第一章函數(shù)()

1.1函數(shù)()

1.1.1集合與區(qū)間()

1.1.2平面直角坐標系()

1.1.3函數(shù)的概念()

1.1.4函數(shù)的簡單性態(tài)()

習題1.1()

1.2初等函數(shù)()

1.2.1基本初等函數(shù)與函數(shù)的運算()

1.2.2初等函數(shù)()

習題1.2()

1.3極坐標系簡介()

1.3.1極坐標系()

1.3.2極坐標與直角坐標互化()

習題1.3()

第一章小結()

第一章自測題()

第二章極限與連續(xù)()

2.1數(shù)列極限()

2.1.1數(shù)列極限的概念()

2.1.2收斂數(shù)列的性質()

習題2.1()

2.2函數(shù)的極限()

2.2.1x時函數(shù)f(x)的極限()

2.2.2xx0時函數(shù)f(x)的極限()

2.2.3函數(shù)極限存在的性質()

習題2.2()

2.3無窮小量與無窮大量極限的運算()

2.3.1無窮小量()

2.3.2無窮大量()

2.3.3無窮小量與無窮大量的關系()

2.3.4極限的運算()

習題2.3()

2.4兩個重要極限()

2.4.1夾逼準則與limx0sinxx=1()

2.4.2單調有界準則與limx1 1xx=e()

習題2.4()

2.5無窮小的比較()

2.5.1無窮小的比較()

2.5.2利用等價無窮小求極限()

習題2.5()

2.6函數(shù)的連續(xù)性()

2.6.1函數(shù)的連續(xù)性()

2.6.2初等函數(shù)的連續(xù)性()

2.6.3間斷點及其分類()

2.6.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質()

習題2.6()

第二章小結()

第二章自測題()

第三章導數(shù)與微分()

3.1導數(shù)的概念()

3.1.1引例()

3.1.2導數(shù)的概念()

3.1.3導數(shù)的幾何意義()

3.1.4可導與連續(xù)的關系()

習題3.1()

3.2函數(shù)的求導法則()

3.2.1函數(shù)的和、差、積、商的求導法則()

3.2.2反函數(shù)的導數(shù)()

3.2.3復合函數(shù)的求導法則()

3.2.4常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導公式()

習題3.2()

3.3高階導數(shù)()

3.3.1高階導數(shù)()

3.3.2高階導數(shù)的運算法則()

習題3.3()

3.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)()

3.4.1隱函數(shù)的導數(shù)()

3.4.2對數(shù)求導法則()

3.4.3由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)()

3.4.4相關變化率()

習題3.4()

3.5函數(shù)的微分()

3.5.1微分的概念()

3.5.2微分的幾何意義()

3.5.3函數(shù)的微分()

3.5.4微分在近似計算中的應用()

習題3.5()

第三章小結()

第三章自測題()

第四章微分中值定理與導數(shù)的應用()

4.1微分中值定理()

4.1.1羅爾(Rolle)中值定理()

4.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理()

4.1.3柯西(Cauchy)中值定理()

習題4.1()

4.2洛必達(L�餒ospital)法則()

4.2.100型不定式()

4.2.2型不定式()

4.2.3其他型不定式()

習題4.2()

4.3泰勒公式()

4.3.1泰勒(Taylor)公式()

4.3.2函數(shù)的泰勒公式展開()

習題4.3()

4.4函數(shù)的單調性與極值()

4.4.1函數(shù)的單調性()

4.4.2函數(shù)的極值()

4.4.3最值()

習題4.4()

4.5曲線的凹凸性與圖形的描繪()

4.5.1曲線的凹凸與拐點()

4.5.2曲線漸近線()

4.5.3函數(shù)圖形的描繪()

習題4.5()

4.6曲率()

4.6.1弧微分()

4.6.2曲率()

4.6.3曲率圓與曲率半徑()

習題4.6()

第四章小結()

第四章自測題()

第五章不定積分()

5.1不定積分的概念與性質()

5.1.1原函數(shù)與不定積分的概念()

5.1.2不定積分的基本性質()

5.1.3基本積分表()

習題5.1()

5.2換元積分法()

5.2.1第一換元積分法(湊微分法)()

5.2.2第二換元積分法()

習題5.2()

5.3分部積分法()

習題5.3()

5.4*幾類特殊函數(shù)的積分法()

5.4.1有理函數(shù)的積分()

5.4.2三角函數(shù)有理式的積分()

5.4.3簡單無理函數(shù)的積分()

習題5.4()

第五章小結()

第五章自測題()

第六章定積分及其應用()

6.1定積分的概念和性質()

6.1.1兩個引例()

6.1.2定積分的定義()

6.1.3定積分的幾何意義()

6.1.4定積分的性質()

習題6.1()

6.2微積分基本公式()

6.2.1積分上限函數(shù)及其導數(shù)()

6.2.2牛頓萊布尼茲公式()

習題6.2()

6.3定積分的計算()

6.3.1定積分的換元積分法()

6.3.2定積分的分部積分法()

習題6.3()

6.4廣義積分()

6.4.1無窮區(qū)間的廣義積分()

6.4.2無界函數(shù)的廣義積分(瑕積分)()

習題6.4()

6.5定積分的幾何應用()

6.5.1平面圖形的面積()

6.5.2空間立體的體積()

6.5.3平面曲線的弧長()

習題6.5()

6.6定積分在物理中的應用()

6.6.1變力做功問題()

6.6.2液體的靜壓力問題()

6.6.3引力問題()

習題6.6()

第六章小結()

第六章自測題()

第七章常微分方程()

7.1基本概念()

習題7.1()

7.2可分離變量的微分方程()

7.2.1分離變量法()

7.2.2齊次方程()

習題7.2()

7.3一階線性微分方程()

習題7.3()

7.4可降階的微分方程()

7.4.1y(n)=f(x)型的微分方程()

7.4.2y=f(y,x)型的微分方程()

7.4.3y=f(y,y)型的微分方程()

習題7.4()

7.5二階線性微分方程解的結構()

習題7.5()

7.6二階常系數(shù)線性微分方程()

7.6.1二階常系數(shù)線性齊次微分方程()

7.6.2二階常系數(shù)線性非齊次微分方程()

習題7.6()

7.7微分方程的應用()

7.7.1幾何應用()

7.7.2物理應用()

習題7.7()

第七章小結()

第七章自測題()

參考答案()

附錄A常用三角函數(shù)公式()

附錄B不定積分公式表()

參考文獻()