《大學(xué)數(shù)學(xué)系列教材:大學(xué)數(shù)學(xué)2(第3版)》是大學(xué)數(shù)學(xué)系列教材(第3版)之一,主要介紹微積分的基本概念、基本理論和基本方法及其應(yīng)用,內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用、多元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用、含參變量的積分、無窮級(jí)數(shù)。各節(jié)后配有適量的習(xí)題,各章后配有綜合復(fù)習(xí)題。 《大學(xué)數(shù)學(xué)系列教材:大學(xué)數(shù)學(xué)2(第3版)》結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn),內(nèi)容豐富,重點(diǎn)突出,難點(diǎn)分散,概念、定理及理論敘述準(zhǔn)確、精練,符號(hào)表示標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范,例題、習(xí)題等均經(jīng)過精選,具有代表性和啟發(fā)性,便于教學(xué)。 《大學(xué)數(shù)學(xué)系列教材:大學(xué)數(shù)學(xué)2(第3版)》是為高等學(xué)校本科非數(shù)學(xué)類各專業(yè)編寫的“高等數(shù)學(xué)”(或“微積分”)課程的教材,同時(shí)適合其他需要獲得相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力的人員使用。
《大學(xué)數(shù)學(xué)》(1-5)系列教材是為了配合教育部“新世紀(jì)高等教育教學(xué)改革工程”,體現(xiàn)湖南大學(xué)課程教學(xué)改革的特色和經(jīng)驗(yàn),根據(jù)非數(shù)學(xué)類理工科各專業(yè)數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)的需要,于2001年由我院組織部分教師編寫出版的。內(nèi)容包括傳統(tǒng)的“高等數(shù)學(xué)”、“線性代數(shù)”、“概率論”和“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”等,并統(tǒng)一用“大學(xué)數(shù)學(xué)”具名。2006年又成立編寫委員會(huì)對(duì)該系列教材進(jìn)行修訂,陸續(xù)出版了第二版。
第二版的編委會(huì)由黃立宏擔(dān)任主任,黃立宏、馬柏林主編了《大學(xué)數(shù)學(xué)1》,曹定華、孟益民主編了《大學(xué)數(shù)學(xué)2》,曾金平、彭亞新主編了《大學(xué)數(shù)學(xué)3》,羅漢、楊湘豫主編了《大學(xué)數(shù)學(xué)4》,李丹衡、顧廣澤、蔣月評(píng)主編了《大學(xué)數(shù)學(xué)5》。該套系列教材的初版和第二版先后被確定為“普通高等教育‘十五’國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材”和“普通高等教育‘十一五’國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材”,除作為湖南大學(xué)的理工學(xué)科各專業(yè)通識(shí)教育平臺(tái)數(shù)學(xué)核心課程的指定教材外,也被國(guó)內(nèi)許多高校選作本科相關(guān)專業(yè)的數(shù)學(xué)課程教材,使用十余年來受到了師生們的廣泛好評(píng)。
大家在使用過程中也向我們提出了許多寶貴的意見和修改的建議,為了適應(yīng)當(dāng)前高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)的數(shù)學(xué)核心課程教學(xué)的新要求,同時(shí)打造精品教材,我們決定組織人員對(duì)這套教材做進(jìn)一步修訂。此次修訂保持原有的體系不變,改寫了部分內(nèi)容,調(diào)整了部分章節(jié),訂正了已發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤,精選和補(bǔ)充了部分例題和習(xí)題,并增加了每章之后的綜合復(fù)習(xí)題。由于有一些參加原系列教材第二版編寫的教師陸續(xù)調(diào)離或退休,為此我們調(diào)整了編委會(huì)和各教材的部分主編。
本書是在原《大學(xué)數(shù)學(xué)2》(第二版)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步修訂而成,由肖萍、孟益民、全志勇任主編,內(nèi)容主要包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)的微分學(xué)、多元函數(shù)的積分學(xué)、多元函數(shù)微積分的應(yīng)用以及無窮級(jí)數(shù)等。對(duì)于超出教學(xué)基本要求的內(nèi)容均用“*”號(hào)標(biāo)出。
盡管如此,教材中不妥之處在所難免。仍然希望使用本教材的教師和學(xué)生提出寶貴意見,以便我們進(jìn)一步改進(jìn)。
本系列教材第三版的編寫和出版繼續(xù)得到我院各位教師和學(xué)校教務(wù)處以及高等教育出版社的大力支持,在此表示衷心的感謝。
第一章 向量代數(shù)與空間解析幾何
第一節(jié) 向量的概念及向量的表示
一、向量的基本概念
二、空間直角坐標(biāo)系及向量的坐標(biāo)表示式
習(xí)題1-1
第二節(jié) 向量的數(shù)量積、向量積及混合積
一、向量的數(shù)量積
二、向量的向量積
三、向量的混合積
習(xí)題1-2
第三節(jié) 平面及其方程
一、平面及其方程
二、兩平面間的夾角
三、點(diǎn)到平面的距離
習(xí)題1-3
第四節(jié) 空間直線及其方程
一、空間直線的方程
二、直線與直線及直線與平面的夾角
三、平面束方程及點(diǎn)到直線的距離
習(xí)題1-4
第五節(jié) 曲面、空間曲線及其方程
一、曲面及其方程
二、空間曲線及其方程
習(xí)題1-5
第六節(jié) 二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程
習(xí)題1-6
綜合題一
第二章 多元函數(shù)微分學(xué)
第一節(jié) 多元函數(shù)的概念
三、梯度
習(xí)題2-8
綜合題二
第三章 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用
第一節(jié) 空間曲線的切線和法平面方程
習(xí)題3一1
第二節(jié) 曲面的切平面和法線方程
一、曲面的切平面和法線方程
二、二元函數(shù)全微分的幾何意義
三、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題3-2
第三節(jié) 無約束極值與有約束極值
一、無約束極值
二、函數(shù)的最大值和最小值
三、有約束極值
習(xí)題3-3
綜合題三
第四章 多元函數(shù)積分學(xué)
第一節(jié) 二重積分
一、一類數(shù)學(xué)模型
二、二重積分的概念與性質(zhì)
三、二重積分的計(jì)算
習(xí)題4-1
第二節(jié) 三重積分
一、三重積分的概念與性質(zhì)
二、三重積分的計(jì)算
習(xí)題4-2
第三節(jié) 反常二重積分
一、無界區(qū)域上的二重積分
二、二重瑕積分
習(xí)題4-3
第四節(jié) 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分
一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念
二、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算
……
第五章 多元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用
*第六章 含參變量的積分
第七章 無窮級(jí)數(shù)