本教材介紹代數(shù)學(xué)的一些經(jīng)典知識，包括群、環(huán)、域等代數(shù)集合的性質(zhì)以及域的伽羅瓦理論。書中通過大量實(shí)例，較通俗地介紹了近世代數(shù)中一些抽象概念。在講解基礎(chǔ)理論的同時，介紹了代數(shù)方法在信息科學(xué)等學(xué)科中的一些應(yīng)用。了解這些應(yīng)用，有利于加深對抽象理論的理解，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。本書可作為數(shù)學(xué)和信息科學(xué)相關(guān)專業(yè)的本科生和研究生的教學(xué)和參考用書。
第一章 預(yù)備知識
1.1 集合
1.2 映射
1.3 等價關(guān)系
1.4 整除·歐氏除法
1.5 算術(shù)基本定理
1.6 費(fèi)馬小定理·歐拉定理
1.7 同余式·中國剩余定理
第二章 群論
2.1 群與子群
2.2 幾個例子·群的乘法表
2.3 變換群·置換群
2.4 陪集分解
2.5 正規(guī)子群·商群·同態(tài)基本定理
2.6 循環(huán)群
2.7 同構(gòu)定理
2.8 群的直積
2.9 群在集合上的作用
2.10 群的應(yīng)用
第三章 環(huán)論
3.1 環(huán)的定義及性質(zhì)
3.2 環(huán)的分類
3.3 子環(huán).理想和商環(huán)
3.4 環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)
3.5 中國剩余定理
3.6 分式域
3.7 整環(huán)中的因子分解
3.8 唯一分解整環(huán)
3.9 多項式環(huán)
第四章 域論
4.1 素域
4.2 單擴(kuò)張
4.3 代數(shù)擴(kuò)張
4.4 多項式的分裂域與正規(guī)擴(kuò)張
4.5 可分?jǐn)U張
4.6 有限域
4.7 尺規(guī)作圖
第五章 域的伽羅瓦理論
5.1 域的相對自同構(gòu)
5.2 伽羅瓦群及其子群的固定子域
5.3 分圓域
5.4 共軛元和共軛子域
5.5 n（≥5）次一般代數(shù)方程的根式不可解性
第六章 密碼和編碼中應(yīng)用舉例
6.1 線性遞歸序列
6.2 BCH碼
附錄一 可解群
附錄二 代數(shù)方程根式可解的充要條件
B.1 有限生成交換群的基本定理
B.2 定理5.8的證明
索引
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