普通高等教育十一五國家級規(guī)劃教材:linear Algebra
定 價(jià):26.2 元
- 作者:彭國華,李德瑯 著
- 出版時(shí)間:2006/5/1
- ISBN:9787040192827
- 出 版 社:高等教育出版社
- 中圖法分類:O151.2
- 頁碼:355
- 紙張:
- 版次:1
- 開本:16開
《Linear Algebra》用英語寫成,包含多項(xiàng)式和線性代數(shù)的基本內(nèi)容,邏輯清晰,章節(jié)安排自然合理,有近550道配套習(xí)題,許多習(xí)題十分新穎。主要內(nèi)容包括:整數(shù)和多項(xiàng)式,線性方程組,線性映射,矩陣和行列式,線性空間和線性映射,線性變換,歐幾里得空間,線性型,雙線性型以及二次型。《Linear Algebra》適合數(shù)學(xué)系本科生作為高等代數(shù)教材使用,也可作為雙語教學(xué)和線性代數(shù)的參考教材。
高等代數(shù)是數(shù)學(xué)系本科一年級的課程。在教學(xué)過程中我們逐漸感到有必要編寫一本新的高等代數(shù)教材。一方面是為了與中學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接,另一方面也是為了順應(yīng)時(shí)代的需要。由于對課程內(nèi)容和教學(xué)理念有許多一致的看法,兩位作者準(zhǔn)備聯(lián)合編寫一本高等代數(shù)教材。講義初稿從2000年起著手編寫,2001年9月完成,并于當(dāng)年秋季起一直在四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院一年級所有班級中連續(xù)使用。由于書稿是在電腦上直接寫成的,而敲打漢字對我們來說又是件痛苦的事,因此我們就順便用英文寫成。從近五年的連續(xù)使用情況來看,學(xué)生反映教材章節(jié)安排自然合理,邏輯清晰,舉例適當(dāng)。大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為習(xí)題新穎、量大,難易結(jié)合且和教學(xué)內(nèi)容互補(bǔ)搭配。
我們以如何求解線性方程組為出發(fā)點(diǎn),進(jìn)而考慮解的結(jié)構(gòu),自然引申出向量、矩陣、行列式、線性空間等概念并展開討論。第一章預(yù)先討論了一元多項(xiàng)式和多元多項(xiàng)式的基本概念和結(jié)論,為后面學(xué)習(xí)線性代數(shù)做準(zhǔn)備。在第二章里,我們以討論解線性方程組的解為中心,引入了向量和矩陣的概念并討論了它們的基本關(guān)系和性質(zhì)。第三章主要討論了矩陣的運(yùn)算和行列式。我們首先建立了在固定的標(biāo)準(zhǔn)單位向量組下向量空間上的線性映射和矩陣的一一對應(yīng)關(guān)系,然后將矩陣的加法和乘積自然定義為線性映射加和乘的矩陣。進(jìn)而借助映射誘導(dǎo)出矩陣的許多性質(zhì)。這一章里我們還專門討論了分塊矩陣的運(yùn)算準(zhǔn)則和例子。在討論行列式時(shí),我們借助初等矩陣,給出矩陣乘積行列式的公式,并沒有用到行列式的定義。這些是與大多數(shù)的其他同類教材不同的地方。第四章、第五章分別討論了線性空間、線性映射和線性變換。在第五章里我們還討論了矩陣、若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形和一般數(shù)域上的有理標(biāo)準(zhǔn)形。第六章是關(guān)于歐幾里得空間的,主要包含內(nèi)積空間、正交變換、對稱變換、正交矩陣、對稱矩陣等基本內(nèi)容。我們把二次型放到了第七章。這一章先講了線性型和雙線性型。作為應(yīng)用,我們討論了二次型和正定二次型的基本性質(zhì),包括二次型的標(biāo)準(zhǔn)形問題。
1 Integers and Polynomials
1.1 Integers
1.2 Number Fields
1.3 Polynomial
1.4 Polynomial Functions and Roots
1.5 Polvnomials over Rational Number Field
1.6 Polynomials of Several Variables
1.7 Symmetric Polynomials
1.8 Exercises
2 Systems of Linear Equations
2.1 Systems of Linear Equations and Elimination
2.2 Vectors
2.3 Matrices
2.4 Structure of Solutions of A System of Linear Equations
2.5 Exercises
3 Linear Maps, Matrices and Determinants
3. 1 Linear Maps of Vector Spaces and Matrices
3.2 Operations of Linear Maps and Matrices
3.3 Partitioned Matrices
3, 4 Elementary Matrices and Invertible Matrices
3.5 Determinants
3.5.1 Permutation and Determinant
3.5.2 Properties of Determinant
3.5.3 Expansion of Determinant
3.5.4 Applications of Determinant
3.6 Exercises
4 Linear Spaces and Linear Maps
4. 1 Linear Spaces
4.2 Dimension, Basis, Coordinates
4.3 Basis Change and Coordinate Transformations
4.4 Linear Maps and Isomorphism
4.5 Matrices of Linear Maps
4.6 Subspaces and Direct Sum
4.7 Space Decomposition and Partitioned Matrices
4.8 Exercises
5 Linear Transformations
5.1 Linear Transformations
5.2 Similarity of Matrices
5.3 ),-Matrices
5.4 Eigenvalues, Eigenvectors and Characteristic Polynomials
5.5 Invariant Subspaces
5.6 Equivalence of λ-matrices
5.7 Invariant Factors and Elementary Divisors
5.8 Condition for Similarity of Matrices
5.9 Jordan Canonical Forms of Matrices
5.10 Rat iona! Canonical Forms of Matrices
5.11 Exercises
6 Euclidean Spaces
6.1 Inner Product and Basic Properties
6.2 Orthogonal Bases and Schmidt Orthonormalization
6.3 Subspaces and Orthogonal Complements
6.4 Isometry and Orthogonal Transformations
6.5 Symmetric Matrices and Symmetric Transformations
6.6 The Method of Least Squares——System of Linear Equations
Revisited
6.7 A Brief Introduction to Unitary Spaces
6.8 Exercises
7 Linear Forms, Bilinear Forms and Quadratic Forms
7.1 Linear Forms and the Dual Space
7.2 Bilinear Forms
7.3 Symmetric Bilinear Forms
7.4 Quadratic Forms
7.5 Quadratic Forms over Real and Complex Number Fields
7.6 Positive Definite Quadratic Forms over Real Number Field
7.7 Exercises
Bibliography
Index