目錄
前言
第1章 實數(shù)集與函數(shù) 1
1.1 實數(shù) 1
1.1.1 基本問題 1
1.1.2 要點講解與注釋 1
1.1.3 補充材料：戴德金分劃簡介 5
1.2 數(shù)集和確界原理 6
1.2.1 基本問題 6
1.2.2 要點講解與注釋 7
1.3 函數(shù)概念 9
1.3.1 基本問題 9
1.3.2 要點講解與注釋 10
1.4 具有某些特性的函數(shù) 14
1.4.1 基本問題 14
1.4.2 要點講解與注釋 14
1.5 第1章測試題與提示 21
1.5.1 測試題 21
1.5.2 提示 22
第2章 數(shù)列極限 23
2.1 數(shù)列極限概念 23
2.1.1 基本問題 23
2.1.2 要點講解與注釋 23
2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) 30
2.2.1 基本問題 30
2.2.2 要點講解與注釋 30
2.3 數(shù)列極限存在的條件 35
2.3.1 基本問題 35
2.3.2 要點講解與注釋 36
2.4 第2章測試題與提示 43
2.4.1 測試題 43
2.4.2 提示 44
第3章 函數(shù)極限 46
3.1 函數(shù)極限的概念 46
3.1.1 基本問題 46
3.1.2 要點講解與注釋 47
3.2 函數(shù)極限的性質(zhì) 52
3.2.1 基本問題 52
3.2.2 要點講解與注釋 52
3.3 函數(shù)極限存在條件 55
3.3.1 基本問題 55
3.3.2 要點講解與注釋 55
3.4 兩個重要的極限 58
3.4.1 基本問題 58
3.4.2 要點講解與注釋 59
3.5 無窮小量與無窮大量 61
3.5.1 基本問題 61
3.5.2 要點講解與注釋 61
3.6 第3章測試題與提示 65
3.6.1 測試題 65
3.6.2 提示 65
第4章 函數(shù)的連續(xù)性 68
4.1 連續(xù)性概念 68
4.1.1 基本問題 68
4.1.2 要點講解與注釋 68
4.2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 71
4.2.1 基本問題 71
4.2.2 要點講解與注釋 71
4.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 76
4.3.1 基本問題 76
4.3.2 要點講解與注釋 76
4.4 第4章測試題與提示 81
4.4.1 測試題 81
4.4.2 提示 82
第5章 導(dǎo)數(shù)和微分 85
5.1 導(dǎo)數(shù)的概念 85
5.1.1 基本問題 85
5.1.2 要點講解與注釋 85
5.2 求導(dǎo)法則 88
5.2.1 基本問題 88
5.2.2 要點講解與注釋 88
5.3 參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 90
5.3.1 基本問題 90
5.3.2 要點講解與注釋 90
5.4 高階導(dǎo)數(shù) 92
5.4.1 基本問題 92
5.4.2 要點講解與注釋 93
5.5 微分 94
5.5.1 基本問題 94
5.5.2 要點講解與注釋 95
5.6 第5章測試題與提示 96
5.6.1 測試題 96
5.6.2 提示 97
第6章 微分中值定理及其應(yīng)用 100
6.1 拉格朗日中值定理與函數(shù)單調(diào)性 100
6.1.1 基本問題 100
6.1.2 要點講解與注釋 100
6.2 柯西中值定理與不定式極限 104
6.2.1 基本問題 104
6.2.2 要點講解與注釋 104
6.3 泰勒公式 107
6.3.1 基本問題 107
6.3.2 要點講解與注釋 107
6.4 函數(shù)的極值與最值 111
6.4.1 基本問題 111
6.4.2 要點講解與注釋 111
6.5 函數(shù)的凸性與拐點 114
6.5.1 基本問題 114
6.5.2 要點講解與注釋 115
6.6 函數(shù)的圖像 119
6.6.1 基本問題 119
6.6.2 要點講解與注釋 119
6.7 第6章測試題與提示 120
6.7.1 測試題 120
6.7.2 提示 121
第7章 實數(shù)的完備性 125
7.1 關(guān)于實數(shù)集完備性的基本定理 125
7.1.1 基本問題 125
7.1.2 要點講解與注釋 125
7.2 上極限和下極限 126
7.2.1 基本問題 126
7.2.2 要點講解與注釋 126
第8章 教學(xué)與歷史回顧 129
8.1 再識“一元微分學(xué)” 129
8.2 微積分發(fā)展簡介 130
8.2.1 引言 130
8.2.2 牛頓的流數(shù)術(shù) 131
8.2.3 萊布尼茨的微積分 132
8.2.4 發(fā)明權(quán)之爭 133
8.2.5 柯西與分析學(xué)基礎(chǔ) 134
8.2.6 魏爾斯特拉斯的嚴(yán)格化 135
8.2.7 微積分學(xué)若干概念形成簡史 136
8.2.8 微積分學(xué)的內(nèi)容組成、所揭示的矛盾和向現(xiàn)代數(shù)學(xué)的拓展 137
參考文獻 140