262布萊克-斯科爾斯模型(Black-Scholes model)92
263風(fēng)險(xiǎn)中性期望與費(fèi)曼-卡茨(Feynman-ka)公式95
264布萊克-斯科爾斯模型的MATLAB計(jì)算96
265關(guān)于布萊克-斯科爾斯公式的注解99
266美式期權(quán)的定價(jià)100
27奇異期權(quán)與路徑依賴期權(quán)簡介101
271障礙期權(quán)101
272亞式期權(quán)105
273回望期權(quán)106
28利率衍生品概述106
281利率動(dòng)態(tài)模型107
282不完備市場和風(fēng)險(xiǎn)市場價(jià)格108
進(jìn)階閱讀110
參考文獻(xiàn)111
第2部分?jǐn)?shù)值方法
第3章數(shù)值分析基礎(chǔ)115
31數(shù)值計(jì)算的性質(zhì)115
311 數(shù)值的表示、四舍五入和截?cái)?15
312誤差的產(chǎn)生、條件與不穩(wěn)定性118
313 收斂階數(shù)與計(jì)算復(fù)雜度120
32求解線性方程121
321 向量與矩陣的范數(shù)122
322矩陣的條件數(shù)125
323線性方程組求解的直接方法129
324三對(duì)角矩陣134
325求解線性方程組的迭代方法135
33函數(shù)逼近和插值146
331 特殊逼近149
332 初等多項(xiàng)式插值150
333 三次樣條插值154
334 最小二乘的函數(shù)逼近理論158
34非線性方程組求解161
341二分法162
342牛頓法164
343基于優(yōu)化的非線性方程求解167
344求解方程組的復(fù)合方法172
345同倫連續(xù)法172
進(jìn)階閱讀174
參考文獻(xiàn)174
ⅩⅢ
ⅩⅣ
第4章數(shù)值積分:定性分析與蒙特卡羅模擬177
41確定性求積179
411經(jīng)典插值公式179
412高斯求積法181
413擴(kuò)展與乘法法則186
414MATLAB 中的數(shù)值積分186
42蒙特卡羅積分187
43生成偽隨機(jī)變量191
431生成偽隨機(jī)數(shù)191
432逆變換方法196
433取舍法198
434通過極坐標(biāo)方法生成正態(tài)隨機(jī)變量199
44設(shè)置重復(fù)次數(shù)203
45降低方差技術(shù)206
451對(duì)偶抽樣206
452公共隨機(jī)數(shù)技術(shù)213
453控制變量214
454通過條件降低方差216
455分層抽樣220
456重要性抽樣222
46擬蒙特卡羅模擬228
461生成哈爾頓低差異序列229
462生成索博爾低差異序列239
進(jìn)階閱讀243
參考文獻(xiàn)244
第5章偏微分方程的有限差分法245
51偏微分方程的介紹和分類246
52有限差分法的數(shù)值解248
521一個(gè)有限差分法的錯(cuò)誤例子250
522有限差分法的不穩(wěn)定性251
53熱傳導(dǎo)方程的顯式和隱式方法256
531使用顯式方法求解熱傳導(dǎo)方程257
532使用全隱式方法求解熱傳導(dǎo)方程261
533熱傳導(dǎo)方程的克蘭克-尼科爾森(Crank-Nicolson)方法264
54求解二維熱傳導(dǎo)方程266
55收斂性、一致性和穩(wěn)定性272
進(jìn)階閱讀273
參考文獻(xiàn)273
第6章凸優(yōu)化275
61優(yōu)化問題的分類276
611有限維與無限維問題276
612無約束與約束問題280
613凸問題與非凸問題280
614線性與非線性問題282
615連續(xù)與離散問題283
616確定性與隨機(jī)性問題284
62無約束優(yōu)化的數(shù)值方法284
621最速下降法285
622梯度法286
623牛頓法與信賴域法286
624非導(dǎo)數(shù)算法: 擬牛頓法與單純形搜索287
625非約束問題的MATLAB編程288
63約束問題的優(yōu)化方法290
631罰函數(shù)法291
632庫恩-塔克(Kuhn-Tucker)條件294
633對(duì)偶理論299
634凱利(Kelley)切平面法303
635有效集法304
64線性規(guī)劃306
641線性規(guī)劃的幾何與代數(shù)特征307
642單純形法308
643線性規(guī)劃的對(duì)偶性310
644內(nèi)點(diǎn)法312
65約束優(yōu)化問題的MATLAB編程314
651線性規(guī)劃的MATLAB編程315
652 債券投資組合管理的LP模型317
653使用二次規(guī)劃構(gòu)建投資組合的有效前沿320
654非線性規(guī)劃的MATLAB編程322
ⅩⅤ
ⅩⅥ
66模擬與優(yōu)化324
附錄凸分析基礎(chǔ)325
附錄61優(yōu)化問題中的凸性326
附錄62凸多面體328
進(jìn)階閱讀330
參考文獻(xiàn)330
第3部分權(quán)益期權(quán)定價(jià)
第7章期權(quán)定價(jià)的二叉樹與三叉樹模型335
71二叉樹定價(jià)模型335
711校準(zhǔn)二叉樹模型336
712后付期權(quán)的定價(jià)341
713一種二叉樹模型的改進(jìn)343
72美式期權(quán)的二叉樹定價(jià)方法345
73二維期權(quán)的二叉樹定價(jià)方法347
74三叉樹定價(jià)期權(quán)352
75總結(jié)355
進(jìn)階閱讀356
參考文獻(xiàn)356
第8章期權(quán)定價(jià)的蒙特卡羅方法357
81路徑生成358
811模擬幾何布朗運(yùn)動(dòng)359
812模擬對(duì)沖策略361
813布朗橋366
82交換期權(quán)定價(jià)369
83向下敲出式看跌期權(quán)的定價(jià)371
831簡單蒙特卡羅模擬371
832條件蒙特卡羅模擬372
833 重要性抽樣375
84算術(shù)平均亞式期權(quán)的定價(jià)379
841控制變量法379
842哈爾頓序列的應(yīng)用383
85蒙特卡羅抽樣法計(jì)算期權(quán)Greeks391
進(jìn)階閱讀395
參考文獻(xiàn)395
第9章期權(quán)定價(jià)的有限差分法397
91有限差分法在布萊克-斯科爾斯方程中的應(yīng)用397
92普通歐式期權(quán)的顯式方法定價(jià)399
93普通歐式期權(quán)的全隱式方法定價(jià)403
94 障礙期權(quán)的克蘭克-尼科爾森方法定價(jià)405
95 美式期權(quán)的處理407
進(jìn)階閱讀411
參考文獻(xiàn)411
第4部分高級(jí)優(yōu)化模型與方法
第10章動(dòng)態(tài)規(guī)劃415
101最短路問題416
102連續(xù)的決策過程418
1021最優(yōu)化原理和解函數(shù)方程419
103用動(dòng)態(tài)規(guī)劃解決隨機(jī)決策問題421
104美式期權(quán)定價(jià)的蒙特卡羅模擬427
1041一個(gè)用MATLAB實(shí)現(xiàn)的最小二乘方法431
1042 一些研究與替代方法434
進(jìn)階閱讀435
參考文獻(xiàn)435
第11章有追索權(quán)的線性隨機(jī)規(guī)劃模型437
111線性隨機(jī)規(guī)劃模型437
112投資組合管理的多階段隨機(jī)規(guī)劃模型440
1121分離變量模型442
1122緊模型448
1123有交易成本的資產(chǎn)和債務(wù)管理452
113多階段隨機(jī)規(guī)劃方案的生成453
1131方案樹生成的采樣454
1132無套利方案的生成456
114二階段線性隨機(jī)規(guī)劃的L形方法460
115與動(dòng)態(tài)規(guī)劃的比較463
進(jìn)階閱讀464
參考文獻(xiàn)464
第12章非凸優(yōu)化467
121混合整數(shù)規(guī)劃模型468
1211邏輯變量建模469
1212混合整數(shù)組合優(yōu)化模型472
122基于全局優(yōu)化的固定混合模型477
123非凸優(yōu)化的分支定界方法478
124非凸優(yōu)化的啟發(fā)式算法488
進(jìn)階閱讀492
參考文獻(xiàn)493
ⅩⅦ
第5部分附錄
附錄AMATLAB編程介紹497
A1MATLAB 環(huán)境497
A2MATLAB 圖形508
A3MATLAB 編程510
附錄B概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)515
B1樣本空間、事件與概率515
B2隨機(jī)變量、期望與方差516
B3聯(lián)合分布隨機(jī)變量522
B4獨(dú)立性、協(xié)方差與條件期望523
B5參數(shù)估計(jì)526
B6線性回歸530
進(jìn)階閱讀533
參考文獻(xiàn)533
附錄CAMPL介紹535
C1使用AMPL運(yùn)行優(yōu)化模型535
C2在AMPL中求解均值-方差有效組合536
C3在AMPL中求解背包模型539
C4現(xiàn)金流匹配模型541
進(jìn)階閱讀542
參考文獻(xiàn)542