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內(nèi)容簡(jiǎn)介
編輯推薦
序言
目錄
文摘
讀者評(píng)論

　　針對(duì)高等數(shù)學(xué)這門課程中涉及的概念、公式、定理抽象難懂，解題方法多樣，學(xué)習(xí)難度系數(shù)大的現(xiàn)狀，我們編寫了這本與高等數(shù)學(xué)課程配套的同步輔導(dǎo)書．　　本書分為上、下兩冊(cè)，共12章，以小節(jié)為單位編寫．每章以“本章知識(shí)導(dǎo)航”開篇，簡(jiǎn)明扼要地總結(jié)了每章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，然后按節(jié)展開，每節(jié)中包括重要知識(shí)點(diǎn)，典型例題解析和課后練習(xí)題. 其中“重要知識(shí)點(diǎn)”部分歸納總結(jié)了每小節(jié)的主要內(nèi)容，包括基本概念、性質(zhì)、定理、公式、基本解體方法等；“典型例題解析”部分精選具有代表性的例題進(jìn)行分析講解，示范做題方法和技巧；“課后練習(xí)題”部分按難易程度分為基礎(chǔ)訓(xùn)練和能力提升兩級(jí)，其中基礎(chǔ)訓(xùn)練題主要用于學(xué)生課后夯實(shí)基礎(chǔ)，提升能力題主要用于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．　　本書可作為理工科院校高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)參考書和學(xué)習(xí)指導(dǎo)書.

　　本書是在順應(yīng)教學(xué)改革發(fā)展的需求下，為與高等院�！案叩葦�(shù)學(xué)”課程配合而編寫的教學(xué)參考書和學(xué)習(xí)指導(dǎo)書，對(duì)于優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)起著重要的作用，同時(shí)也為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ). 　　本書除具有基本知識(shí)點(diǎn)全面、闡述解釋清楚易懂等特點(diǎn)外，還具有以下特色. 　　(1) 內(nèi)容按章節(jié)展開，理論知識(shí)體系完整，按板塊構(gòu)建框架，條理清楚，層次分明，突出了輔導(dǎo)書的實(shí)用性功能；　　(2) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)緊扣大綱，力求概念闡述準(zhǔn)確，符號(hào)使用規(guī)范，公式書寫簡(jiǎn)明；　　(3) 例題的選編具有針對(duì)性，分析解答全面準(zhǔn)確，對(duì)解題方法起到很好的示范作用；　　(4) 課后習(xí)題分級(jí)選編，兼顧不同水平的讀者需求.

前言

　　本書除具有基本知識(shí)點(diǎn)全面、闡述解釋清楚易懂等特點(diǎn)外，還具有以下特色.

　　(1) 內(nèi)容按章節(jié)展開，理論知識(shí)體系完整，按板塊構(gòu)建框架，條理清楚，層次分明，突出了輔導(dǎo)書的實(shí)用性功能；

　　(2) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)緊扣大綱，力求概念闡述準(zhǔn)確，符號(hào)使用規(guī)范，公式書寫簡(jiǎn)明；

　　(3) 例題的選編具有針對(duì)性，分析解答全面準(zhǔn)確，對(duì)解題方法起到很好的示范作用；

　　(4) 課后習(xí)題分級(jí)選編，兼顧不同水平的讀者需求.

　　本書由馬燕任主編，章節(jié)具體編寫分工是：馬燕編寫第1、4、5、6、9章；姚小娟編寫第2、3章；任秋艷編寫第7章；李建生編寫第8章；蒙頔編寫第10、11章；郭中凱編寫第12章.

　　本書的編寫得到了蘭州理工大學(xué)技術(shù)工程學(xué)院的大力支持與幫助，在此表示衷心的感謝。

　　由于作者水平有限，時(shí)間比較倉(cāng)促，書中難免有疏漏及錯(cuò)誤之處，敬請(qǐng)讀者及同行批評(píng)指正.

　　編者

第8章向量代數(shù)與空間解析幾何 1

8.1 向量及運(yùn)算 1

8.1.1 重要知識(shí)點(diǎn) 1

8.1.2 典型例題解析 3

8.1.3 課后練習(xí)題 5

8.2 向量的乘積運(yùn)算 7

8.2.1 重要知識(shí)點(diǎn) 7

8.2.2 典型題型解析 8

8.2.3 練習(xí)題 11

8.3 平面的方程 13

8.3.1 重要知識(shí)點(diǎn) 13

8.3.2 典型例題解析 14

8.3.3 練習(xí)題 16

8.4 直線的方程 18

8.4.1 重要知識(shí)點(diǎn) 18

8.4.2 典型例題解析 19

8.4.3 練習(xí)題 22

8.5 曲面與曲線 25

8.5.1 重要知識(shí)點(diǎn) 25

8.5.2 典型例題解析 26

8.5.3 練習(xí)題 29

第9章多元函數(shù)微分學(xué) 33

9.1 多元函數(shù)的概念 33

9.1.1 重要知識(shí)點(diǎn) 33

9.1.2 典型例題解析 34

9.1.3 練習(xí)題 35

9.2 偏導(dǎo)數(shù) 37

9.2.1 重要知識(shí)點(diǎn) 37

9.2.2 典型例題解析 38

9.2.3 練習(xí)題 39

9.3 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 41

9.3.1 重要知識(shí)點(diǎn) 41

9.3.2 典型例題解析 42

9.3.3 練習(xí)題 45

9.4 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 47

9.4.1 重要知識(shí)點(diǎn) 47

9.4.2 典型例題解析 47

9.4.3 練習(xí)題 49

9.5 全微分 50

9.5.1 重要知識(shí)點(diǎn) 50

9.5.2 典型例題解析 51

9.5.3 練習(xí)題 52

9.6 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 54

9.6.1 重要知識(shí)點(diǎn) 54

9.6.2 典型例題解析 54

9.6.3 練習(xí)題 55

9.7 多元函數(shù)的極值、最值問題 57

9.7.1 重要知識(shí)點(diǎn) 57

9.7.2 典型例題解析 59

9.7.3 練習(xí)題 61

9.8 方向?qū)?shù)與梯度 63

9.8.1 重要知識(shí)點(diǎn) 63

9.8.2 典型例題解析 64

9.8.3 練習(xí)題 65

第10章重積分 67

10.1 二重積分的概念及性質(zhì) 67

10.1.1 重要知識(shí)點(diǎn) 67

10.1.2 典型例題解析 68

10.1.3 練習(xí)題 68

10.2 二重積分的計(jì)算 69

10.2.1 重要知識(shí)點(diǎn) 69

10.2.2 典型例題解析 71

10.2.3 練習(xí)題 75

10.3 三重積分 77

10.3.1 重要知識(shí)點(diǎn) 77

10.3.2 典型例題解析 78

10.3.3 練習(xí)題 80

10.4 重積分的應(yīng)用 82

10.4.1 重要知識(shí)點(diǎn) 82

10.4.2 典型例題解析 82

10.4.3 練習(xí)題 83

第11章曲線積分與曲面積分 86

11.1 第一類曲線積分 86

11.1.1 重要知識(shí)點(diǎn) 86

11.1.2 典型例題解析 88

11.1.3 練習(xí)題 89

11.2 第二類曲線積分 91

11.2.1 重要知識(shí)點(diǎn) 91

11.2.2 典型例題解析 92

11.2.3 練習(xí)題 94

11.3 格林公式、平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 95

11.3.1 重要知識(shí)要點(diǎn) 95

11.3.2 典型例題解析 96

11.3.3 練習(xí)題 99

11.4 第一類曲面積分 102

11.4.1 重要知識(shí)點(diǎn) 102

11.4.2 典型例題解析 103

11.4.3 練習(xí)題 106

11.5 第二類曲面積分 108

11.5.1 重要知識(shí)點(diǎn) 108

11.5.2 典型例題解析 109

11.5.3 練習(xí)題 112

11.6 高斯公式與斯托克斯公式 113

11.6.1 重要知識(shí)點(diǎn) 113

11.6.2 典型例題解析 115

11.6.3 練習(xí)題 118

第12章級(jí)數(shù) 121

12.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念及性質(zhì) 121

12.1.1 重要知識(shí)點(diǎn) 121

12.1.2 典型題型解析 122

12.1.3 練習(xí)題 124

12.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別法 125

12.2.1 重要知識(shí)點(diǎn) 125

12.2.2 典型題型解析 127

11.2.3 練習(xí)題 129

12.3 冪級(jí)數(shù) 132

12.3.1 重要知識(shí)點(diǎn) 132

12.3.2 典型題型解析 133

12.3.3 練習(xí)題 137

12.4 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開 139

12.4.1 重要知識(shí)點(diǎn) 139

12.4.2 典型題型解析 140

12.4.3 練習(xí)題 141

12.5 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式的應(yīng)用 143

12.5.1 重要知識(shí)點(diǎn) 143

12.5.2 典型題型解析 144

12.5.3 練習(xí)題 145

12.6 傅里葉級(jí)數(shù) 145

12.6.1 重要知識(shí)點(diǎn) 145

12.6.2 典型題型解析 147

12.6.3 練習(xí)題 150

12.7 周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) 151

12.7.1 重要知識(shí)點(diǎn) 151

12.7.2 典型題型解析 152

12.7.3 練習(xí)題 154

參考文獻(xiàn) 156

第8章向量代數(shù)與空間解析幾何

8.1 向量及運(yùn)算

8.1.1 重要知識(shí)點(diǎn)

1．空間直角坐標(biāo)系

　　(1) 坐標(biāo)軸：三條過空間一定點(diǎn)O，且兩兩垂直的具有相同的長(zhǎng)度單位的數(shù)軸，分別記為x軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸.

　　(2) 空間直角坐標(biāo)系：由x軸、y軸、z軸構(gòu)成的Oxyz坐標(biāo)系. 通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線，數(shù)軸的正方向通常符合右手法則.

　　(3) 坐標(biāo)面：在空間直角坐標(biāo)系中，由任意兩個(gè)坐標(biāo)軸所確定的平面稱為坐標(biāo)面，分別為xOy面、xOz面、yOz面.

　　(4) 卦限：三個(gè)坐標(biāo)面把空間分成八個(gè)部分，每一部分稱為卦限. 共八個(gè)卦限，依次記為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ卦限.

2．向量的概念

　　(1) 向量：既有大小、又有方向的量稱為向量. 起點(diǎn)為A點(diǎn)、終點(diǎn)為B點(diǎn)的向量記為.

　　(2) 向徑：以坐標(biāo)原點(diǎn)為始點(diǎn)的向量.

　　(3) 自由向量：與起點(diǎn)無關(guān)的向量，簡(jiǎn)稱向量.

　　(4) 向量的模：向量的大小. 向量，的模記為，.

　　(5) 單位向量：模等于1的向量.

　　(6) 零向量：模等于0的向量，記作0. 零向量的方向可以看作是任意的.

　　(7) 向量相等：如果向量和的大小相等，且方向相同，則說向量和是相等的，記為=. 相等的向量經(jīng)過平移后可以完全重合.

　　(8) 向量的平行：兩個(gè)非零向量和，如果它們的方向相同或相反，就稱這兩個(gè)向量平行. 記作∥. 零向量與任何向量都平行.

3. 向量的坐標(biāo)

　　(1) 空間點(diǎn)M的坐標(biāo)：過空間的一點(diǎn)M分別作垂直于軸、軸、軸的三個(gè)平面，它們與軸、軸、軸的交點(diǎn)在軸、軸、軸的坐標(biāo)依次為、、，則M點(diǎn)在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(橫坐標(biāo))、(縱坐標(biāo))、(豎坐標(biāo))，記作M(,,). 空間點(diǎn)M與有序數(shù)組，，之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所以，空間點(diǎn)M的坐標(biāo)在同一坐標(biāo)系中也是唯一的.

　　(2) 空間兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)(,,),(,,)為空間兩點(diǎn)，則兩點(diǎn)距離為==.

　　(3) 基本單位向量：在空間直角坐標(biāo)系中，記，，分別為沿，，軸方向的單位向量，稱為這一坐標(biāo)系的基本單位向量.

　　(4) 向量的坐標(biāo)：設(shè)空間向量=，(,,), (,,)，則向量=的坐標(biāo)表達(dá)式為==﹢﹢ =.

4. 向量的模、方向角、投影

　　(1) 向量的模：.

　　(2) 向量的方向角：如果非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角分別為，，，且0≤≤，0≤≤，0≤≤，則稱，，為向量的方向角.

　　(3) 投影：向量在坐標(biāo)軸上的投影為

即為的坐標(biāo).

　　(4) 方向余弦：稱，，為向量的方向余弦，即為

，，

　　且

5. 向量的線性運(yùn)算