《數(shù)學(xué)女孩》系列以小說的形式展開，重點描述一群年輕人探尋數(shù)學(xué)中的美。內(nèi)容由淺入深，數(shù)學(xué)講解部分十分精妙，被稱為絕贊的數(shù)學(xué)科普書。
《數(shù)學(xué)女孩3：哥德爾不完備定理》有許多巧思。每一章針對不同議題進行解說，再于*后一章切入正題哥德爾不完備定理。作者巧妙地以每一章的概念作為拼圖，拼出與塔斯基的形式語言的真理論、圖靈機和判定問題一道被譽為現(xiàn)代邏輯科學(xué)在哲學(xué)方面的三大成果的哥德爾不完備定理的大概證明。整本書一氣呵成，非常適合對數(shù)學(xué)感興趣的初高中生以及成人閱讀。
《數(shù)學(xué)女孩》系列第三彈！
日本數(shù)學(xué)會強力推薦 絕贊的數(shù)學(xué)科普書
原版全系列累計銷量突破40萬冊！
在動人的故事中走近數(shù)學(xué)，在青春的浪漫中理解數(shù)學(xué)
如果你還沒有明白，那么就算全世界的人都說明白了，很簡單啊，你仍然要鼓起勇氣說不，我還不明白。這一點很重要。
結(jié)城浩
結(jié)城浩
生于1963年。日本知名技術(shù)作家和程序員。在編程語言、設(shè)計模式、數(shù)學(xué)、加密技術(shù)等領(lǐng)域，編寫了很多深受歡迎的入門書。代表作有《數(shù)學(xué)女孩》系列、《程序員的數(shù)學(xué)》、《圖解密碼技術(shù)》等。
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序言
第1章 鏡子的獨白 1
1.1 誰是老實人.1
1.1.1 鏡子呀鏡子.1
1.1.2 誰是老實人.3
1.1.3 相同的回答.7
1.1.4 回答是沉默.8
1.2 邏輯謎題.9
1.2.1 愛麗絲、博麗絲和克麗絲.9
1.2.2 用表格來想 10
1.2.3 出題者的心思 14
1.3 帽子是什么顏色 15
1.3.1 不知道 15
1.3.2 對出題者的驗證 18
1.3.3 鏡子的獨白 19
第2章 皮亞諾算術(shù) 23
2.1 泰朵拉 23
2.1.1 皮亞諾公理 23
2.1.2 無數(shù)個愿望 27
2.1.3 皮亞諾公理.PA1.28
2.1.4 皮亞諾公理.PA2.29
2.1.5 養(yǎng)大 32
2.1.6 皮亞諾公理 PA3.34
2.1.7 小的？ 35
2.1.8 皮亞諾公理.PA4.36
2.2 米爾嘉 39
2.2.1 皮亞諾公理 PA5.42
2.2.2 數(shù)學(xué)歸納法 43
2.3 在無數(shù)腳步之中 49
2.3.1 有限？無限？ 49
2.3.2 動態(tài)？靜態(tài)？ 50
2.4 尤里 52
2.4.1 加法運算？ 52
2.4.2 公理呢？ 53
第3章 伽利略的猶豫 57
3.1 集合 57
3.1.1 美人的集合 57
3.1.2 外延表示法 58
3.1.3 餐桌 60
3.1.4 空集 61
3.1.5 集合的集合 62
3.1.6 公共部分 64
3.1.7 并集 67
3.1.8 包含關(guān)系 68
3.1.9 為什么要研究集合 71
3.2 邏輯 72
3.2.1 內(nèi)涵表示法 72
3.2.2 羅素悖論 74
3.2.3 集合運算和邏輯運算 77
3.3 無限 79
3.3.1 雙射鳥籠 79
3.3.2 伽利略的猶豫 83
3.4 表示 86
3.4.1 歸途 86
3.4.2 書店 87
3.5 沉默 88
第4章 無限接近的目的地 91
4.1 家中 91
4.1.1 尤里 91
4.1.2 男生的證明 92
4.1.3 尤里的證明 93
4.1.4 尤里的疑惑 96
4.1.5 我的講解 97
4.2 超市 99
4.3 音樂教室 104
4.3.1 字母的導(dǎo)入 104
4.3.2 極限 106
4.3.3 憑聲音決定音樂 108
4.3.4 極限的計算 111
4.4 歸途 119
第5章 萊布尼茨之夢 123
5.1 若尤里，則非泰朵拉 123
5.1.1 若……則……的含義 123
5.1.2 萊布尼茨之夢 126
5.1.3 理性的界限？ 128
5.2 若泰朵拉，則非尤里 129
5.2.1 備戰(zhàn)高考 129
5.2.2 上課 131
5.3 若米爾嘉，則米爾嘉 133
5.3.1 教室 133
5.3.2 形式系統(tǒng) 135
5.3.3 邏輯公式 137
5.3.4 若……則……的形式 140
5.3.5 公理 142
5.3.6 證明論 143
5.3.7 推理規(guī)則 145
5.3.8 證明和定理 147
5.4 不是我，還是我 149
5.4.1 家中 149
5.4.2 形式的形式 150
5.4.3 含義的含義 152
5.4.4 若若……則……，則…… 153
5.4.5 邀約 157
第6章 -語言 159
6.1 數(shù)列的極限 159
6.1.1 從圖書室出發(fā) 159
6.1.2 到達階梯教室 160
6.1.3 理解復(fù)雜式子的方法 164
6.1.4 看絕對值 166
6.1.5 看若……則…… 169
6.1.6 看所有和某個 170
6.2 函數(shù)的極限 174
6.2.1 - 174
6.2.2 -的含義 177
6.3 摸底考試 178
6.3.1 上榜 178
6.3.2 靜寂的聲音、沉默的聲音 179
6.4 連續(xù)的定義 181
6.4.1 圖書室 181
6.4.2 在所有點處都不連續(xù) 184
6.4.3 是否存在在一點處連續(xù)的函數(shù) 186
6.4.4 逃出無限的迷宮 187
6.4.5 在一點處連續(xù)的函數(shù)！ 188
6.4.6 訴衷腸 192
第7章 對角論證法 197
7.1 數(shù)列的數(shù)列 197
7.1.1 可數(shù)集 197
7.1.2 對角論證法 201
7.1.3 挑戰(zhàn)：給實數(shù)編號 209
7.1.4 挑戰(zhàn)：有理數(shù)和對角論證法 213
7.2 形式系統(tǒng)的形式系統(tǒng) 215
7.2.1 相容性和完備性 215
7.2.2 哥德爾不完備定理 222
7.2.3 算術(shù) 224
7.2.4 形式系統(tǒng)的形式系統(tǒng) 225
7.2.5 詞匯的整理 229
7.2.6 數(shù)項 229
7.2.7 對角化 230
7.2.8 數(shù)學(xué)的定理 232
7.3 失物的失物 233
第8章 兩份孤獨所衍生的產(chǎn)物 239
8.1 重疊的對 239
8.1.1 泰朵拉的發(fā)現(xiàn) 239
8.1.2 我的發(fā)現(xiàn) 245
8.1.3 誰都沒發(fā)現(xiàn)的事實 246
8.2 家中 247
8.2.1 自己的數(shù)學(xué) 247
8.2.2 表現(xiàn)的壓縮 247
8.2.3 加法運算的定義 251
8.2.4 教師的存在 254
8.3 等價關(guān)系 255
8.3.1 畢業(yè)典禮 255
8.3.2 對衍生的產(chǎn)物 257
8.3.3 從自然數(shù)到整數(shù) 258
8.3.4 圖 259
8.3.5 等價關(guān)系 264
8.3.6 商集 268
8.4 餐廳 272
8.4.1 兩個人的晚飯 272
8.4.2 一對翅膀 272
8.4.3 無力考試 275
第9章 令人迷惑的螺旋樓梯 277
9.1 弧度 277
9.1.1 不高興的尤里 277
9.1.2 三角函數(shù) 279
9.1.3 sin45 282
9.1.4 sin60 286
9.1.5 正弦曲線 290
9.2 弧度 294
9.2.1 弧度 294
9.2.2 教人 296
9.3 弧度 297
9.3.1 停課 297
9.3.2 余數(shù) 298
9.3.3 燈塔 300
9.3.4 海邊 303
9.3.5 消毒 304
第10章 哥德爾不完備定理 307
10.1 雙倉圖書館 307
10.1.1 入口 307
10.1.2 氯 308
10.2 希爾伯特計劃 310
10.2.1 希爾伯特 310
10.2.2 猜謎 312
10.3 哥德爾不完備定理 316
10.3.1 哥德爾 316
10.3.2 討論 318
10.3.3 證明的概要 320
10.4 春天形式系統(tǒng) P.320
10.4.1 基本符號 320
10.4.2 數(shù)項和符號 322
10.4.3 邏輯公式 323
10.4.4 公理 324
10.4.5 推理規(guī)則 327
10.5 午飯時間 328
10.5.1 元數(shù)學(xué) 328
10.5.2 用數(shù)學(xué)研究數(shù)學(xué) 329
10.5.3 蘇醒 329
10.6 夏天哥德爾數(shù) 331
10.6.1 基本符號的哥德爾數(shù) 331
10.6.2 序列的哥德爾數(shù) 332
10.7 秋天原始遞歸性 335
10.7.1 原始遞歸函數(shù) 335
10.7.2 原始遞歸函數(shù)（謂詞）的性質(zhì) 338
10.7.3 表現(xiàn)定理 340
10.8 冬天通往可證明性的漫長之旅 343
10.8.1 整理行裝 343
10.8.2 數(shù)論 344
10.8.3 序列 346
10.8.4 變量·符號·邏輯公式 348
10.8.5 公理、定理、形式證明 358
10.9 新春不可判定語句 362
10.9.1 季節(jié)的確認(rèn) 362
10.9.2 種子從含義的世界到形式的世界 364
10.9.3 綠芽p的定義 366
10.9.4 枝杈r的定義 367
10.9.5 葉子從 A1往下走 368
10.9.6 蓓蕾從 B1開始往下走 369
10.9.7 不可判定語句的定義 369
10.9.8 梅花.IsProvable(g).370
10.9.9 桃花.IsProvable(not(g))的證明 372
10.9.10 櫻花證明形式系統(tǒng) P是不完備的 374
10.10 不完備定理的意義 376
10.10.1 我是無法證明的 376
10.10.2 第二不完備定理的證明之概要 380
10.10.3 不完備定理衍生的產(chǎn)物 383
10.10.4 數(shù)學(xué)的界限？ 384
10.11 帶上夢想 386
10.11.1 并非結(jié)束 386
10.11.2 屬于我 387
尾 聲 391
后 記 395
參考文獻和導(dǎo)讀 399
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