本書的寫作意圖是通過幾個(gè)經(jīng)過選擇的主題的簡(jiǎn)單介紹，使讀者了解偏微分方程應(yīng)用的一些基本內(nèi)容和特點(diǎn)，以增強(qiáng)理論與實(shí)際密切結(jié)合、互相促進(jìn)的意識(shí)和能力。其內(nèi)容取材于有關(guān)書籍和論文，其中包括了作者及其研究集體的一些研究成果。 本書主要內(nèi)容為：生物群體動(dòng)力學(xué)、彈性波、激波、孤立波、反應(yīng)—擴(kuò)散問題、等值面邊值問題。 本書可作為數(shù)學(xué)類專業(yè)高年級(jí)大學(xué)生選修課或研究生專業(yè)基礎(chǔ)課的教材。
第一章 生物群體動(dòng)力學(xué)
§1 人口模型
1．1 人口問題的常微分方程模型
1．2 人口問題的偏微分方程模型
1．3 解的存在唯一性及遞推表達(dá)式
1．4 解的性質(zhì)
1．5 對(duì)模型的進(jìn)一步分析與討論
1．6 韋呂勒型的偏微分方程人口模型
§2 傳染病動(dòng)力學(xué)模型
2．1 傳染病動(dòng)力學(xué)的常微分方程模型
2．2 傳染病動(dòng)力學(xué)的偏微分方程模型
習(xí)題
參考資料
第二章 線性波
§1 彈性力學(xué)基礎(chǔ)
1．1 應(yīng)變
1．2 應(yīng)力
1．3 胡克定律
1．4 彈性力學(xué)基本方程組
§2 線性波的一個(gè)物理模型——彈性體的振動(dòng)
2．1 彈性動(dòng)力學(xué)基本方程組
2．2 彈性波的傳播——膨脹波和畸變波
2．3 彈性波的傳播——表面波
§3 彈性波的反射
3．1 入射波和反射波
3．2 平面波在自由界面上的反射——人射P波情況
3．3 平面波在自由界面上的反射——入射SV波情況
3．4 平面波在自由界面上的反射——入射SH波情況
3．5 平面波在固定界面上的反射——人射P波情況
3．6 平面波在固定界面上的反射——入射SV波情況
3．7 平面波在固定界面上的反射——入射SH波情況
§4 彈性波的折射
4．1 彈性波在交界面上的反射和折射
4．2 彈性波在交界面上的反射與折射——人射P波情況
4．3 彈性波在交界面上的反射與折射——入射SV波情況
4．4 彈性波在交界面上的反射與折射——入射SH波情況
§5 幾何光學(xué)近似
5．1 幾何光學(xué)與波動(dòng)光學(xué)
5．2 波動(dòng)方程的特征和次特征
5．3 幾何光學(xué)近似
習(xí)題
參考資料
第三章 激波
§1 追趕問題
1．1 追趕問題
1．2 疏散波與壓縮波
§2 交通模型
2．1 連續(xù)流模型
2．2 不連續(xù)流模型——激波
2．3 間斷穩(wěn)定性條件
§3 氣體動(dòng)力學(xué)方程組
3．1 氣體動(dòng)力學(xué)方程組
3．2 一維流、柱對(duì)稱流及球?qū)ΨQ流
3．3 間斷條件、激波
3．4 激波的反射
§4 量綱分析方法
4．1 量綱
4．2 量綱分析
§5 氣體動(dòng)力學(xué)方程組的自模解
5．1 氣體的自模運(yùn)動(dòng)
5．2 自模運(yùn)動(dòng)的一些實(shí)例
5．3 自模運(yùn)動(dòng)的微分方程組
5．4 自模運(yùn)動(dòng)的間斷條件
習(xí)題
參考資料
第四章 孤立波
第五章 反應(yīng)一擴(kuò)散
第六章 等值面邊值問題
附錄 常微分方程幾何理論
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