目錄
第1章 隨機(jī)事件及其概率 1
1.1 隨機(jī)事件與樣本空間 1
1.1.1 隨機(jī)現(xiàn)象和確定性現(xiàn)象 1
1.1.2 隨機(jī)試驗(yàn)和樣本空間 1
1.1.3 隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算 2
1.2 隨機(jī)事件的概率 5
1.2.1 概率的統(tǒng)計定義 5
1.2.2 古典概率模型 6
1.2.3 幾何概率 7
1.2.4 概率的公理化定義 8
1.2.5 概率的性質(zhì) 9
1.3 條件概率、乘法公式、獨(dú)立性 10
1.3.1 條件概率、乘法公式 10
1.3.2 條件概率的性質(zhì) 11
1.3.3 事件的獨(dú)立性 12
1.3.4 多個事件的獨(dú)立性 13
1.4 全概率公式和貝葉斯公式 14
1.4.1 全概率公式 14
1.4.2 貝葉斯公式 15
1.5 伯努利概型 16
1.5.1 重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn) 16
1.5.2 二項(xiàng)概率公式 16
習(xí)題1 17
第2章 隨機(jī)變量及其概率分布 21
2.1 隨機(jī)變量的概念 21
2.2 離散型隨機(jī)變量及其概率分布 23
2.2.1 離散型隨機(jī)變量及其概率分布 23
2.2.2 常見的離散型隨機(jī)變量的分布 24
2.3 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 27
2.3.1 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 27
2.3.2 離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù) 28
2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布 30
2.4.1 連續(xù)型隨機(jī)變量 30
2.4.2 常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 32
2.5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 37
2.5.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 37
2.5.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 38
習(xí)題2 40
第3章 多維隨機(jī)變量及其概率分布 46
3.1 二維隨機(jī)變量及其分布 46
3.1.1 二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 46
3.1.2 二維離散型隨機(jī)變量及其概率分布 47
3.1.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù) 49
3.1.4 常見的二維連續(xù)型隨機(jī)變量 52
3.2 邊緣分布 53
3.2.1 邊緣分布 53
3.2.2 二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布 54
3.2.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度 57
3.3 條件分布 60
3.3.1 離散型隨機(jī)變量的條件分布 60
3.3.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的條件概率密度 62
3.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 65
3.4.1 兩個隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義 65
3.4.2 離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性 65
3.4.3 連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性 66
3.4.4 n維隨機(jī)變量的獨(dú)立性 69
3.5 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布 69
3.5.1 二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 69
3.5.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 70
習(xí)題3 76
第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 80
4.1 數(shù)學(xué)期望 80
4.1.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 80
4.1.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 82
4.1.3 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 84
4.1.4 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 86
4.2 方差 88
4.2.1 方差的概念 88
4.2.2 方差的性質(zhì) 89
4.2.3 常見隨機(jī)變量的方差 90
4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 91
4.3.1 協(xié)方差 91
4.3.2 相關(guān)系數(shù) 94
4.4 矩與協(xié)方差方陣 97
4.4.1 矩 97
4.4.2 協(xié)方差矩陣 97
習(xí)題4 98
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理 101
5.1 切比雪夫不等式 101
5.2 大數(shù)定律 102
5.3 中心極限定理 104
習(xí)題5 108
第6章 數(shù)理統(tǒng)計的基本知識 110
6.1 樣本與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 110
6.1.1 總體與樣本 110
6.1.2 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 111
6.2 統(tǒng)計量與抽樣分布 113
6.3 常用統(tǒng)計量的分布 114
6.3.1 χ2分布 114
6.3.2 t分布 117
6.3.3 F分布 119
習(xí)題6 122
第7章 參數(shù)估計 124
7.1 參數(shù)的點(diǎn)估計 124
7.1.1 估計量與估計值 124
7.1.2 矩估計法 124
7.1.3 極大似然估計法 126
7.2 估計量的評選標(biāo)準(zhǔn) 129
7.3 區(qū)間估計 131
7.3.1 區(qū)間估計基本概念 132
7.3.2 單個正態(tài)總體的區(qū)間估計 133
7.3.3 兩個正態(tài)總體的區(qū)間估計 135
習(xí)題7 139
第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 142
8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 142
8.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)問題的提出 142
8.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)問題的基本思想和步驟 143
8.1.3 假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤 145
8.2 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 146
8.2.1 單個正態(tài)總體N(μ,σ2)的假設(shè)檢驗(yàn) 146
8.2.2 兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 150
8.2.3 單側(cè)檢驗(yàn) 155
8.3 非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 157
8.4 非參數(shù)檢驗(yàn) 160
習(xí)題8 163
第9章 方差分析與回歸分析 166
9.1 單因素的方差分析 166
9.2 雙因素方差分析 171
9.2.1 有交互作用的方差分析 171
9.2.2 無交互作用的情形 175
9.3 一元線性回歸 179
9.3.1 一元線性回歸模型 179
9.3.2 參數(shù)的最小二乘估計 180
9.3.3 最小二乘估計的性質(zhì) 182
9.3.4 回歸模型的顯著性檢驗(yàn) 185
9.3.5 利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測和控制 187
9.4 化非線性回歸為線性回歸 191
9.5 多元線性回歸 194
9.5.1 最小二乘估計 195
9.5.2 線性相關(guān)關(guān)系的顯著性檢驗(yàn) 196
9.5.3 預(yù)測 197
習(xí)題9 200
參考文獻(xiàn) 204
習(xí)題提示與答案 205
附表1 二項(xiàng)分布表 213
附表2 泊松分布表 223
附表3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 225
附表4 χ2分布表 227
附表5 t分布表 231
附表6 F分布表 233
附表7 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表 245