本書以教育部高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)制定的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”及“經(jīng)濟(jì)和管理類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”為指導(dǎo), 結(jié)合應(yīng)用型本科院校相關(guān)專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn), 以嚴(yán)密、通俗的語言, 較系統(tǒng)地介紹了高等數(shù)學(xué)的知識(shí). 全書分為上、下兩冊. 上冊共分五章, 包括函數(shù)、極限與連續(xù), 導(dǎo)數(shù)和微分, 微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分及定積分等. 全書紙質(zhì)內(nèi)容與數(shù)字課程一體化設(shè)計(jì),緊密配合. 數(shù)字課程涵蓋電子教案、自測題、綜合練習(xí)、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家小傳等板塊,為應(yīng)用型本科院校學(xué)生的學(xué)習(xí)提供思維與探索的空間.
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1 函數(shù)
1.1.1 集合、常量和變量
1.1.2 函數(shù)
1.1.3 反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)
1.1.4 初等函數(shù)
習(xí)題1-1
1.2 數(shù)列的極限
1.2.1 數(shù)列極限的定義
1.2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì)
1.2.3 數(shù)列極限的運(yùn)算法則
1.2.4 數(shù)列極限存在的判別定理
習(xí)題1-2
1.3 函數(shù)的極限
1.3.1 函數(shù)極限的定義
1.3.2 函數(shù)極限的性質(zhì)
1.3.3 函數(shù)極限的判別定理、重要極限
習(xí)題1-3
1.4 無窮大和無窮小
1.4.1 無窮小
1.4.2 無窮大
1.4.3 無窮小的比較
習(xí)題1-4
1.5 連續(xù)函數(shù)
1.5.1 函數(shù)的連續(xù)性
1.5.2 函數(shù)的間斷點(diǎn)
1.5.3 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和初等函數(shù)的連續(xù)性
1.5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1-5
第2章 導(dǎo)數(shù)和微分
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義
習(xí)題2-1
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.1 函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則
2.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.4 基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式
習(xí)題2-2
2.3 高階導(dǎo)數(shù)
2.3.1 高階導(dǎo)數(shù)
2.3.2 萊布尼茨公式
習(xí)題2-3
2.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.4.1 隱函數(shù)及其求導(dǎo)法則
2.4.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-4
2.5 函數(shù)的微分
2.5.1 微分的定義
2.5.2 微分的幾何意義
2.5.3 基本初等函數(shù)的微分公式和微分運(yùn)算法則
2.5.4 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題2-5
2.6 邊際與彈性
2.6.1 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的常用函數(shù)
2.6.2 邊際
2.6.3 彈性
習(xí)題2-6
第3章 微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
習(xí)題3-1
3.2 洛必達(dá)法則
3.2 0/0型
3.2.2 ∞/∞型
3.2.3 其他型的未定式
習(xí)題3-2
3.3 泰勒公式
3.3.1 泰勒公式
3.3.2 幾個(gè)常用函數(shù)的展開式
3.3.3 泰勒公式的應(yīng)用
習(xí)題3-3
3.4 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性
3.4.1 函數(shù)單調(diào)性的判定法
3.4.2 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
習(xí)題3-4
3.5 函數(shù)的極值與最值
3.5.1 函數(shù)的極值及其求法
3.5.2 最大值和最小值問題
3.5.3 經(jīng)濟(jì)問題應(yīng)用舉例
習(xí)題3-5
3.6 函數(shù)圖形的描繪
3.6.1 漸近線
3.6.2 函數(shù)圖形的描繪
習(xí)題3-6
3.7 曲率
3.7.1 曲率的概念
3.7.2 曲率的計(jì)算公式
3.7.3 曲率圓與曲率半徑
習(xí)題3-7
3.8 方程的近似解
3.8.1 二分法
3.8.2 切線法
習(xí)題3-8
第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念和性質(zhì)
4.1.1 原函數(shù)
4.1.2 不定積分的性質(zhì)和基本積分公式
習(xí)題4-1
4.2 換元積分法
4.2.1第一類換元積分
4.2.2第二類換元積分
習(xí)題4-2
4.3 分部積分法
習(xí)題4-3
4.4 有理函數(shù)和可以化為有理函數(shù)的積分
4.4.1 有理函數(shù)的積分
4.4.2 可以化為有理函數(shù)的積分
習(xí)題4-4
第5章 定積分
5.1 定積分的概念和性質(zhì)
5.1.1 定積分的概念
5.1.2 定積分的基本性質(zhì)
習(xí)題5-1
5.2 定積分的基本公式
5.2.1 積分上限函數(shù)
5.2.2 牛頓一萊布尼茨公式
習(xí)題5-2
5.3 定積分的計(jì)算
5.3.1 定積分的換元法
5.3.2 定積分的分部積分法
習(xí)題5-3
5.4 廣義積分
5.4.1 無限區(qū)間上函數(shù)的廣義積分
5.4.2 無界函數(shù)的廣義積分
5.4.3 Γ函數(shù)
習(xí)題5-4
5.5 定積分的應(yīng)用
5.5.1 定積分的微元法
5.5.2 定積分的幾何應(yīng)用
5.5.3 定積分的物理應(yīng)用
習(xí)題5-5
附錄 高等數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試卷
參考文獻(xiàn)
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