《線性代數(shù)》是科技部創(chuàng)新方法工作專項項目——“科學(xué)思維、科學(xué)方法在高等學(xué)校教學(xué)創(chuàng)新中的應(yīng)用與實踐”（項目編號：20091M010400）的項目研究成果，同時也是上海大學(xué)重點課程建設(shè)項目。 在體系和內(nèi)容的處理上，《線性代數(shù)》有別于現(xiàn)行教科書之處在于：首先介紹矩陣，強(qiáng)調(diào)矩陣的初等變換這一強(qiáng)大工具，采用簡單的方法處理矩陣的秩及其相關(guān)理論；利用遞歸法引入行列式定義；在線性空間中特別強(qiáng)調(diào)基的作用；將齊次線性方程組的解集作為線性空間的子空間處理，引入線性方程組新的簡便解法；每章都設(shè)置了“探索與發(fā)現(xiàn)”，以研究性、探索性和開放性課題來鍛煉學(xué)生的自學(xué)和科研能力。書末附有“線性代數(shù)中常用MATLAB命令簡介”。 《線性代數(shù)》從基礎(chǔ)知識講起，然后進(jìn)入線性代數(shù)課程的核心內(nèi)容，最后將理論與應(yīng)用有機(jī)結(jié)合，內(nèi)容自成體系、獨具特色，可作為高等學(xué)校理工類、經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的教材使用。
第一章 矩陣
§1.1 矩陣的定義與運算
1.1.1 矩陣的定義
1.1.2 特殊矩陣
1.1.3 矩陣的線性運算
1.1.4 矩陣的乘法運算
1.1.5 線性方程組的矩陣表示
1.1.6 矩陣的其他運算
§1.2 矩陣分塊及其運算
1.2.1 分塊矩陣的概念
1.2.2 分塊矩陣的運算
1,2.3 矩陣的特殊分塊
§1.3 可逆矩陣
§1.4 初等變換與初等矩陣
1.4.1 初等變換與初等矩陣
1.4.2 矩陣的相抵標(biāo)準(zhǔn)形
1.4.3 可逆矩陣與初等矩陣的關(guān)系
1.4.4 分塊矩陣的初等變換與初等矩陣
§1.5 矩陣的秩
1.5.1 矩陣秩的定義與計算
1.5.2 矩陣秩的等式與不等式
總習(xí)題一
探索與發(fā)現(xiàn)一
第二章 方陣的行列式
§2.1 行列式的概念
§2.2 行列式的性質(zhì)與計算
2.2.1 行列式的性質(zhì)
2.2.2 行列式的計算
§2.3 克拉默法則與伴隨矩陣
2.3.1 克拉默法則
2.3.2 伴隨矩陣
總習(xí)題二
探索與發(fā)現(xiàn)二
第三章 線性空間與線性變換
§3.1 線性空間的定義與性質(zhì)
§3.2 向量的線性相關(guān)性
3.2.1 向量的線性組合與線性表示
3.2.2 線性相關(guān)與線性無關(guān)
3.2.3 向量組的等價
§3.3 線性空間的基與維數(shù)
3.3.1 基、維數(shù)和坐標(biāo)的定義
3.3.2 基變換與坐標(biāo)變換
§3.4 線性子空間
3.4.1 線性子空間
3.4.2 生成子空間
3.4.3 向量組的秩
§3.5 線性空間的同構(gòu)
§3.6 歐氏空間
3.6.1 歐氏空間的定義
3.6.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基
3.6.3 正交矩陣
§3.7 線性變換
3.7.1 線性變換的定義
3.7.2 線性變換的運算
3.7.3 線性變換的矩陣
總習(xí)題三
探索與發(fā)現(xiàn)三
第四章 線性方程組
§4.1 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
§4.2 齊次線性方程組的解空間
§4.3 非齊次線性方程組的求解
4.3.1 非齊次線性方程組的簡便求法
4.3.2 求解線性方程組的高斯消元法
總習(xí)題四
探索與發(fā)現(xiàn)四
第五章 矩陣的相似與相合
附錄 線性代數(shù)中常用MATLAB命令簡介
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