定 價(jià)：398 元
叢書(shū)名：現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)·典藏版(單本)
- 作者：潘承洞，潘承彪著
- 出版時(shí)間：1991/2/1
- ISBN：9787030009296
- 出 版 社：科學(xué)出版社
- 中圖法分類(lèi)：O156.4
- 頁(yè)碼：938
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開(kāi)本：16K
哥德巴赫猜想、孿生素?cái)?shù)、素?cái)?shù)分布、華林問(wèn)題，除數(shù)問(wèn)題、圓內(nèi)整點(diǎn)問(wèn)題、整數(shù)分拆及黎曼猜想等著名數(shù)論問(wèn)題吸引了古今無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)愛(ài)好者.本書(shū)全面詳細(xì)地討論了迄今為止研究這些問(wèn)題的重要的分析方法、理論和結(jié)果，介紹了它們的歷史及最新進(jìn)展，是研究這些問(wèn)題必不可少的入門(mén)書(shū)
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目錄
序 i
符號(hào)說(shuō)明 iv
緒論 1
第一章 Fourier變換 17
1. Fourier積分與Fourier變換 17
2. Mellin變換的反轉(zhuǎn)公式 19
3. Laplace變換的反轉(zhuǎn)公式20
第二章 求和公式 20
1. Abel分部求和法 22
2. Euler-MacLaurin求和法 24
3. Poisson求和法29
習(xí)題 35
第三章 F函數(shù) 39
1. 無(wú)窮乘積 39
2. F函數(shù)的基本性質(zhì) 43
3. Stirling公式 49
習(xí)題 55
第四章 幾個(gè)函數(shù)論定理 57
1. Jensen定理 57
2. Borel-Caratheodory定理 60
3. Hadamard三圓定理 62
4. Phragmen-Lindelof定理 63
第五章 有窮階整函數(shù) 67
1. 有窮階整函數(shù) 67
2. 收斂指數(shù)與典型乘積 69
3. Hadamard因式分解定理 74
第六章D irichlet級(jí)數(shù) 79
1. 定義與收斂性 79
2. 唯一性定理 85
3. 常義Dirichlet級(jí)數(shù)的運(yùn)算 86
4. 常義Dirichlet級(jí)數(shù)的Euler乘積表示 92
5. 常義Dirichlet級(jí)數(shù)的Perron公式 96
6. 在垂直線上的階 106
7. 積分均值公式 109
習(xí)題 110
第七章 （s）的函數(shù)方程與基本性質(zhì) 123
1. 函數(shù)方程（一）（Euler一M acLaurin 求和法） 123
2. 函數(shù)方程（二）（復(fù)變積分方法） 130
3. 函數(shù)方程（三）（Poisson求和法） 134
4. 在s=1附近的性質(zhì) 137
5. 最簡(jiǎn)單的階估計(jì) 139
習(xí)題 143
第八章 （s）的零點(diǎn)展開(kāi)式 156
1. （s）的無(wú)窮乘積 156
2. （s）和 （s）的零點(diǎn)展開(kāi)式 157
3. 非顯然零點(diǎn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 160
4. 零點(diǎn)展開(kāi)式的簡(jiǎn)化 162
5. log 164
習(xí)題 166
第九章（s）的非顯然零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 168
1. 基本關(guān)系式 168
2. 漸近公式（一） 169
3. 漸近公式（二）171
4. S（T）的性質(zhì) 175
習(xí)題. 179
第十章（s）的非零區(qū)域 182
1. （1+ it）=0 182
2.非零區(qū)域（一）（整體方法） 184
3.非零區(qū)域（二）（局部方法） 186
習(xí)題 193
第十一章 素?cái)?shù)定理 196
1. 問(wèn)題的提出和進(jìn)展 196
2. （x）的表示式 199
3. 素?cái)?shù)定理 202
4. 定理 205
習(xí)題 209
第十二章 Riemann的貢獻(xiàn) 216
1. 劃時(shí)代的論文 216
2. Riemann猜想 219
3. Riemann猜想的推論及等價(jià)命題 222
習(xí)題 226
第十三章 Dirichlet特征 229
1. 定義與基本性質(zhì) 229
2. 原特征 236
3. Gauss和 243
4. 簡(jiǎn)單的特征和估計(jì) 247
習(xí)題 251
第十四章 L（s，x）的函數(shù)方程與基本性質(zhì) 258
1. 定義與最簡(jiǎn)單的性質(zhì) 258
2. 函數(shù)方程 260
3. 最簡(jiǎn)單的階估計(jì) 267
習(xí)題 270
第十五章 L（s，x）/L（s，x）的零點(diǎn)展開(kāi)式 272
1. L（s，x）/L（s，x）的無(wú)窮乘積 272
2. L（s，x）/L（s，x）的零點(diǎn)展開(kāi)式 273
3. 非顯然零點(diǎn)的簡(jiǎn)單性質(zhì) 275
4. logL（s，x） 276
習(xí)題 277
第十六章 L（s，x）的非顯然零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 278
1. 基本關(guān)系式 278
2. 漸近公式 279
3. 一點(diǎn)說(shuō)明 280
習(xí)題 280
第十七章 L（s，x）的非零區(qū)域 281
1. 非零區(qū)域（一） 281
2. Page定理 295
3. Siegel定理 299
4. 非零區(qū)域（二） 303
習(xí)題 304
第十八章 算術(shù)數(shù)列中的素?cái)?shù)定理 307
1. （x，y）的表示式 307
2，算術(shù)數(shù)列中的素?cái)?shù)定理 313
習(xí)題 317
第十九章 線性素變數(shù)三角和估計(jì) 319
1. Bxaorpaaob方法 320
2. Vaughan方法 327
3. 零點(diǎn)密度方法 332
4 . 復(fù)變積分法 337
5. 小q情形的估計(jì) 344
習(xí)題 347
第二一十章 Goldbach猜想 353
1. Goldbach問(wèn)題中的圓法 354
2. 三素?cái)?shù)定理（非實(shí)效方法） 358
3. 三素?cái)?shù)定理（實(shí)效方法） 364
4. Goldbach數(shù) 368
習(xí)題 376
第二十一章 Weyl指數(shù)和估計(jì)（一）（van der Corput方法） 379
1. 基本關(guān)系式 380
2. 基本估計(jì)式 387
3. 基本不等式 390
4. Weyl和估計(jì) 393
5. 反轉(zhuǎn)公式 395
6. 指數(shù)對(duì)理論 403
習(xí)題 410
第二十二章 Weyl指數(shù)和估計(jì)（二）（BHHorpaAoB方法） 412
1. 指數(shù)和的均值估計(jì) 412
2. Weyl和估計(jì)（a） 424
3. Weyl和估計(jì)（b） 428
習(xí)題 435
第二十三章 （s）與L（s，x）的漸近公式 442
1. （s，a）的漸近公式（一）442
2. L（s，x）的漸近公式.447
3. （s，a）的漸近公式（二） 452
4. （s，a）的漸近公式（三）461
5. 另一種類(lèi)型的漸近公式 472
習(xí)題 475
第二十四章 （s）與L（s，x）的階估計(jì) 477
1. （ s，a）的階估計(jì) 477
2. L（s，x）的階估計(jì) 485
習(xí)題 491
第二十五章 （s）與L（s，x）的積分均值定理 492
1. （ s，a）的二次積分均值定理（一） 493
2. （ s，a）的二次積分均值定理（二） 502
3. L（s，x）的二次積分均值定理 509
4. （s）的四次積分均值定理 512
習(xí)題 520
第二十六章Waring 問(wèn)題 522
1. Waring 問(wèn)題中的圓法 525
2. 基本區(qū)間上的積分的漸近公式 526
3. 完整三角和估計(jì) 531
4. 奇異級(jí)數(shù) 536
5. 奇異積分 541
6. 余區(qū)間上的積分的估計(jì) 542
7. 解數(shù)的漸近公式 543
8. G（k）的上界估計(jì)的改進(jìn) 544
習(xí)題 548
第二十七章 Dirichlet除數(shù)問(wèn)題 558
1. 問(wèn)題與研究方法 558
2. 第一種方法 561
3. 第二種方法 568
習(xí)題 573
第二十八章 大篩法 577
1. 大篩法的分析形式 578
2. Gallagher方法 579
3. M01原理的應(yīng)用（一） 582
4. 對(duì)偶原理的應(yīng)用（二） 590
5. 大篩法的算術(shù)形式 600
6. Brun-Titchm arsh定理的改進(jìn) 607
習(xí)題 615
第二十九章D irichlet多項(xiàng)式的均值估計(jì) 621
1. 大篩法型的特征和估計(jì) 621
2. Dirichlet多項(xiàng)式的混合型均值估計(jì) 629
3. （s）與L（s ,x）的四次均值估計(jì) 636
4. Halasz方法 643
習(xí)題 650
第三十章 零點(diǎn)分布（一） 652
1. 方法概述 653
2. 零點(diǎn)密度定理 660
3. 零點(diǎn)密度定理的改進(jìn) 665
4. 函數(shù)的零點(diǎn)密度定理的進(jìn)一步改進(jìn) 668
5. 小區(qū)間中的素?cái)?shù)分布 673
習(xí)題 677
第三十一章 算術(shù)數(shù)列中素?cái)?shù)的平均分布 678
1. 問(wèn)題的轉(zhuǎn)化 679
2. 第一個(gè)證明（零點(diǎn)密度方法） 683
3. 第二個(gè)證明（復(fù)變積分法）685
4. 第三個(gè)證明（Vaughan方法）690
習(xí)題 696
第三十二章 篩法 698
1. 基本知識(shí) 698
2. 組合篩法的基本原理 710
3. 最簡(jiǎn)單的Brun篩法 716
4. Brun篩法 722
5. Rosser篩法 732
6. Selberg上界篩法765
習(xí)題 787
第三十三章 零點(diǎn)分布（二） 801
1. 一個(gè)漸近公式 802
2. JAHIHHK零點(diǎn)密度定理 819
3. Deuring-Heilbronn現(xiàn)象 842
第三十四章 算術(shù)數(shù)列中的最小素?cái)?shù) 856
1.問(wèn)題的轉(zhuǎn)化 857
2.定理的證明 860
第三十五章Dedekindn函數(shù)867
1. 函數(shù)方程（一） 867
2. Dedekind和 874
3. 函數(shù)G（z，s） 879
4. 函數(shù)方程（二） 887
習(xí)題 890
第三十六章 無(wú)限制分拆函數(shù) 892
1. 無(wú)限制分拆函數(shù)p（n） 892
2. p（n）的上界及下界估計(jì) 896
3. p（n）的漸近公式 900
4. p（n）的級(jí)數(shù)展開(kāi)式 907
參考書(shū)目 913
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