本書內(nèi)容豐富，銜接緊密，章節(jié)間內(nèi)在邏輯性強，注重應用和實際結(jié)合，難易適當，適用面廣。全書包括行列式、矩陣、線性方程組、多項式、二次型、線性空間、線性變換、歐氏空間、雙線性函數(shù)等，每一章包括相關數(shù)學家簡介、應用聚焦和問題探究等內(nèi)容，每節(jié)后面附有相應的習題。
高等代數(shù)是數(shù)學相關專業(yè)最重要的基礎課之一，它對于學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)、良好數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成，以及鑄就未來學習的堅實基礎都具有舉足輕重的作用。作者從20世紀90年代初開始，借助先進的教學理論和現(xiàn)代教育理念對高等代數(shù)課程的內(nèi)容及教學方法進行了大膽的探索，并被國家教委批準為世行貸款研究課題（JG076），取得了令人滿意的教學效果和研究成果。1999年，高等代數(shù)課程被評為山東省高等教育改革試點課程。2004年，高等代數(shù)課程被評為山東省省級精品課程，相關成果獲得山東省高等學校優(yōu)秀教學成果獎。在這期間，我們進一步對該課程的內(nèi)容、體系、教學方法進行了改革。本教材是在作者多年使用的講義的基礎上編寫而成，主要體現(xiàn)了以下特色：
1.凸顯應用。理論聯(lián)系實際，盡量從實踐和實際問題中引入概念和定理，注重高等代數(shù)與現(xiàn)代科技、社會生活的密切聯(lián)系，突出其在現(xiàn)代科技中的應用。在教材的許多章節(jié)增加了應用的實例——應用聚焦，顯現(xiàn)出高等代數(shù)應用的廣泛性，以及現(xiàn)代生活、現(xiàn)代科技發(fā)展的數(shù)學化趨勢，從而提高學生的學習興趣。
2.體現(xiàn)知識間的聯(lián)系。注意高等代數(shù)與初等數(shù)學的聯(lián)系，以培養(yǎng)學生居高臨下解決初等數(shù)學問題的能力。這種聯(lián)系，主要體現(xiàn)在部分例題及習題之中。
3.突出入文主義精神。教材中增加了數(shù)學家小傳——人物聚焦，讓學生了解數(shù)學家在數(shù)學發(fā)展史上的貢獻，加強科學精神與人文精神的密切結(jié)合。
4.注重創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。教材中增加了“問題探究”，供有興趣的學生去另辟蹊徑，探討創(chuàng)新。
5.重視思維培養(yǎng)。注重介紹基本概念、原理產(chǎn)生的過程，培養(yǎng)學生觀察、思考、提出問題的能力，不斷提高數(shù)學素養(yǎng)。
6.例題、習題配置豐富。教材中配置了典型的例題，盡可能不局限于孤立地求解某種特例，而是注重剖析思想、開拓思路，從中尋求一類題型的一般規(guī)律和思想方法，做到舉一反三。習題按節(jié)配置，有難有易，章后留有大量的補充題。這些習題中有些是從某些高等代數(shù)教材中選取的，有些是近幾年的考研試題，也有自己編撰的。書中帶“*”號的習題，主要供學有余力的學生選用，適應因材施教、分層次教學的需要。
第1章 行列式
§1．1 數(shù)域
§1．2 n元排列
§1．3 n階行列式的定義
§1．4 行列式的性質(zhì)
§1．5 行列式按行（列）展開
§1．6 拉普拉斯定理與行列式相乘規(guī)則
§1．7 行列式的計算
§1．8 克拉默法則
補充題一
第2章 矩陣
§2．1 矩陣的概念
§2．2 矩陣的運算
§2．3 逆矩陣
§2．4 矩陣的初等變換
§2．5 矩陣的分塊
§2．6 分塊矩陣的初等變換
補充題二
第3章 線性方程組
§3．1 高斯消元法
§3．2 線性方程組解的問題
§3．3 n維向量
§3．4 向量的線性相關性
§3．5 矩陣的秩
§3．6 線性方程組有解判別定理
§3．7 線性方程組解的結(jié)構
補充題三
第4章 多項式
§4．1 一元多項式
§4．2 整除
§4．3 最大公因式
§4．4 因式分解定理
§4．5 重因式
§4．6 多項式函數(shù)
§4．7 復數(shù)域和實數(shù)域上的多項式
§4．8 有理系數(shù)多項式
§4．9 多元多項式
§4．10 對稱多項式
補充題四
第5章 二次型
§5．1 二次型的概念及其矩陣表示
§5．2 標準形
§5．3 規(guī)范形
§5．4 正定二次型
補充題五
第6章 線性空間
§6．! 映射、代數(shù)運算
§6．2 線性空間的定義
§6．3 基、維數(shù)、坐標
§6．4 基變換和坐標變換
§6．5 線性子空間
§6．6 子空間的和與直和
§6．7 線性空間的同構
補充題六
第7章 線性變換
§7．1 線性變換的概念和運算
§7．2 線性變換的像與核
§7．3 線性變換和矩陣
§7．4 特征值和特征向量
§7．5 線性變換的對角化
§7．6 不變子空間與線性變換的準對角化
……
第8章 λ-矩陣
第9章 歐幾里得空間
第10章 雙線性函數(shù)
附錄 MATLAB在高等代數(shù)中的應用
參考文獻
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