本書是引進國際著名學者川口健一、半谷裕彥著《計算力學與CAE系列叢書 形態(tài)解析 一般逆行列とその応用》版權，由浙江大學、同濟大學空間結構力學領域的專家領銜翻譯。空間可展天線，太陽能電池翼發(fā)射時呈收納狀態(tài)，到預定軌道展開成型，地面開合屋面，充氣膜結構都是可展結構。展開結構或機構都有一個從不穩(wěn)定狀態(tài)向穩(wěn)定狀態(tài)逐步移行的舉動，如何用數學公式描述這一過程呢，廣義逆矩陣是最好，最有效的方法。因為它們都有展開途中的運動不確定性，但最后結果是唯一的。用廣義逆矩陣的方法解線性方程組可以得到含有任意常數的解，通過約束條件可得真解。該方法克服了線性方程組系數矩陣奇異，得不到解的難點，也方便地解決了工程實際問題。本書第一章復習了線性代數的基本內容，第二章到第五章分別介紹了廣義逆矩陣的定義，性質，算法，線性方程組的解存在條件，解的構成，自平衡應力的算法，廣義逆矩陣的微分表達式等。第六章開始介紹應用，首先介紹不穩(wěn)定結構的形態(tài)分析。其中包括剛體位移與自應力確定，桁架結構的形態(tài)分析，索結構形態(tài)分析，膜結構與平板的穩(wěn)定化移行分析等。第7章討論了具有約束條件で結構形態(tài)分析。約束條件可分為位移約束和應力約束，數值解法。第8章討論了結構穩(wěn)定問題中的平衡路徑問題。通過廣義增量法可直接找到整體失穩(wěn)的臨界載荷。
中文版寄語
譯者的話
前言
1 矢量和矩陣……………………………………………………1
1.1 矢量和矩陣………………………………………………………1
1.2 標量積和標準正交系……………………………………………3
1.3 行列式和逆矩陣…………………………………………………3
1.4 線性相關和線性無關……………………………………………5
1.5 矢量和矩陣的秩…………………………………………………8
1.6 初等變換…………………………………………………………12
1.7 二次型……………………………………………………………20
習題……………………………………………………………………22
2 廣義逆矩陣……………………………………………………25
2.1 廣義逆的定義……………………………………………………25
2.2 廣義逆的性質……………………………………………………28
2.3 廣義逆矩陣的微分公式…………………………………………33
習題……………………………………………………………………42
3 線性方程組的解………………………………………………45
3.1 線性方程組………………………………………………………45
3.2 解的存在條件……………………………………………………46
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形 態(tài) 解 析 ——廣義逆矩陣及其應用
3.3 解和解的個數……………………………………………………48
習題……………………………………………………………………51
4 最小二乘法和最優(yōu)近似解……………………………………53
4.1 最小二乘法………………………………………………………53
4.2 最小二乘法的矩陣表示…………………………………………55
4.3 最優(yōu)近似解………………………………………………………57
4.4 最小二乘型廣義逆矩陣…………………………………………62
習題……………………………………………………………………67
5 廣義逆矩陣的數值計算………………………………………69
5.1 降階算法…………………………………………………………69
5.2 特征值分解法……………………………………………………72
5.3 迭代算法…………………………………………………………76
5.4 其他算法…………………………………………………………77
5.5 滿秩的情況………………………………………………………79
習題……………………………………………………………………80
6 不穩(wěn)定結構和形態(tài)解析………………………………………81
6.1 立體桁架結構的形態(tài)穩(wěn)定………………………………………81
6.2 剛體位移和自平衡力……………………………………………85
6.3 不穩(wěn)定桁架結構的形態(tài)解析…………………………………101
6.4 索結構的形態(tài)分析……………………………………………113
6.5 膜和平板結構的穩(wěn)定化移行分析……………………………120
6.6 自平衡應力導入產生的幾何剛度……………………………128
習題…………………………………………………………………130
7 具有約束條件的結構的形態(tài)解析…………………………132
7.1有位移約束的形態(tài)分析…………………………………………135
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7.2 應力模態(tài)為約束條件的形態(tài)分析……………………………138
7.3 數值解析法……………………………………………………138
7.4 由Bott-Duffin逆矩陣給出的具有位移約束的
結構分析解………………………………………………………150
習題…………………………………………………………………163
8 結構穩(wěn)定過程中的平衡路徑解析…………………………165
8.1 增分方程與攝動方程…………………………………………166
8.2 屈曲點分類……………………………………………………168
8.3 屈曲模態(tài)………………………………………………………174
8.4 分歧路徑的分析………………………………………………175
8.5 數值解析法……………………………………………………176
8.6 扁平拱的屈曲…………………………………………………181
8.7 復合屈曲點……………………………………………………190
習題…………………………………………………………………195
解答………………………………………………………………197
參考文獻………………………………………………………223
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