在這些數(shù)據(jù)中，我們無(wú)法拒絕AxB 交互作用的H_0。我們沒(méi)有足夠的證據(jù)說(shuō)明性別差異在三個(gè)地理聚類(lèi)分組中不保持恒定。在有交互作用時(shí)和沒(méi)有交互作用時(shí)分別應(yīng)該如何處理是一個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題。目前針對(duì)于這個(gè)問(wèn)題還沒(méi)有達(dá)成一個(gè)共識(shí)。很多作者 (例如, Muller & Fetterman, 2002, 第14章) 建議在復(fù)雜的ANOVA模型中，應(yīng)該先檢驗(yàn)并解釋交互作用，然后再討論因素的主要作用。如果交互作用顯著，我們應(yīng)該忽略因素的主要作用。而且模型解釋?xiě)?yīng)該主要針對(duì)交互作用。同時(shí)應(yīng)該對(duì)潛在交互的簡(jiǎn)單主要作用做進(jìn)一步調(diào)查。相反，如果交互作用不顯著，我們可以把交互作用從模型中移除。然后對(duì)因素的主要作用進(jìn)行重新估計(jì)和解釋。 
　　復(fù)雜的ANOVA設(shè)計(jì)中還有一個(gè)難點(diǎn)就是設(shè)計(jì)單元的不平衡，也就是每個(gè)單元中的樣本數(shù)量不相等。我們這里用的2 x 3的例子 就是這種情況。單元樣本量不相等會(huì)引起因素主要作用間存在相關(guān)性。這樣我們模型中的因素就不再相互正交，從而導(dǎo)致因素的作用也不再像在平衡設(shè)計(jì)條件下相互獨(dú)立。我們可以采取以下幾種方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，包括 (1)每個(gè)作用進(jìn)行調(diào)整后再檢驗(yàn)因素A,因素B和AxB 的交互作用。具體的調(diào)整方式是對(duì)模型中其他的主要作用和交互作用進(jìn)行調(diào)整——這就是第三類(lèi)平方和解法，該解法是對(duì)未加權(quán)均值進(jìn)行檢驗(yàn)，我們已經(jīng)在這個(gè)2 x 3的例子中使用過(guò)。第三類(lèi)解法中每個(gè)作用都對(duì)其他作用進(jìn)行調(diào)整。 (2) 對(duì)模型中的主要作用調(diào)整（而不對(duì)任何高階項(xiàng)例如AxB的交互做出調(diào)整）后，檢驗(yàn)主要作用(因素A或者因素B)——這是第二類(lèi)平方和解法，該方法基于加權(quán)平均值，并對(duì)單元樣本量不相等做出了調(diào)整。 (3) 檢驗(yàn)第一個(gè)主要作用，比方說(shuō)因素A，但不對(duì)其余模型作用做出調(diào)整。然后對(duì)因素A調(diào)整后再檢驗(yàn)下一個(gè)主要作用，比方說(shuō)因素B。接著，對(duì)因素A和B都調(diào)整后再檢驗(yàn) AxB的交互作用。這個(gè)想法是按順序?qū)δＰ椭械囊蛩刈龀稣{(diào)整。每個(gè)作用都對(duì)前面已經(jīng)檢驗(yàn)過(guò)的作用做出調(diào)整—— 這是第一類(lèi)平方和解法。該方法需要一個(gè)理由或者理論來(lái)決定選擇檢驗(yàn)順序。我們還有第四種解法，該方法適用于在一個(gè)或多個(gè)單元為空的情況。但不被大部分作者所推薦。關(guān)于這四種非正交設(shè)計(jì)的解法之間區(qū)別的詳細(xì)討論請(qǐng)參閱Green et al. (1999)和 Maxwell and Delaney (2004, 第7章)。大部分多元線性模型分析的統(tǒng)計(jì)軟件都默認(rèn)設(shè)置為第三類(lèi)解法。但如果有必要，用戶可以選擇結(jié)果用其他解法輸出。如果第三種解法的結(jié)果由于單元樣本容量的極度不平衡而值得懷疑，第二類(lèi)解法是最有用的替代選擇。在身材估計(jì)數(shù)據(jù)（表格6.12）的2 x 3 MANOVA 中，因素A和B的第二類(lèi)分析需要對(duì)比向量L_A和 L_B。這兩個(gè)向量的建立是為了根據(jù)設(shè)計(jì)中六個(gè)單元不相等的n_ab ，來(lái)提供一種加權(quán)平均。 具體依據(jù)不想的單元樣本量，對(duì)對(duì)比向量加權(quán)來(lái)獲得第二類(lèi)平方和的解的方法請(qǐng)參閱 Littell, Stroup and Freund (2002, pp. 198-201)。盡管我們不在這里展示這個(gè)分析，對(duì)身材數(shù)據(jù)的第二類(lèi)SSCP分析將得到與基于表格6.12中總結(jié)的檢驗(yàn)相同的結(jié)論。大部分用于MANOVA的電腦軟件在估計(jì)任意因素模型的參數(shù)時(shí)，都是用廣義逆完成。而且輸出結(jié)果的形式是依照我們前面章節(jié)中討論的參考單元編碼設(shè)計(jì)矩陣。用戶可以對(duì)任何問(wèn)題選擇自己偏愛(ài)的分析方法(也就是SSCP矩陣的第一類(lèi)到第四類(lèi)分解方法)。