《計算方法叢書·典藏版（9）：非線性方程組的數(shù)值解法》論述了解非線性方程組的基本理論和方法，著重介紹：Newton法、單純形算法、同倫延拓法、區(qū)間迭代法，以及計算機(jī)數(shù)學(xué)庫中常用的新算法，還介紹了方法的收斂性定理等，并且給出了有實際應(yīng)用價值的、效果好的算法步驟和數(shù)位例題。
《計算方法叢書·典藏版（9）：非線性方程組的數(shù)值解法》可高等學(xué)校數(shù)學(xué)系師生，有關(guān)研究人員和工程技術(shù)人員參考。
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非線性方程組數(shù)值解法是計算數(shù)學(xué)的一個重要課題，在實際問題中有廣泛的應(yīng)用，特別在各種非線性問題的科學(xué)計算中更顯出它的重要性。因此，近一、二十年來有關(guān)這一課題的發(fā)展十分迅速，不但各種經(jīng)典的迭代法有新的發(fā)展，而且相繼出現(xiàn)了很多新的數(shù)值方法。本書是為滿足科學(xué)計算和培養(yǎng)計算數(shù)學(xué)專業(yè)人才的需要而編寫的，本書內(nèi)容自1980年以來曾多次作為清華大學(xué)計算數(shù)學(xué)專業(yè)研究生教材，取得一定的效果。
本書主要介紹有關(guān)非線性方程組數(shù)值解的理論和方法，除了討論經(jīng)典的、常用的迭代法及其收斂性理論外，還介紹近一、二十年新發(fā)展的方法，如同倫延拓法，單純形算法，區(qū)間迭代法以及計算機(jī)數(shù)學(xué)庫中常用的新算法，也包括作者近年來某些研究成果。書中對有關(guān)非線性方程組解的存在唯1性進(jìn)行了一些探討，對有實際應(yīng)用價值和效果較好的算法給出了計算步驟和數(shù)值例題。本書在理論上自成系統(tǒng)，有一定深度和廣度，方法較完整，便于應(yīng)用，可作為計算數(shù)學(xué)專業(yè)研究生和高年級學(xué)生專門化課程的教材，也可供一般科技人員學(xué)習(xí)參考。學(xué)習(xí)本書要求有一定多元微積分及線性代數(shù)的基礎(chǔ)，
在編寫本書過程中清華大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系孫念增教授和施妙根老師認(rèn)真審閱了本書原稿，原計算數(shù)學(xué)研究生李受白、馮國勝同志提供了四，七兩章部分例題，我們在此僅向這些同志表示衷心的感謝。
目錄
引言 1
第一章 壓縮映象與迭代法概述 5
1 預(yù)備知識 5
1-1 向量與矩陣范數(shù) 5
1-2 導(dǎo)數(shù)與中值定理 8
2 壓縮映象與不動點定理 12
3 同胚映象與單調(diào)映象 17
3-1 同胚映象 17
3-2 反函數(shù)定理與隱函數(shù)定理 20
3-3 單調(diào)映象及其應(yīng)用 23
4 迭代法與收斂速度 26
4-1 迭代法及其收斂性 26
4-2 收斂階與收斂因子 29
4-3 迭代法的效率 35
第二章 Newton法與Newton型迭代法 38
1 線性化方法與Newton法 38
2 NeWton法的若干變型 46
2-1 修正Newton法及其效率分析 46
2-2 帶參數(shù)的Newton法 50
3 Newton松弛型迭代法 54
3-1 N-SOR迭代法 55
3-2 非線性SOR-N迭代法 59
4 Newton洪收斂定理與誤差估計 62
4-1 非線性優(yōu)界與MbICOBCKHX定理 63
4-2 Newton-KaHTopOBHy定理 70
4-3 Newton型迭代法收斂定理 76
4-4 仿射不變量收斂定理 77
評注 81
第三章 割線法與擬Newton法 83
1 割線法與離散型Newton法 83
1-1 一般割線法 83
1-2 離散Newton法 85
1-3 兩點割線法與n+1點順序割線法 87
1-4 改進(jìn)n點割線法 89
2 割線法的收斂性與效率分析 91
3 Brown方法與Brent方法 98
3-1 Brown方法 98
3-2 Brent方法 101
4 擬Newton法與Broyden方法 104
4-1 擬Newton法及其收斂速度 104
4-2 Broyden方法 108
4-3 Broydeo方法的收斂性分析 113
4-4 秩2擬NeWCon法 118
評注 120
第四章 延拓法 123
1 延拓法與延拓性 123
2 數(shù)值延拓法 128
3 參數(shù)微分法 135
3-1 解的存在性與大范圍收斂性 135
3-2 數(shù)值求積公式選擇與計算步驟 140
3-3 奇異問題的數(shù)值方法 145
4 同倫延拓算法 150
評注 152
第五章 在自然偏序下的迭代法 154
1 具有P有界映象的迭代法 154
2 單調(diào)迭代法(I) 167
3 單調(diào)迭代法(II) 177
4 單調(diào)迭代法應(yīng)用于具有凸映象的方程組 184
評注 194
第六章 區(qū)間迭代法與Moore檢驗 195
1 區(qū)間算法 195
1-1 區(qū)間與區(qū)間運(yùn)算 195
1-2 區(qū)間向量與區(qū)間矩陣 198
1-3 函數(shù)的區(qū)間擴(kuò)展 199
2 區(qū)間迭代法 201
2-1 區(qū)間Newton法 201
2-2 Krawczyk算子 203
2-3 Krawczyk-Hansen算子 205
3 Moore檢驗 207
4 對分搜索法 215
評注 216
第七章 單純形算法 218
1 算法基礎(chǔ) 218
1-1 單純形和單純形剖分 218
1-2 整數(shù)標(biāo)號與Sperner引理 221
1-3 Cohen圖 224
2 加層算法與變維數(shù)算法 226
2-1 算法的思想 226
2-2 Rn上的Ki剖分與Ji剖分 227
2-3 加層算法 231
2-4 變維數(shù)算法 233
3 三明治法與連續(xù)變形法 235
3-1 三明治法-MerrilJ算法 235
3-2 連續(xù)變形法的基本思想 238
3-3 加密剖分J3 239
4 向量標(biāo)號與單純形算法效率分析 244
4-1 向量標(biāo)號與分片線性逼近 244
4-2 向量標(biāo)號下的單純形輪* 246
4-3 數(shù)值例子與算法 249
4-4 單純形算法效率分析 255
評注 257
參考文獻(xiàn) 259
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