數值計算的基本概念、常用算法及有關的理論分析和應用，概念敘述清晰，語言通俗易懂，力求內容完整和算法實用。
全書包括數值線性代數、數值逼近、微分方程數值求解和將MATLAB軟件應用于基本數值計算問題等內容。每章在給出典型例題的同時還配備了一定數量的習題，并在書后給出習題的提示和解答。另外，對部分例題和習題還給出了MATLAB的計算演示。
《應用數值分析》可作為工科類碩士研究生和數學類專業(yè)本科少學時的數值分析課程的教科書，還可供工程技術人員參考。
在高等學校的各類數學課程中，數值分析與科學計算課程有著十分重要的地位和作用。當前科學計算已經成為各門自然科學、工程技術科學和經濟管理科學不可或缺的手段，而數值分析是科學計算的核心，也是理工科本科生和研究生應當具備的基本能力。因為許多工程應用問題的數學模型是無法求得解析解的，需要用數值計算方法在計算機上進行近似計算。因此，數值分析的教材就應更多地面向應用，培養(yǎng)算法意識和計算能力，研究數學問題的數值解法，特別是常用工具軟件的使用。
本書是結合多年來的教學實踐，通過多次試用、修改后整理而成的。與同類其他教材不同，本書增加了部分應用性較強的內容，力求做到內容完整和算法實用，以適應工科碩士研究生和數學類專業(yè)本科少學時數值分析課程的學習特點。
本書編寫時特別注重課程體系的完整性、應用性和內容的可讀性。為此，在系統介紹基礎理論的同時，省略了一些繁瑣艱深的證明過程，主要側重于算法的敘述和算例分析。行文時注重通俗易懂，對專業(yè)術語盡量作通俗的解釋，以增強本書的可讀性。
學習本書所必需的數學基礎是微積分、線性代數和常微分方程，這是一般理工科大學生都已具備的。為便于自學，各章后均附有習題，書后有習題參考答案和提示。為便于上機計算實習，本書第11章介紹了功能強大的工具軟件MATLAB，對書中涉及的大部分算法都編寫了程序或提供了命令。為便于讀者直接使用，對書中的部分例題和習題給出了MATLAB的計算演示，這是作者為提高本書應用性而進行的一種嘗試，希望能得到師生們的認可。
本教材的出版得到了高等教育出版社的張長虹、董達英的指正和幫助，在此表示衷心的感謝。鑒于作者的水平，書中的問題和不足之處在所難免。誠盼得到同行和讀者的批評指正，以期本書修訂時得以改進和提高。
第1章 數值計算中的誤差
1.1 誤差的來源與分類
1.1.1 誤差的來源與分類
1.1.2 誤差的基本概念
1.1.3 誤差的分析方法
1.2 數值運算時誤差的傳播
1.2.1 一元函數計算的誤差傳播
1.2.2 多元函數計算的誤差傳播
1.2.3 四則運算中的誤差傳播
1.3 數值計算時應注意的問題
1.3.1 避免相近的數作減法運算
1.3.2 避免分式中分母的絕對值遠小于分子的絕對值
1.3.3 防止大數“吃”小數
1.3.4 簡化計算量
1.3.5 病態(tài)問題數值算法的穩(wěn)定性
習題1
第2章 線性方程組的直接解法
2.1 引言
2.2 Gauss消去法
2.2.1 Gauss消去法的基本思想
2.2.2 Gauss消去法的計算公式
2.2.3 Gauss消去法的條件
2.3 Gauss主元素法
2.3.1 列主元消去法
2.3.2 全主元消去法
2.4 Gauss-Jordan消去法
2.4.1 Gauss-Jordan消去法
2.4.2 方陣的求逆
2.5 矩陣的Lu分解
2.5.1 矩陣的LU分解
2.5.2 Doolittle分解
2.5.3 Crout分解
2.5.4 列主元三角分解
2.6 平方根法
2.6.1 矩陣的LDU分解
2.6.2 Cholesky分解
2.6.3 SF方根法
2.6.4 改進的平方根法
2.6.5 行列式的求法
2.7 追趕法
2.8 向量和矩陣的范數
2.8.1 向量范數
2.8.2 矩陣范數
2.8.3 譜半徑
2.8.4 條件數及病態(tài)方程組
習題2
第3章 線性方程組的迭代解法
3.1 迭代法的一般形式
3.2 幾種常用的迭代公式
3.2.1 Jacobi方法
3.2.2 Gauss-Seidel迭代法
3.2.3 逐次超松弛法
3.3 迭代法的收斂條件
3.3.1 從迭代矩陣判斷收斂
3.3.2 從系數矩陣判斷收斂
3.4 共軛梯度法
3.4.1 變分原理
3.4.2 最速下降法
3.4.3 共軛梯度法
習題3
第4章 方陣特征值和特征向量的計算
4.1 乘冪法
4.1.1 乘冪法
4.1.2 改進的乘冪法
4.1.3 反冪法
4.1.4 原點平移加速技術
4.2 Jacobi方法
4.2.1 平面旋轉矩陣
4.2.2 古典Jacobi方法
4.2.3 Jacobi過關法
4.3 QR方法
4.3.1 Householder變換
4.3.2 LR分解
4.3.3 QR分解
習題4
第5章 非線性方程求根
5.1 二分法
5.2 不動點迭代法
5.2.1 不動點與不動點迭代法
5.2.2 不動點迭代法的收斂性
5.2.3 迭代法的收斂速度
5.3 Newton迭代法
5.3.1 Newton迭代法
5.3.2 割線法
5.4 Aitken加速方法與重根迭代法
5.4.1 Aitken加速方法
5.4.2 重根的迭代
5.5 非線性方程組求根
5.5.1 不動點迭代法
5.5.2 Newton迭代法
5.5.3.Newton法的一些改進方案
習題5
第6章 插值法
6.1 Lagrange插值
6.1.1 Lagrange插值多項式
6.1.2 插值余項，
6.2 Newton插值法
6.2.1 差商
6.2.2 Newton插值多項式
6.3 差分與用差分表示的插值多項式
6.3.1 差分的概念和性質
6.3.2 常見的差分插值多項式
6.4 Aitken插值
6.5 Helmite插值
6.6 分段插值
6.6.1 Runge振蕩現象
6.6.2 插值多項式數值計算的穩(wěn)定性
6.6.3 分段線性插值
6.6.4 分段三次Hermite插值
6.7 樣條插值
6.7.1 樣條插值的基本概念
6.7.2 三彎矩插值法
6.7.3 三轉角插值法
習題6
第7章 函數逼近與曲線擬合
7.1 逼近的概念
7.2 最佳平方逼近
7.2.1 函數的最佳平方逼近
7.2.2 用多項式作最佳平方逼近
7.2.3 用正交函數系作最佳平方逼近
7.3 正交多項式及其性質
7.3.1 正交多項式
7.3.2 正交多項式的性質
7.3.3 常見的正交多項式
7.3.4 正交多項式的應用
7.4 數據擬合與最小二乘法
7.4.1 最小二乘法
7.4.2 多項式擬合
7.4.3 用正交多項式作曲線擬合
7.5 超定線性方程組的最小二乘解
習題7
第8章 數值積分與數值微分
8.1 求積公式
8.1.1 問題的提出
8.1.2 數值積分的基本思想
8.1.3 代數精度
8.1.4 插值型求積公式
8.2 Newton. Cotes公式
8.2.1 Newton. Cotes公式
8.2.2 常見的Newton-Cotes公式
8.2.3 Newton. Cotes公式的穩(wěn)定性
8.3 復化求積公式_
8.3.1 復化梯形公式
……
第9章 常微分方程的數值解法
第10章 偏微分方程的有限差分解法
第11章 MATLAB軟件與數值計算
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