數(shù)學(xué)——應(yīng)用與思考
定 價:32.8 元
- 作者:甘良仕 著
- 出版時間:2016/10/1
- ISBN:9787568020176
- 出 版 社:華中科技大學(xué)出版社
- 中圖法分類:O1
- 頁碼:
- 紙張:膠版紙
- 版次:1
- 開本:16K
本書是寫給青少年和數(shù)學(xué)愛好者的數(shù)學(xué)科普讀物,對小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說也是一本有益的參考書。該書著眼于數(shù)學(xué)應(yīng)用、素質(zhì)教育培養(yǎng),啟迪、開發(fā)人的數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的智力和能力,使他們較早地接觸較多數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用,激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
適讀人群 :青少年、數(shù)學(xué)愛好者和小學(xué)數(shù)學(xué)老師
一個民族沒有較好的文化素養(yǎng)是不行的,因為沒有文化的民族,不可能成為一個先進的民族,沒有數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)的民族,不可能成為一個聰明的民族,對每個人來說也是這樣的。提高人的數(shù)學(xué)應(yīng)用素質(zhì)是必需的,應(yīng)從青少年兒童開始進行普及教育。
在生活、生產(chǎn)中發(fā)生的“多”和“少”、“有”與“無”等現(xiàn)象中,產(chǎn)生了數(shù)的概念,如自然數(shù)。隨著社會實踐的不斷深入和擴大,對涉及溫度的“熱”和“冷”、生產(chǎn)成本的“盈”與“虧”等現(xiàn)象,產(chǎn)生“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”的概念。從整數(shù)到分?jǐn)?shù),從有理數(shù)到無理數(shù),都是這樣的。
隨著人類生產(chǎn)發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進步,數(shù)學(xué)的內(nèi)容越來越豐富,數(shù)學(xué)理論也越來越深,但它的抽象性和精確性使它的應(yīng)用越來越廣泛,也就是說,在人類社會實踐中,數(shù)學(xué)的地位與應(yīng)用越來越顯得重要,且不可缺少。所以,人們把數(shù)學(xué)稱為“科學(xué)中的皇后和仆人”。
今天,在電子信息時代里,沒有人對數(shù)學(xué)的重要地位表示懷疑,數(shù)學(xué)被看作人們步入科學(xué)殿堂的總鑰匙。無論是自然科學(xué)、社會科學(xué),還是經(jīng)濟學(xué)等,無一例外。
大家知道,每個人開始學(xué)語言時,父母就對小孩進行數(shù)數(shù)啟蒙教育,學(xué)說一、二、三、四、五,再學(xué)六、七、八、九、十,往下學(xué)“一而十”“十而百”“百而千”“千而萬”。學(xué)習(xí)人類長期積累下來的數(shù)學(xué)成果,使他們成為一個“識數(shù)”的孩子。
數(shù)學(xué)應(yīng)用教育的學(xué)習(xí),對每個人來說是十分重要的,它不僅是人對生活、生存、學(xué)習(xí)和工作的需求,而且對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、解決實際問題能力、自學(xué)閱讀能力等,也是非常重要的。因此,有人稱“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”。
選讀一本好的數(shù)學(xué)應(yīng)用啟蒙書,對青少年來說是十分重要的,我記得上小學(xué)四年級時,父親從城里給我買回了一本厚書——《小學(xué)升學(xué)指導(dǎo)》,含語文、算術(shù)、自然、歷史、地理等內(nèi)容。當(dāng)時,我是一個從未走出過大山的孩子,讀了兩年私塾,插班到小學(xué)四年級學(xué)習(xí),拿到這本書時,我感到特別高興。
《小學(xué)升學(xué)指導(dǎo)》是我當(dāng)時唯一的一本課外讀物,懷著好奇的心情,我認(rèn)認(rèn)真真地閱讀算術(shù)部分的內(nèi)容,從中我學(xué)到了許多課本上沒有的知識,獲益很多,萌發(fā)了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,數(shù)學(xué)成績漸漸地提高了許多。深深記得:一次算術(shù)考試以后,數(shù)學(xué)老師十分生氣。上課時,老師把不及格的同學(xué),一個一個地叫到教室后面跪在地上,最后只有我一個人沒被叫,我忐忑不安地坐在位子上,老師問:“為什么要你們下跪呢?”大家跪下都低頭不語,只是擺頭。老師說:“你們都考得不及格,所以要你們跪下想想。”我暗暗地想:“以后要更努力地學(xué)習(xí)算術(shù)!边@本書對我影響十分深遠(yuǎn),終生難忘。
當(dāng)我讀了兩年小學(xué)快畢業(yè)時,家鄉(xiāng)解放了,我在家里繼續(xù)自學(xué)《小學(xué)升學(xué)指導(dǎo)》中的算術(shù)、自然等內(nèi)容,第二年春天考入縣級中學(xué)讀初一下學(xué)期。我喜歡數(shù)學(xué),成績一直較好,畢業(yè)時被保送到地區(qū)師范學(xué)校學(xué)習(xí),后來考入師范大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)。大學(xué)畢業(yè)后,成為一名大學(xué)數(shù)學(xué)教師,執(zhí)教40余年;貞浫松罚锌f千:其一,我的童年年代,父親給我買了第一本好的啟蒙書,引導(dǎo)我走出了大山;其二,我從學(xué)習(xí)、教書育人中,有時探索前進,有時誤入迷宮,受啟發(fā)和感慨的地方不少。這些經(jīng)歷使我萌發(fā)寫一本數(shù)學(xué)科普書,獻給廣大青少年讀者,特別是貧困地區(qū)的青少年讀者,也借此緬懷我敬愛的父親!
數(shù)學(xué)——應(yīng)用與思考寫什么,怎樣寫呢?我查閱了國內(nèi)20世紀(jì)六七十年代老一輩數(shù)學(xué)家們寫的中學(xué)生數(shù)學(xué)課外讀物和當(dāng)今的中小學(xué)生數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書,也翻閱了國外的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材和課外讀物,感受頗深,啟發(fā)較大:應(yīng)較早地向青少年讀者介紹較多的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識,將傳授、啟迪、培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用素質(zhì)和能力于一體,培養(yǎng)他們自學(xué)、閱讀、動手、動腦、獨立思考、靈活應(yīng)用于實踐等能力。所以,我寫了《數(shù)學(xué)——應(yīng)用與思考》一書。該書以生活應(yīng)用為主線,具有啟蒙入門的特點。
第一,將現(xiàn)實生活中應(yīng)用到的、可接受的較廣泛的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識予以介紹。如數(shù)系、數(shù)列、集合、同余、數(shù)軸、十進制、二進制、八進制、方程、行列式、網(wǎng)絡(luò)圖、統(tǒng)籌方法和優(yōu)選法等,使青少年讀者能較早地接觸較多的數(shù)學(xué)內(nèi)容,明白數(shù)學(xué)不僅是算術(shù)、代數(shù)、幾何……還有更多的內(nèi)容,讓他們在青少年時受到良好的數(shù)學(xué)內(nèi)容的熏陶,為進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。
第二,學(xué)用結(jié)合,應(yīng)用為先。巴斯德說:“實驗室和發(fā)明是兩個密切相關(guān)的名字,沒有
實驗,自然科學(xué)就會枯萎!睘榇,該書把培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、觀察、應(yīng)用等能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣貫穿于全書,力爭使理論知識與應(yīng)用相結(jié)合,動手與動腦相結(jié)合,觀察與抽象概括相結(jié)合。如在流水問題中要求學(xué)生動手、動腦測試河流水速;介紹十進制時,引入二進制和八進制;在統(tǒng)籌方法中,要求用運籌思想方法于實踐生活中,等等。
第三,在應(yīng)用能力方面,加強培養(yǎng)學(xué)生不拘一格靈活運用的能力。1853年馬克思信告恩格斯:我在編寫《經(jīng)濟學(xué)原理》時,由于計算錯誤大大地阻礙了我的工作,我對算術(shù)總是生疏的,不過間接地用代數(shù)方法,我很快計算正確了。這告訴我們,靈活應(yīng)用能力是十分重要的。在該書中,使用了解方程去求解許多算術(shù)應(yīng)用題,如行程問題、流水問題、化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)等。又如,在數(shù)列中介紹用等比數(shù)列化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù),以拓寬學(xué)生應(yīng)用的視野。
第四,該書敘述力求通俗易懂,方便自學(xué)。通過自學(xué),培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和獨立判斷的能力。如介紹抽象概念時,從具體實例導(dǎo)入,讓學(xué)生觀察,進行思考比較,進行判斷、推理和應(yīng)用。
第五,該書注重介紹數(shù)學(xué)歷史事跡,特別是介紹我國在數(shù)學(xué)中的輝煌成就和杰出數(shù)學(xué)家的功績,以激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和愛國熱情。如講無理數(shù)π時,介紹劉徽割圓術(shù)和祖沖之的圓周率的計算;講二進制時,介紹八卦;等等。
第六,思考問題是該書的重要組成部分之一,有實驗型、應(yīng)用型、發(fā)散探討型和創(chuàng)新型等,旨在引導(dǎo)讀者在學(xué)習(xí)中善于應(yīng)用,在應(yīng)用中勤于思考。為此,全書配置了大量思考題,希望起到拋磚引玉的作用。
該書從提筆到落筆已數(shù)年了,在這漫長的寫作過程中,得到了全家人的關(guān)心、支持和幫助,特別是從教40余年的夫人。教書育人、重能力培養(yǎng)等觀念,都浸染在該書內(nèi)容構(gòu)筑和思考題的配置之中。兩個上中、小學(xué)的孫子,給我許多難得的鮮活的資料和例題解法,使該書在可讀性和可接受性等方面增色很多。
回首成書出版之時,萬分感謝給予我?guī)椭乃腥,衷心地向他們致謝!由于作者精力、時間和水平有限,書中不足和錯誤之處在所難免,誠望讀者批評指正,以便進一步修改完善!
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甘良仕,男,1935年生,教授。1960年畢業(yè)于華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)系,先后在宜昌師專、湖北工業(yè)大學(xué)從教40余年。擔(dān)任高等代數(shù)、近世代數(shù)、數(shù)論、高等數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)、矩陣?yán)碚摰日n程的教學(xué)工作,自1962年發(fā)表論文《用表格求自然數(shù)方冪和公式》于《數(shù)學(xué)通報》后,先后發(fā)表了關(guān)于代數(shù)、組合數(shù)學(xué)、圖論和教法論等方面論文30余篇,有些論文被《中國數(shù)學(xué)文摘》等刊收錄。此外,還參編了《高等代數(shù)簡明教程》、《大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)引》、《初等數(shù)論及應(yīng)用》、《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》等多部著作。個人事跡被《中國教育專家名典》收錄。
第1篇 數(shù)系與數(shù)列
第1 章 實數(shù)
1.1 自然數(shù)
1.1.1 十進制
1.1.2 自然數(shù)列
1.1.3 奇數(shù)與偶數(shù)
1.1.4 質(zhì)數(shù)與合數(shù)
1.1.5 約數(shù)與倍數(shù)
1.2 整數(shù)
1.2.1 負(fù)數(shù)概念的引入
1.2.2 整數(shù)大小的比較
1.2.3 整數(shù)運算
1.3 有理數(shù)
1.3.1 分?jǐn)?shù)
1.3.2 有理數(shù)
1.4 實數(shù)
1.4.1 無理數(shù)
1.4.2 實數(shù)與數(shù)軸
第2章 集合和同余
2.1 集合及應(yīng)用
2.1.1 集合概念
2.1.2 集合的運算
2.1.3 并集中元素個數(shù)的計算
2.1.4 集合應(yīng)用舉例
2.2 同余及應(yīng)用
2.2.1 余數(shù)與同余
2.2.2 同余性質(zhì)
2.2.3 應(yīng)用舉例
第3章 二進制數(shù)及應(yīng)用
3.1 二進制
3.1.1 什么數(shù)叫做二進制
3.1.2 二進制數(shù)的奇偶性
3.1.3 二進制數(shù)與十進制數(shù)互化
3.1.4 二進制數(shù)的運算
3.2 二進制應(yīng)用舉例
3.2.1 猜年齡
3.2.2 圓形與數(shù)互換
3.3 八進制數(shù)簡介
第4章 數(shù)列
4.1 等差數(shù)列及應(yīng)用
4.1.1 等差數(shù)列通項公式
4.1.2 前n項和
4.1.3 等差數(shù)列應(yīng)用舉例
4.2 等比數(shù)列及應(yīng)用
4.2.1 等比數(shù)列通項公式
4.2.2 等比數(shù)列前n項和公式及無窮項和
4.2.3 等比數(shù)列應(yīng)用舉例
第2篇 方程及應(yīng)用
第5章 簡易方程
5.1 等式及性質(zhì)
5.1.1 等式
5.1.2 等式性質(zhì)
5.2 簡易方程
5.2.1 什么是方程
5.2.2 列方程
5.3 解一元一次方程
5.4 解二元一次方程組
5.4.1 消元法
5.4.2 行列式解法
第6章 方程應(yīng)用
6.1 用解方程的方法化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)
6.2 行程問題
6.2.1 距離公式
6.2.2 線性行程問題
6.2.3 環(huán)道相遇與追及
6.3 行船問題
6.3.1 水速和船速
6.3.2 公式應(yīng)用
6.3.3 相遇問題
6.4 其他問題
6.4.1 年齡問題
6.4.2 盈虧問題
6.4.3 和、差、倍及其他
第3篇 數(shù)學(xué)與生活
第7章圖與網(wǎng)絡(luò)
7.1 圖論起源
7.1.1 七橋問題
7.1.2 周游世界問題
7.2 圖的基本概念
7.2.1 什么叫圖
7.2.2 攜手定理
7.3 歐拉圖和哈密頓圖
7.3.1 通路、回路和連通
7.3.2 歐拉圖的特點
7.3.3 歐拉圖的應(yīng)用與中國郵路問題
7.3.4 哈密頓圖
7.4 最短路問題
7.4.1 短程
7.4.2 距離
7.4.3 求短程和距離
7.5 最大流問題
7.5.1 最大流問題由來
7.5.2 容量網(wǎng)絡(luò)流圖和可行流
7.5.3 求最大流方法介紹
第8章 運籌帷幄
8.1 運籌的產(chǎn)生及發(fā)展
8.2 運籌學(xué)應(yīng)用實例
8.3 統(tǒng)籌方法簡介
8.3.1 統(tǒng)籌圖
8.3.2 統(tǒng)籌圖的特征
8.3.3 統(tǒng)籌圖的頂點正規(guī)編號法
8.4 統(tǒng)籌方法應(yīng)用
8.4.1 什么通路叫關(guān)鍵路線
8.4.2 用標(biāo)號法求關(guān)鍵路線
第9章 萬眾擇優(yōu)
9.1 優(yōu)選問題處處可見
9.2 優(yōu)選方法來自需求和實踐
9.3 黃金分割法
9.3.1 什么叫黃金分割法
9.3.2 求黃金分割點
9.3.3 性質(zhì)
9.3.4 黃金分割點位值
9.4 0.618法
9.4.1 0.618法的應(yīng)用原理及步驟
9.4.2 用0.618法求最優(yōu)值
9.4.3 求近似值
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前言/序言