第1章　函數(shù)、極限與連續(xù)　1
1．1　函數(shù)的概念和性質(zhì)　1
1．1．1　區(qū)間和鄰域　1
1．1．2　函數(shù)的概念　2
1．1．3　函數(shù)的表示法　3
1．1．4　函數(shù)的幾何特性　5
習(xí)題1．1　7
1．2　反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)　8
1．2．1　反函數(shù)　8
1．2．2　三角函數(shù)與反三角函數(shù)　9
1．2．3　復(fù)合函數(shù)　11
1．2．4　基本初等函數(shù)與初等函數(shù)　12
習(xí)題1．2　13
1．3　常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)介紹　13
1．3．1　單利與復(fù)利公式　14
1．3．2　需求函數(shù)與供給函數(shù)　14
1．3．3　成本函數(shù)與平均成本函數(shù)　16
1．3．4　收益函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)　16
習(xí)題1．3　18
1．4　數(shù)列、函數(shù)的極限　19
1．4．1　中國(guó)古代數(shù)學(xué)的極限思想　19
1．4．2　數(shù)列的極限　20
1．4．3　函數(shù)的極限　21
習(xí)題1．4　25
1．5　無(wú)窮小與無(wú)窮大　26
1．5．1　無(wú)窮小與無(wú)窮大的概念　26
1．5．2　無(wú)窮小的性質(zhì)　27
1．5．3　無(wú)窮小的階的比較　28
習(xí)題1．5　28
1．6　極限的運(yùn)算法則　29
1．6．1　極限的四則運(yùn)算　29
1．6．2　復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則　33
習(xí)題1．6　33
1．7　極限存在準(zhǔn)則與兩個(gè)重要極限　34
1．7．1　極限存在準(zhǔn)則　34
1．7．2　兩個(gè)重要極限　35
1．7．3　利用無(wú)窮小等價(jià)替換定理進(jìn)行極限計(jì)算　38
1．7．4　連續(xù)復(fù)利　40
習(xí)題1．7　41
1．8　函數(shù)的連續(xù)性　41
1．8．1　函數(shù)的連續(xù)與間斷　42
1．8．2　連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性　45
1．8．3　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　46
習(xí)題1．8　48
本章小結(jié)　48
第1章復(fù)習(xí)題　49
第2章　一元函數(shù)微分學(xué)———導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用　53
2．1　導(dǎo)數(shù)的概念　53
2．1．1　引例　53
2．1．2　導(dǎo)數(shù)的概念　55
2．1．3　幾種基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式　55
2．1．4　左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)　57
2．1．5　導(dǎo)數(shù)的幾何意義　58
2．1．6　函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系　58
習(xí)題2．1　59
2．2　導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算　60
2．2．1　導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則　60
2．2．2　復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　62
2．2．3　隱函數(shù)的求導(dǎo)方法　64
2．2．4　對(duì)數(shù)求導(dǎo)法　66
2．2．5　基本導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則　67
2．2．6　高階導(dǎo)數(shù)　68
習(xí)題2．2　70
2．3　導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用　71
2．3．1　邊際與邊際分析　71
2．3．2　彈性與彈性分析　74
習(xí)題2．3　76
2．4　函數(shù)的微分　77
2．4．1　微分的概念　77
2．4．2　微分的幾何意義　79
2．4．3　微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用　79
2．4．4　微分基本公式和微分的運(yùn)算法則　81
習(xí)題2．4　82
2．5　微分中值定理　82
2．5．1　羅爾定理　82
2．5．2　拉格朗日中值定理　84
2．5．3　柯西中值定理　87
習(xí)題2．5　87
2．6　洛必達(dá)法則　88
2．6．1　0 0型、∞ ∞型未定式　88
2．6．2　其他類(lèi)型未定式　90
習(xí)題2．6　92
2．7　函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值　93
2．7．1　函數(shù)的單調(diào)性　93
2．7．2　函數(shù)的極值與求法　94
2．7．3　最大值與最小值　97
習(xí)題2．7　99
2．8　曲線(xiàn)的凹凸性、拐點(diǎn)及函數(shù)作圖　101
2．8．1　曲線(xiàn)的凹凸性、拐點(diǎn)　101
2．8．2　曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)　103
2．8．3　函數(shù)作圖　104
習(xí)題2．8　106
本章小結(jié)　107
第2章復(fù)習(xí)題　108
第3章　一元函數(shù)積分學(xué)———不定積分、定積分及其應(yīng)用　114
3．1　不定積分的概念與性質(zhì)　114
3．1．1　原函數(shù)和不定積分的概念　114
3．1．2　不定積分的性質(zhì)　116
3．1．3　不定積分的基本公式　117
習(xí)題3．1　119
3．2　不定積分的換元積分法　119
3．2．1　第一換元積分法（湊微分法）　120
3．2．2　有理函數(shù)的積分　122
3．2．3　第二換元積分法　125
習(xí)題3．2　129
3．3　不定積分的分部積分法　130
習(xí)題3．3　134
3．4　定積分的概念　134
3．4．1　定積分概念的引入　134
3．4．2　定積分的概念　136
3．4．3　定積分的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義　137
習(xí)題3．4　139
3．5　定積分的性質(zhì)　139
習(xí)題3．5　141
3．6　微積分基本定理　142
3．6．1　變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程　142
3．6．2　積分上限函數(shù)與原函數(shù)存在定理　142
3．6．3　牛頓-萊布尼茲公式　143
習(xí)題3．6　146
3．7　定積分的換元積分法與分部積分法　147
3．7．1　定積分的換元積分法　147
3．7．2　定積分的分部積分法　149
習(xí)題3．7　151
3．8　反常積分　152
3．8．1　無(wú)窮區(qū)間上的反常積分　152
3．8．2　無(wú)界函數(shù)的反常積分　154
3．8．3　Γ函數(shù)　156
習(xí)題3．8　157
3．9　定積分的幾何應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)應(yīng)用　158
3．9．1　微元法　158
3．9．2　定積分的幾何應(yīng)用　159
3．9．3　定積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用　163
習(xí)題3．9　167
本章小結(jié)　168
第3章復(fù)習(xí)題　169
第4章　多元函數(shù)微積分學(xué)　174
4．1　空間解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)　174
4．1．1　空間直角坐標(biāo)系　174
4．1．2　常見(jiàn)的空間曲面及其方程　176
4．1．3　空間曲線(xiàn)及其在坐標(biāo)面上的投影曲線(xiàn)　179
習(xí)題4．1　179
4．2　多元函數(shù)的概念　180
4．2．1　平面區(qū)域的相關(guān)概念　180
4．2．2　多元函數(shù)的概念　182
4．2．3　二元函數(shù)的極限　183
4．2．4　二元函數(shù)的連續(xù)性　185
習(xí)題4．2　186
4．3　偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用　187
4．3．1　偏導(dǎo)數(shù)　187
4．3．2　高階偏導(dǎo)數(shù)　189
4．3．3　偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用　191
習(xí)題4．3　193
4．4　全微分及其應(yīng)用　194
4．4．1　全微分　194
4．4．2　全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用　198
習(xí)題4．4　198
4．5　多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)公式　199
4．5．1　多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式　199
4．5．2　隱函數(shù)的求導(dǎo)公式　203
習(xí)題4．5　204
4．6　多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用　205
4．6．1　多元函數(shù)的極值　205
4．6．2　條件極值拉格朗日乘數(shù)法　207
4．6．3　多元函數(shù)的最值　209
習(xí)題4．6　211
4．7　二重積分的概念和性質(zhì)　212
4．7．1　二重積分的概念　212
4．7．2　二重積分的性質(zhì)　214
習(xí)題4．7　216
4．8　直角坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算　216
4．8．1　直角坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算　217
4．8．2　交換二次積分次序　221
習(xí)題4．8　222
4．9　極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算　223
4．9．1　極坐標(biāo)系　223
4．9．2　極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算　224
4．9．3　無(wú)界區(qū)域上的反常二重積分　228
習(xí)題4．9　229
本章小結(jié)　230
第4章復(fù)習(xí)題　231
第5章　微分方程與差分方程　237
5．1　微分方程的基本概念　237
5．1．1　微分方程的概念　237
5．1．2　微分方程的解　239
習(xí)題5．1　240
5．2　一階微分方程　240
5．2．1　可分離變量的微分方程　241
5．2．2　齊次方程　243
5．2．3　一階線(xiàn)性微分方程　246
習(xí)題5．2　249
5．3　二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程　250
5．3．1　二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程　251
5．3．2　二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程　254
習(xí)題5．3　257
5．4　差分方程　257
5．4．1　差分的概念　258
5．4．2　差分的運(yùn)算法則　258
5．4．3　差分方程的概念　259
5．4．4　常系數(shù)線(xiàn)性差分方程的解的結(jié)構(gòu)　260
5．4．5　一階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程的解法　260
習(xí)題5．4　265
本章小結(jié)　266
第5章復(fù)習(xí)題　266
第6章　無(wú)窮級(jí)數(shù)　269
6．1　常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)　269
6．1．1　常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念　269
6．1．2　常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)　272
習(xí)題6．1　273
6．2　正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法　274
6．2．1　正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件　274
6．2．2　比較審斂法及其極限形式　275
6．2．3　比值審斂法和根值審斂法　277
習(xí)題6．2　279
6．3　任意項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別　280
6．3．1　交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茲判別法　280
6．3．2　絕對(duì)收斂與條件收斂　282
習(xí)題6．3　283
6．4　冪級(jí)數(shù)　283
6．4．1　函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念　283
6．4．2　冪級(jí)數(shù)　284
6．4．3　冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算　287
習(xí)題6．4　289
6．5　函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)　290
6．5．1　泰勒公式　290
6．5．2　泰勒級(jí)數(shù)　292
6．5．3　將函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)　293
習(xí)題6．5　296
本章小結(jié)　297
第6章復(fù)習(xí)題　297
習(xí)題參考答案　301
附錄　常用三角公式　329
參考文獻(xiàn)　330
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