目錄

第1章數(shù)是什么以及它是如何產(chǎn)生的？

第2章集合和對應(yīng)

2.1 集合及其運(yùn)算

2.2 有限集合的勢

2.3 無限集合的勢

2.4 不可數(shù)的集合

2.5 無限集的勢的比較

第3章整數(shù)的性質(zhì)

3.1 整數(shù)的順序

3.2 整數(shù)的整除性

3.3 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

3.4 素?cái)?shù)和算數(shù)基本定理

3.5 方程式的整數(shù)解

3.6 同余式

3.7 歐拉定理和費(fèi)馬小定理

3.8 整數(shù)的函數(shù)（1）

3.9 整數(shù)的函數(shù)（2）

3.10 同余式的方程

3.11 二次同余式

3.12 原根和指數(shù)

第4章有理數(shù)的性質(zhì)

4.1 用小數(shù)表示有理數(shù)

4.2 有理數(shù)的10進(jìn)小數(shù)表示的特性

4.3 循環(huán)小數(shù)的一個(gè)應(yīng)用

4.4 實(shí)數(shù)和極限

4.5 開集和閉集

4.6 隔離性和稠密性

第5章無理數(shù)

5.1 無理數(shù)引起的振動(dòng)和挑戰(zhàn)

5.2 一些初等函數(shù)值的無理性

5.3 對稱多項(xiàng)式

5.4 代數(shù)數(shù)和超越數(shù)

第6章連分?jǐn)?shù)

6.1 什么是連分?jǐn)?shù)

6.2 用連分?jǐn)?shù)表示數(shù)

6.3 二次無理數(shù)和循環(huán)連分?jǐn)?shù)

6.4 連分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1：集合論中的一個(gè)定理

6.5 連分?jǐn)?shù)的應(yīng)用2：不定方程

6.6 連分?jǐn)?shù)的應(yīng)用3：Pell方程

6.7 連分?jǐn)?shù)的應(yīng)用4：把整數(shù)表為平方和

第7章用有理數(shù)逼近實(shí)數(shù)

第8章實(shí)數(shù)的光譜：小數(shù)部分的性質(zhì)

8.1 小數(shù)部分的分布

8.2 殊途同歸-有理數(shù)和無理數(shù)小數(shù)部分的一個(gè)共同性質(zhì)

參考文獻(xiàn)

馮貝葉發(fā)表論文專著一覽