在作者編寫的“十五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《微分幾何》由北京大學(xué)出版社在2006年出版后，受到許多兄弟院校同行的關(guān)注，有一些學(xué)校要采用該書作為微分幾何課的教材。任課老師常常向我索要講授該課的課件，不少老師和同學(xué)也問我一些比較困難的習(xí)題的答案和做法。恰好在此時(shí)，高等教育出版社趙天夫編輯征求我關(guān)于出版微分幾何方面的習(xí)題集的意見。我想，要使這本《微分幾何》能夠得到比較廣泛的使用，一本適用的教材參考書或習(xí)題集是不可或缺的，于是我萌發(fā)了寫作《微分幾何例題詳解和習(xí)題匯編》的想法。我把這個(gè)想法和趙天夫編輯透露之后，很快得到他的熱情支持。
　　這本《微分幾何例題詳解和習(xí)題匯編》是和我所編寫的《微分幾何》相配套的教學(xué)參考書。我關(guān)于本書讀者的設(shè)想，首先是微分幾何課的任課老師和選修該課的同學(xué)，此外還有準(zhǔn)備報(bào)考基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究生的考生。由于微分幾何課是在數(shù)學(xué)專業(yè)三大基礎(chǔ)課（解析幾何、高等代數(shù)和數(shù)學(xué)分析）之后開設(shè)的課程，不可能像三大基礎(chǔ)課那樣在理論課之外配置習(xí)題課。在課上例題講得比較少，也不可能像在習(xí)題課上講解做題的方法和技巧。這樣，在課程設(shè)置從三大基礎(chǔ)課到專門一點(diǎn)的基礎(chǔ)課轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵時(shí)刻，再加上幾何學(xué)需要更多的空間想象能力，選課的同學(xué)在剛接觸該課程時(shí)常常會(huì)感到做題比較困難。本書給出了超過一百個(gè)例題的詳細(xì)解答，基本上概括了微分幾何習(xí)題的各種類型，并且在解題過程中指出了解題的思路和方法，它們可以作為課程的補(bǔ)充。本書的習(xí)題匯編收集了230多個(gè)題，內(nèi)容比較豐富，并且在書后給出了答案或提示。為了同學(xué)能夠掌握課程的主要內(nèi)容，每一章還列出了本章的要點(diǎn)和公式。這可以作為選課同學(xué)復(fù)習(xí)該課程的復(fù)習(xí)提綱。特別要指出的是，在最后一章詳細(xì)講解了用活動(dòng)標(biāo)架和外微分法研究曲面論的基本想法、工具和方法，這對(duì)同學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代微分幾何基礎(chǔ)有極大的幫助。