無限維空間上測度和積分的研究起源于隨機(jī)過程理論，特別是Wiener過程的理論。自上世紀(jì)50年代，關(guān)于特征泛函，極限定理，樣本空間，廣義隨機(jī)過程的研究都和它有密切的聯(lián)系。更值得注意的是，許多學(xué)科，如量子力學(xué)，量子場論，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，不可逆熱力學(xué)，相對(duì)論，湍流理論，反應(yīng)堆計(jì)算，編碼問題等中間都出現(xiàn)了無限維空間上的積分問題。然而在這些領(lǐng)域中無限維空間上積分的進(jìn)一步應(yīng)用卻遇到了許多較大的困難，也缺乏處理的方法，看來需要對(duì)它作進(jìn)一步的研究。

　　本書只是對(duì)無限維空間上測度和積分的某些方面作初步介紹且側(cè)重于抽象調(diào)和分析。它大體上分為三部分：一、正泛函和算子環(huán)的表示（第二章），這是抽象調(diào)和分析的基礎(chǔ)，這些內(nèi)容雖然不應(yīng)全部包含在無限維空間測度和積分理論的范圍內(nèi)，但和它有密切聯(lián)系。二、關(guān)于擬不變測度的抽象調(diào)和分析（第三、四章），其中除幾個(gè)定理外，較多是著者及同事和研究生的成果。這種調(diào)和分析可能為進(jìn)一步研究無限維空間上測度和積分問題提供工具。因?yàn)闊o限維空間（非局部緊群）上不存在平移不變測度，Segal，I．E．和Gel，fand，I．M．等人提出了擬不變測度的概念并開始這方面的研究。三、量子場論中的數(shù)學(xué)問題之一：Bose-Einstein場交換關(guān)系的表示（第六章），其中也包含前兩部分的應(yīng)用。另外，作為無限維空間測度論中重要例子的Ga-uss測度也列為一章（第五章）。

　　本書的初版是在一年時(shí)間內(nèi)，著者從事教學(xué)，研究，教學(xué)行政工作的同時(shí)，又要參加小四清、下廠、下鄉(xiāng)的情況下抽空寫成的。當(dāng)時(shí)中山大學(xué)鄭曾同教授審讀了部分手稿，提出了一些寶貴意見。復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系函數(shù)論教研組泛函分析小組的教師和研究生，特別是嚴(yán)紹宗，也對(duì)本書提出過寶貴意見。當(dāng)時(shí)雖然著者感到立即出版會(huì)有許多不妥之處，但預(yù)感到如不付梓，也許就不能出版了。初版出版后，當(dāng)時(shí)在香港中文大學(xué)執(zhí)教的Elmer J．Brody曾對(duì)本書提出長達(dá)幾十頁的一些問題。