曾經(jīng)有一位中學(xué)校長邀請我與他的學(xué)生們談?wù)勅绾螌W(xué)好數(shù)學(xué)，我對中學(xué)生們說：要談如何學(xué)好數(shù)學(xué)，首先應(yīng)該弄清楚學(xué)好數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)是什么如果我是個中學(xué)數(shù)學(xué)教師，在應(yīng)試教育體制下，我可能會認(rèn)為，學(xué)生考試能得高分就是學(xué)好了數(shù)學(xué)。不過就算他考了滿分，也許從進(jìn)入大學(xué)的那一天起，他就開始背叛數(shù)學(xué)了。作為一名數(shù)學(xué)工作者，我認(rèn)為，一個人如果能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察各種現(xiàn)象，能用數(shù)學(xué)的頭腦去思考各種問題，能用數(shù)學(xué)的思想與方法去處理各種事情，那他就學(xué)好了數(shù)學(xué)。前者是應(yīng)試教育的標(biāo)準(zhǔn)，后者是素質(zhì)教育的目標(biāo)。
高等數(shù)學(xué)是所有大學(xué)絕大多數(shù)專業(yè)都要開設(shè)的公共基礎(chǔ)課程，涉及面之寬僅次于外語課程，可見其在大學(xué)教育中的地位與影響。在全面推行素質(zhì)教育的今天，如何才能讓大學(xué)生們真正學(xué)好數(shù)學(xué)我以為，除了學(xué)生因素之外，還有兩個十分關(guān)鍵的因素，一是教師的素質(zhì)，二是教材的水準(zhǔn)。從某種意義上說，教材在教學(xué)過程中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。它該告訴讀者什么它要達(dá)到什么目的這是教材編寫者必須思考的問題。
微積分堪稱古往今來數(shù)學(xué)史上最偉大的發(fā)明創(chuàng)造，其思想的光輝照耀著自然科學(xué)、社會科學(xué)的幾乎每一個角落。然而，遺憾的是，有一些傳統(tǒng)的教材將它的思想淹沒在一大堆抽象的符號和煩瑣的演算之中，學(xué)生從教材乃至課堂上看不到微積分思想的光芒，常常為概念的晦澀難懂和演算的紛繁復(fù)雜而傷透腦筋。這里我們絕不敢冒天下之大不韙，對任何一本教材評頭論足，只想結(jié)合多年的教學(xué)體會談?wù)劚窘滩牡木帉懰悸贰?br> 許多年來，微積分課程教材與教學(xué)改革方案層出不窮，有教學(xué)手段的改革，也有教學(xué)內(nèi)容的改革。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為，教材內(nèi)容應(yīng)該更新，有些甚至試圖以勒貝格積分取代黎曼積分，可謂五花八門。傳統(tǒng)的微積分真的過時了嗎內(nèi)容真的陳舊了嗎在我看來，迄今為止微積分依然是最有用的數(shù)學(xué)，盡管一些新型的積分理論為數(shù)學(xué)論證帶來了極大的方便，但要說可以取代微積分恐怕有些夸大其詞。那么，可不可以將一些近代的數(shù)學(xué)思想與知識充實(shí)到微積分課程中呢我以為，適當(dāng)?shù)刈鲂┙榻B以收開闊視野之效未嘗不可，但不應(yīng)該喧賓奪主，側(cè)重點(diǎn)仍然應(yīng)該是傳統(tǒng)的微積分。