本書是根據(jù)教育部提出的“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程教學(xué)改革計劃”的精神,參照近年全國高校工科數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會工作會議的意見,結(jié)合多年高等數(shù)學(xué)課程改革實踐編寫而成的。全書強化數(shù)學(xué)思想方法的闡述,以培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力為出發(fā)點,注重理論性與應(yīng)用性相結(jié)合。本書分為上、下兩冊。下冊包括常微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分等5章。
9 常微分方程
9.1 微分方程的基本概念
習(xí)題9-1
9.2 一階微分方程
9.2.1 可分離變量的微分方程
9.2.2 可化為可分離變量的微分方程
9.2.3 一階線性微分方程
9.2.4 可化為一階線性微分方程的方程
習(xí)題9-2
9.3 可降階的特殊高階微分方程
習(xí)題9-3
9.4 高階線性微分方程
9.4.1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
9.4.2 高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題9-4
9.5 高階常系數(shù)線性微分方程
9.5.1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
9.5.2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
9.5.3 二階常系數(shù)線性微分方程應(yīng)用舉例
9.5.4 歐拉方程及微分方程的變換
習(xí)題9-5
9.6 微分方程的冪級數(shù)解法
習(xí)題9-6
9.7 線性常微分方程組
習(xí)題9-7
本章小結(jié)
自我檢測題9
復(fù)習(xí)題9
10 向量代數(shù)與空間解析幾何
10.1 空間直角坐標(biāo)系
10.1.1 空間直角坐標(biāo)系的建立
10.1.2 空間點的直角坐標(biāo)
10.1.3 空間兩點間的距離
習(xí)題10-1
10.2 向量代數(shù)
10.2.1 向量的概念
10.2.2 向量的線性運算
10.2.3 向量的坐標(biāo)
10.2.4 兩向量的數(shù)量積
10.2.5 兩向量的向量積
10.2.6 三向量的混合積
習(xí)題10-2
10.3 平面與空間直線
10.3.1 平面及其方程
10.3.2 兩平面的夾角
10.3.3 空間直線及其方程
10.3.4 兩直線的夾角
10.3.5 直線與平面的夾角
習(xí)題10-3
10.4 曲面與空間曲線
10.4.1 空間曲面的方程
10.4.2 空間曲線的方程
10.4.3 二次曲面
習(xí)題10-4
本章小結(jié)
自我檢測題10
復(fù)習(xí)題10
11 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
11.1 多元函數(shù)的概念
11.1.1 平面點集及n維空間
11.1.2 多元函數(shù)的概念
11.1.3 多元函數(shù)的極限
11.1.4 多元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題11-1
11.2 多元函數(shù)微分法
11.2.1 偏導(dǎo)數(shù)
11.2.2 全微分及其應(yīng)用
11.2.3 多元復(fù)合函數(shù)微分法
11.2.4 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
習(xí)題11-2
11.3 方向?qū)?shù)與梯度
11.3.1 方向?qū)?shù)
11.3.2 梯度
習(xí)題11-3
11.4 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用
11.4.1 空間曲線的切線與法平面
11.4.2 曲面的切平面與法線
習(xí)題11-4
11.5 多元函數(shù)的極值與最值
11.5.1 多元函數(shù)的極值及其求法
11.5.2 多元函數(shù)的最值
11.5.3 條件極值 拉格朗日乘數(shù)法
習(xí)題11-5
11.6 二元函數(shù)的泰勒公式
11.6.1 二元函數(shù)的泰勒公式
11.6.2 二元函數(shù)極值存在的充分條件的證明
習(xí)題11-6
本章小結(jié)
自我檢測題11
復(fù)習(xí)題11
12 重積分
12.1 二重積分的概念及性質(zhì)
12.1.1 引例
12.1.2 二重積分的定義
12.1.3 二重積分的性質(zhì)
習(xí)題12-1
12.2 二重積分的計算
12.2.1 利用直角坐標(biāo)計算二重積分
12.2.2 利用極坐標(biāo)計算二重積分
12.2.3 二重積分的變量代換
習(xí)題12-2
12.3 三重積分及其計算法
12.3.1 三重積分的概念及性質(zhì)
12.3.2 利用直角坐標(biāo)計算三重積分
12.3.3 利用柱面坐標(biāo)計算三重積分
12.3.4 利用球面坐標(biāo)計算三重積分
習(xí)題12-3
12.4 重積分的應(yīng)用
12.4.1 幾何方面的應(yīng)用
12.4.2 物理方面的應(yīng)用
習(xí)題12-4
12.5 含參變量的積分
習(xí)題12-5
本章小結(jié)
自我檢測題12
復(fù)習(xí)題12
13 曲線積分與曲面積分
13.1 對弧長的曲線積分
13.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)
13.1.2 對弧長的曲線積分的計算
習(xí)題13-1
13.2 對坐標(biāo)的曲線積分
13.2.1 對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)
13.2.2 對坐標(biāo)的曲線積分的計算
13.2.3 兩類曲線積分之間的聯(lián)系
習(xí)題13-2
13.3 格林(Green)公式及其應(yīng)用
13.3.1 格林公式
13.3.2 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件
13.3.3 全微分方程與積分因子
習(xí)題13-3
13.4 對面積的曲面積分
13.4.1 對面積的曲面積分的概念與性質(zhì)
13.4.2 對面積的曲面積分的計算
習(xí)題13-4
13.5 對坐標(biāo)的曲面積分
13.5.1 對坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)
13.5.2 對坐標(biāo)的曲面積分的計算
13.5.3 兩類曲面積分之間的聯(lián)系
習(xí)題13-5
13.6 高斯(Gauss)公式 通量與散度
13.6.1 高斯公式
13.6.2 沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件
13.6.3 通量與散度
習(xí)題13-6
13.7 斯托克斯(Stokcs)公式 環(huán)流量與旋度
13.7.1 斯托克斯公式
13.7.2 空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件
13.7.3 環(huán)流量與旋度
習(xí)題13-7
本章小結(jié)
自我檢測題13
復(fù)習(xí)題13
習(xí)題參考答案
參考文獻