本書是普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材,主要研究矩陣和向量空間的有關理論。內(nèi)容包括:矩陣的運算與初等變換,方陣的行列式,可逆矩陣,向量組的線性相關性與線性方程組,方陣的特征值、特征向量與相似對角化,二次型與對稱矩陣,線性空間與線性變換等。
第一章 矩陣的運算與初等變換
1 矩陣與向量的概念
1.1 矩陣的概念
1.2 向量的概念
習題1.1
2 矩陣的運算
2.1 矩陣加法
2.2 數(shù)乘矩陣
2.3 矩陣乘法
2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置
習題1.2
3 分塊矩陣及矩陣的分塊運算
3.1 矩陣的分塊加法運算
3.2 矩陣的分塊數(shù)乘運算
3.3 矩陣的分塊乘法運算
3.4 分塊矩陣的轉(zhuǎn)置
習題1.3
4 幾種特殊矩陣
4.1 對角矩陣
4.2 上(下)三角形矩陣
4.3 對稱矩陣
4.4 反稱矩陣
4.5 分塊對角矩陣
習題1.4
5 矩陣的初等變換
5.1 引例
5.2 矩陣的初等變換
5.3 初等矩陣
習題1.5
第二章 方陣的行列式
1 n階行列式的定義
1.1 n階行列式的引出
1.2 全排列及其逆序數(shù)
1.3 n階行列式的定義
習題2.1
2 方陣行列式的性質(zhì)
習題2.2
3 展開定理與行列式的計算
3.1 余子式和代數(shù)余子式
3.2 行列式按一行(列)展開定理
3.3 Laplace定理
習題2.3
第三章 可逆矩陣
1 可逆矩陣的定義與性質(zhì)
1.1 可逆矩陣的概念
1.2 可逆矩陣的性質(zhì)
習題3.1
2 方陣可逆的充要條件與逆矩陣計算
習題3.2
3 矩陣的秩
習題3.3
第四章 線性方程組與向量組的線性相關性
1 消元法與線性方程組的相容性
1.1 線性方程組的相容性與Cramer法則
1.2 用消元法解線性方程組
習題4.1
2 向量組的線性相關性
2.1 n維向量
2.2 向量組的線性相關性
習題4.2
3 向量組的秩矩陣的行秩與列秩
3.1 向量組的秩
3.2 矩陣的行秩與列秩
習題4.3
4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習題4.4
第五章 方陣的特征值、特征向量與相似化簡
1 數(shù)域多項式的根
1.1 數(shù)域
1.2 多項式的根與標準分解式
習題5.1
2 方陣的特征值與特征向量
習題5.2
3 方陣相似于對角矩陣的條件
3.1 相似矩陣及其性質(zhì)
3.2 方陣的相似對角化
習題5.3
4 正交矩陣
4.1 實向量的內(nèi)積與長度
4.2 正交向量組
4.3 正交矩陣與正交變換
4.4 共軛矩陣
4.5 H一矩陣與酉矩陣
習題5.4
5 實對稱矩陣的相似對角化
5.1 實對稱矩陣特征值與特征向量的性質(zhì)
5.2 用正交變換實現(xiàn)實對稱矩陣的相似對角化
習題5.5
6 Jordan標準形簡介
6.1 多項式矩陣及其初等變換
6.2 矩陣的Jordan標準形
習題5.6
第六章 二次型與對稱矩陣
1 二次型及其矩陣
習題6.1
2 二次型的標準形
2.1 用正交變換化實二次型為標準形
2.2 用配方法化二次型為標準形
習題6.2
3 合同變換與二次型的規(guī)范形
3.1 合同變換法
3.2 實二次型的規(guī)范形
3.3 復二次型的規(guī)范形
3.4 實二次型規(guī)范形惟一性的證明
習題6.3
4 實二次型的分類正定二次型
4.1 實二次型的分類
4.2 正定二次型與正定矩陣
4.3 負定、半正定與半負定二次型
習題6.4
第七章 線性空間與線性變換
1 線性空間及其子空間
1.1 線性空間的定義
1.2 線性空間的基本性質(zhì)
1.3 線性空間的子空間
1.4 子空間的交與和
習題7.1
2 基與維數(shù)
習題7.2
3 坐標與坐標變換
3.1 向量的坐標
3.2 基變換與坐標變換
習題7.3
4 線性變換及其性質(zhì)
4.1 變換及其運算
4.2 線性變換及其性質(zhì)
習題7.4
5 線性變換與矩陣的對應關系
5.1 線性變換的矩陣
5.2 線性變換與矩陣的對應關系
5.3 線性變換的特征值與特征向量
習題7.5
部分習題參考答案
參考文獻