《非線性最優(yōu)化理論與方法》全面而系統(tǒng)地介紹了非線性最優(yōu)化的理論與方法,注重基礎(chǔ)、突出應(yīng)用、強調(diào)數(shù)學(xué)建模和計算機應(yīng)用能力。選材豐富,算法齊全,編排科學(xué),論述嚴謹。內(nèi)容包括最優(yōu)化問題的建模、無約束最優(yōu)化和約束最優(yōu)化問題的理論和各種算法,以及二次規(guī)劃、凸規(guī)劃和線性分式規(guī)劃的一些特殊算法。只需具備微積分和線性代數(shù)的知識即可讀懂《非線性最優(yōu)化理論與方法》。
《非線性最優(yōu)化理論與方法》既可以作為數(shù)學(xué)、信息科學(xué)、運籌學(xué)、管理科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、控制論、計算機科學(xué)和工程技術(shù)等專業(yè)高年級本科生和研究生的教材,也可以作為相關(guān)專業(yè)的學(xué)者和技術(shù)人員的參考書。
從古到今,“最優(yōu)化”無處不在,大到人類認識世界、改造世界,小到個人理財、時間安排等生活的方方面面。最優(yōu)化的思想起源于遠古,最優(yōu)化作為一門學(xué)科則形成于20世紀30年代。隨著科學(xué)技術(shù)尤其是計算機技術(shù)的高速發(fā)展,最優(yōu)化理論與方法已經(jīng)在21世紀這個信息時代起著越來越重要的作用。
本書結(jié)合作者多年的教學(xué)體會與心得,本著加強最優(yōu)化方法的基礎(chǔ)理論、突出非線性最優(yōu)化的應(yīng)用背景、提高數(shù)學(xué)建模及計算機應(yīng)用能力的原則,參照非線性最優(yōu)化的最新發(fā)展,較全面、系統(tǒng)地介紹了非線性最優(yōu)化的理論與方法。
全書共分十二章:第一章緒論,通過大量的實例的模型建立、修改,介紹最優(yōu)化問題的應(yīng)用背景和建模思路,引出最優(yōu)化各分支,并照應(yīng)各個不同專業(yè)的知識結(jié)構(gòu),將線性代數(shù)與微積分結(jié)合起來建立向量微分學(xué)概念;第二章凸性和第三章最優(yōu)性條件是非線性最優(yōu)化的理論基礎(chǔ);第四章用非線性觀點講述線性規(guī)劃內(nèi)容,既保證了知識的完整性,也使熟悉線性規(guī)劃的讀者能有新的理解,強調(diào)了線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃的內(nèi)在統(tǒng)一性;第五章迭代算法和第六章一維搜索是非線性最優(yōu)化算法設(shè)計與性能分析的基礎(chǔ);第七章無約束最優(yōu)化的解析法、第八章無約束最優(yōu)化的直接法、第九章可行方向法和第十章罰函數(shù)法與廣義乘子法,較全面、系統(tǒng)地介紹了無約束最優(yōu)化和約束最優(yōu)化問題的各種算法,并分析了這些算法的性能特點,給出了收斂性和收斂速度的理論證明;最后兩章介紹了應(yīng)用廣泛、結(jié)構(gòu)相對簡單的二次規(guī)劃、凸規(guī)劃和線性分式規(guī)劃的一些特殊算法。只需具備微積分和線性代數(shù)的知識即可讀懂本書。
本書第二章、第三章、第四章、第七章、第八章和第十章由謝政執(zhí)筆,第一章、第五章、第六章、第九章和第十二章由李建平執(zhí)筆,第十一章由陳摯執(zhí)筆。
本書的撰寫和出版得到了許多同仁的關(guān)心和支持,得到了高等教育出版社研究生分社王瑜社長和張長虹編輯的幫助,在此表示誠摯的謝意。
第一章 緒論
1.1 模型與實例
1.2 數(shù)學(xué)預(yù)備知識
1.3 最優(yōu)化問題的圖解法
習題一
第二章 凸性
2.1 凸集
2.2 多胞形的表示定理
2.3 凸函數(shù)
2.4 凸規(guī)劃
習題二
第三章 最優(yōu)性條件
3.1 無約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件
3.2 等式約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件
3.3 不等式約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件
3.4 一般約束最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件
習題三
第四章 線性規(guī)劃
4.1 線性規(guī)劃的基本理論
4.2 單純形法
4.3 對偶理論
4.4 對偶單純形法
習題四
第五章 迭代算法
5.1 下降迭代算法的基本格式
5.2 收斂性與收斂速度
5.3 實用終止準則
習題五
第六章 一維搜索
6.1 一維搜索的搜索區(qū)間
6.2 0.618法和Fibonacci法
6.3 函數(shù)逼近法
6.4 非精確一維搜索
習題六
第七章 無約束最優(yōu)化的解析法
7.1 最速下降法
7.2 Newton法
7.3 共軛梯度法
7.4 變度量法
7.5 最小二乘法
7.6 信賴域法
習題七
第八章 無約束最優(yōu)化的直接法
8.1 坐標輪換法
8.2 模式搜索法
8.3 旋轉(zhuǎn)方向法
8.4 Powell法
8.5 單純形調(diào)優(yōu)法
習題八
第九章 可行方向法
9.1 Zoutendijk可行方向法
9.2 梯度投影法
9.3 既約梯度法
9.4 Frank-Wolfe方法
習題九
第十章 罰函數(shù)法與廣義乘子法
10.1 外罰函數(shù)法
10.2 內(nèi)罰函數(shù)法
10.3 廣義乘子法
習題十
第十一章 二次規(guī)劃與凸規(guī)劃
11.1 等式約束二次規(guī)劃問題
11.2 起作用集方法
11.3 Wolfe算法
11.4 Lemke算法
11.5 割平面法
習題十一
第十二章 線性分式規(guī)劃
12.1 原始單純形法
12.2 Gilmore-Gomorv方法
12.3 Charnes-Cooper方法
習題十二
參考文獻
中英文名詞索引