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數(shù)論算法(研究生)

數(shù)論算法(研究生)

定  價:39 元

        

  • 作者:姜建國 等編著
  • 出版時間:2014/5/1
  • ISBN:9787560633022
  • 出 版 社:西安電子科技大學(xué)出版社
  • 中圖法分類:O156 
  • 頁碼:361
  • 紙張:膠版紙
  • 版次:1
  • 開本:16開
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  數(shù)論是研究整數(shù)性質(zhì)的一個數(shù)學(xué)分支,它歷史悠久,有著強(qiáng)大的生命力。數(shù)論問題敘述簡明,“很多數(shù)論問題可以從經(jīng)驗中歸納出來,并且僅用三言兩語就能向一個行外人解釋清楚,但要證明它卻遠(yuǎn)非易事”,因而有人說:“用以發(fā)現(xiàn)天才,在初等數(shù)學(xué)中再也沒有比數(shù)論更好的課程了”,所以在國內(nèi)外各級各類的數(shù)學(xué)競賽中,數(shù)論問題總是占有相當(dāng)大的比重。
  隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,將經(jīng)典理論與現(xiàn)代應(yīng)用相結(jié)合已成為發(fā)展的一種趨勢,故數(shù)論的應(yīng)用領(lǐng)域也逐漸擴(kuò)展開來,順應(yīng)發(fā)展趨勢,推動數(shù)論應(yīng)用,正是本書的編寫目的和出發(fā)點。實際上,目前數(shù)論的有關(guān)理論和方法在計算機(jī)、通信等領(lǐng)域有著大量的應(yīng)用,尤其在信息和網(wǎng)絡(luò)安全、數(shù)字信號處理等方面應(yīng)用更加廣泛,而本書也主要從應(yīng)用角度出發(fā)來研究數(shù)論問題,尤其是有關(guān)整數(shù)運算中實用的方法和具體算法。
  本書共分9章,各章的主要內(nèi)容概括如下:
  第1章整數(shù)的可除性,主要介紹整除概念及與其相關(guān)的問題,如整除的定義及其性質(zhì),重點介紹了求最大公因數(shù)的有關(guān)算法。
  第2章數(shù)論函數(shù),給出了幾種常用數(shù)論函數(shù)并討論了其性質(zhì),同時介紹了函數(shù)的積性和函數(shù)的Dirichlet乘積等概念及性質(zhì)。
  第3章同余及其運算,介紹了整數(shù)按同余的分類、同余條件下冪函數(shù)的快速運算算法,給出了不定方程的解法、矩陣的同余運算和同余在信息安全和隨機(jī)數(shù)生成方面的應(yīng)用實例。
  第4章同余方程,介紹了同余方程的概念,討論了同余方程的解數(shù)及解法,給出了一次同余方程組和素數(shù)模的同余方程的求解方法及同余方程在秘密共享和數(shù)據(jù)加密方面的應(yīng)用實例。
  第5章二次同余方程與平方剩余,主要針對特殊的同余方程(即二次同余方程的求解)給出了問題的分類、化簡和轉(zhuǎn)換方法,重點介紹了利用勒讓德符號和雅可比符號判斷方程的可解性和模數(shù)為素數(shù)時的求解方法。
  第6章原根與離散對數(shù),從整數(shù)的階與原根的定義出發(fā),給出了階的性質(zhì)、原根及其判斷方法與計算方法、 n次剩余以及利用原根解特殊高次方程的方法,最后給出了原根和離散對數(shù)在密鑰管理、信息加密和隨機(jī)數(shù)生成等方面的應(yīng)用。
  第7章連分?jǐn)?shù),介紹了連分?jǐn)?shù)的概念和有關(guān)性質(zhì),重點介紹了用連分?jǐn)?shù)逼近實數(shù)和有理分?jǐn)?shù)的方法。
  第8章素性測試和整數(shù)分解,主要針對素數(shù)的精確判斷方法的復(fù)雜度問題,介紹了素數(shù)的概率測試,以及正整數(shù)的分解方法。
  第9章有限域,主要討論與數(shù)論相關(guān)的群、環(huán)、域的概念和性質(zhì),重點介紹了同余運算與群、環(huán)、域的關(guān)系,以及利用同余運算實現(xiàn)有限域的構(gòu)造等問題。
  本書具有如下幾個特點:
  (1) 緊密結(jié)合研究生教學(xué)實際和教學(xué)大綱,在內(nèi)容編排上力求深入淺出,循序漸進(jìn);在講解理論和原理的同時,給出了大量例題,并在講解例題時,重視對解題思路的分析,有利于提高讀者獨立分析問題和解決問題的能力。
  (2) 針對工科研究生教學(xué)要求,書中除了數(shù)論的理論成果外,還結(jié)合實際應(yīng)用,搜集并整理了相關(guān)問題的實用算法,盡力做到與時俱進(jìn),重在實用。
  (3) 注重教學(xué)思想方法的滲透和解題水平的提高。拾眾家之所長,精選題目,使例題和習(xí)題均具有典型性和代表性。
  (4) 本書在撰寫時,參閱了國內(nèi)外大量的相關(guān)資料,并凝結(jié)了作者十多年來從事研究生“數(shù)論算法”課程教學(xué)的體會,力求內(nèi)容新穎,取舍得當(dāng)。
  本書是在西安電子科技大學(xué)校內(nèi)教材“數(shù)論算法”的基礎(chǔ)上,經(jīng)過多年的試用,并吸取了老師和學(xué)生大量的修改意見,不斷完善而成的。
  西安電子科技大學(xué)出版社對本書的出版給予了熱情的關(guān)懷和支持,尤其是出版社李惠萍老師對書稿嚴(yán)格把關(guān),在內(nèi)容的敘述方式上提出了很多有益的建議,使作者深受教益,在此表示感謝。
  由于作者水平有限,書中不足之處在所難免,懇請讀者批評指正,使本書得以不斷改進(jìn)和完善。

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