本書是在高等教育大眾化和辦學(xué)層次多樣化的新形勢下，結(jié)合工科本科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)基本要求，在獨立學(xué)院多年教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上編寫而成.
全書分為上、下兩冊. 上冊內(nèi)容包括函數(shù)的極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用、一元函數(shù)積分學(xué)及應(yīng)用、微分方程. 下冊內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù). 每節(jié)之后配有習(xí)題，每章之后配有總習(xí)題. 全書盡量從工程實例引入概念，削枝強干、分散難點，力求邏輯清晰、通俗易懂.
本書可供獨立學(xué)院工科各專業(yè)學(xué)生使用，也可供廣大教師、工程技術(shù)人員參考.
本書分為上、下兩冊. 上冊內(nèi)容包括函數(shù)的極限與連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用、一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用、微分方程. 下冊內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用、重積分及其應(yīng)用、曲線積分與曲面積分、無窮級數(shù). 每節(jié)之后配有習(xí)題，每章之后配有總習(xí)題.
本書在編寫上盡量體現(xiàn)以下幾個特點.
(1) 從獨立學(xué)院工科類專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)出發(fā)，適度弱化一些純數(shù)學(xué)理論及一些有難度的定理的證明，而代之以直觀和形象的例子說明。
(2) 結(jié)合獨立學(xué)院工科類專業(yè)學(xué)生的實際需要，在編寫過程中盡量削枝強干、分散難點,力求結(jié)構(gòu)合理、邏輯清晰、通俗易懂。
(3) 側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力，介紹了一些工程背景和應(yīng)用性實例，期望能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在例題與習(xí)題選編上，側(cè)重于應(yīng)用.
目 錄
第8章 向量代數(shù)與空間解析幾何 1
8.1 向量及其線性運算 1
8.1.1 空間直角坐標(biāo)系 1
8.1.2 空間兩點間的距離 2
8.1.3 向量及其表示 3
8.1.4 向量的線性運算 3
8.1.5 向量的分解與向量的坐標(biāo) 5
8.1.6 向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示 6
8.1.7 向量線性運算的坐標(biāo)表示 7
習(xí)題 7
8.2 向量的乘積運算 8
8.2.1 向量的數(shù)量積 8
8.2.2 向量的向量積 10
習(xí)題 12
8.3 空間平面及其方程 13
8.3.1 平面的點法式方程 13
8.3.2 平面的一般式方程 14
8.3.3 兩平面的夾角 16
8.3.4 點到平面的距離 16
習(xí)題 17
8.4 直線及其方程 17
8.4.1 直線的點向式方程 17
8.4.2 直線的參數(shù)方程 18
8.4.3 空間直線的一般式方程 19
8.4.4 兩直線的夾角 20
8.4.5 直線與平面的夾角 21
習(xí)題 22
8.5 曲面與曲線 23
8.5.1 曲面及其方程 23
8.5.2 常見的曲面及其方程 24
8.5.3 空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影 29
習(xí)題 30
總習(xí)題 31
第9章 多元函數(shù)微分學(xué) 33
9.1 多元函數(shù)的極限與連續(xù)性 33
9.1.1 二元函數(shù)的概念 33
9.1.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)性 35
習(xí)題 37
9.2 偏導(dǎo)數(shù) 37
9.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念 37
9.2.2 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 38
9.2.3 高階偏導(dǎo)數(shù) 40
習(xí)題 41
9.3 復(fù)合函數(shù)的微分法 42
習(xí)題 44
9.4 隱函數(shù)求導(dǎo)公式 45
習(xí)題 47
9.5 全微分及其應(yīng)用 47
9.5.1 全微分的定義 48
9.5.2 全微分形式不變性 49
9.5.3 全微分在近似計算中的應(yīng)用 50
習(xí)題 51
9.6 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 51
9.6.1 空間曲線的切線及法平面 51
9.6.2 曲面的切平面與法線 52
習(xí)題 54
9.7 多元函數(shù)的極值問題 54
9.7.1 二元函數(shù)的極值 54
9.7.2 多元函數(shù)的最大值與最小值 56
9.7.3 條件極值及最小二乘法 58
習(xí)題 61
*9.8 方向?qū)?shù)與梯度 61
9.8.1 方向?qū)?shù) 61
9.8.2 梯度 63
習(xí)題 64
總習(xí)題 65
第10章 重積分 67
10.1 二重積分的概念及性質(zhì) 67
10.1.1 二重積分的概念 67
10.1.2 二重積分的性質(zhì) 69
習(xí)題 70
10.2 二重積分的計算 71
10.2.1 直角坐標(biāo)系下二重積分的計算 71
10.2.2 極坐標(biāo)系下二重積分的計算 75
習(xí)題 78
10.3 三重積分 79
10.3.1 三重積分的概念 79
10.3.2 在直角坐標(biāo)系下三重積分的計算 80
10.3.3 柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系下三重積分的計算 82
習(xí)題 85
10.4 重積分的應(yīng)用 86
10.4.1 立體體積和平面圖形的面積 86
10.4.2 曲面面積 87
10.4.3 平面薄片的重心 89
10.4.4 平面薄片的轉(zhuǎn)動慣量 90
習(xí)題 90
總習(xí)題 91
第11章 曲線積分與曲面積分 93
11.1 第一類曲線積分 93
11.1.1 第一類曲線積分的定義與性質(zhì) 93
11.1.2 第一類曲線積分的計算法 95
習(xí)題 97
11.2 第二類曲線積分 97
11.2.1 第二類曲線積分的定義與性質(zhì) 97
11.2.2 第二類曲線積分的計算法 99
11.2.3 兩類曲線積分之間的聯(lián)系 102
習(xí)題 102
11.3 格林公式、平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 103
11.3.1 格林公式 103
11.3.2 平面曲線積分與路線無關(guān)的條件 106
11.3.3 二元函數(shù)全微分求積 107
習(xí)題 108
11.4 第一類曲面積分 109
11.4.1 第一類曲面積分的定義 109
11.4.2 第一類曲面積分的計算 110
習(xí)題 112
11.5 第二類曲面積分 112
11.5.1 曲面的側(cè) 112
11.5.2 第二類曲面積分的定義 113
11.5.3 第二類曲面積分的計算 115
習(xí)題 118
11.6 高斯公式與斯托克斯公式 119
11.6.1 高斯公式 119
11.6.2 高斯公式簡單的應(yīng)用 120
11.6.3 斯托克斯(Stokes)公式 120
11.6.4 場論初步 122
11.6.5 向量場的通量與散度 122
11.6.6 向量場的環(huán)量與旋度 126
習(xí)題 129
總習(xí)題 130
第12章 無窮級數(shù) 131
12.1 常數(shù)項級數(shù)的概念及性質(zhì) 131
12.1.1 常數(shù)項級數(shù)的概念 131
12.1.2 常數(shù)項級數(shù)的性質(zhì) 133
習(xí)題 135
12.2 常數(shù)項級數(shù)審斂法 135
12.2.1 正項級數(shù)及其審斂法 135
12.2.2 交錯級數(shù)及其審斂法 138
12.2.3 任意項級數(shù)及其審斂法 139
習(xí)題 140
12.3 冪級數(shù) 140
12.3.1 函數(shù)項級數(shù)的概念 140
12.3.2 冪級數(shù)及其收斂性 141
12.3.3 冪級數(shù)的運算 145
習(xí)題 147
12.4 函數(shù)展開成冪級數(shù) 147
12.4.1 泰勒級數(shù) 147
12.4.2 函數(shù)展開成冪級數(shù) 148
12.4.3 冪級數(shù)展開式的應(yīng)用 151
習(xí)題 154
12.5 傅里葉級數(shù) 155
12.5.1 以22為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 155
12.5.2 以2l為周期的函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 160
習(xí)題 161
總習(xí)題 161
參考文獻 162
書單推薦
