數(shù)值分析基礎（第2版）》著重介紹現(xiàn)代科學與工程計算中的有關數(shù)值方法，強調數(shù)值分析的基本概念、理論及應用，特別是數(shù)值方法在計算機上的實現(xiàn)。理論敘述嚴謹、精練，概念交代明確，方法描述清晰，系統(tǒng)性較強。全書內容包括：線性代數(shù)方程組的直接方法和迭代方法，特征值問題的數(shù)值方法，非線性方程和方程組的數(shù)值方法，函數(shù)的插值和逼近，線性最小二乘法，數(shù)值積分和微分，常微分方程初值問題的數(shù)值方法等。《數(shù)值分析基礎（第2版）》可作為理工科研究生數(shù)值分析、科學計算等課程的教材，也可以作為相關專業(yè)本科生的教材，還可供相關科研、技術人員參考。
本書第一版按照當時的《應用數(shù)學專業(yè)數(shù)值分析課程基本要求》編寫，出版后經我們和兄弟院校同行使用，有了一些教學的積累。這些年來，高等學校的專業(yè)設置和課程開設都有了很多調整和變動，數(shù)值分析課程更多為理工科各專業(yè)的研究生開設，我們也多年從事這3-面的教學。為了更適應當前的情況，特別是針對一般理工科研究生“數(shù)值分析”或“科學與工程計算”一類課程的要求，我們對本書第一版進行了修訂，以使新的一版更適合于這類課程使用。
修訂后全書的主要內容仍然是數(shù)值分析學科的基本方法與理論，但是根據(jù)教學的需求作了一些調整，增加了一些常用的數(shù)值方法，刪去了部分內容，很多章節(jié)也進行了改寫。首先是各章次序的安排，把線性代數(shù)和非線性3-程及方程組的數(shù)值方法放在全書的前半部分。根據(jù)我們的體會，這樣的安排對教學有一定的優(yōu)點。當然，本書也可以適應不同講課次序的教師使用。其次，把原來分散的一些準備知識，特別是線性賦范空間、內積空間的一些基本概念以及它們在各種數(shù)值方法中的應用集中在第一章加強了介紹。這些數(shù)學概念有利于用比較統(tǒng)一的觀點對不同的近似問題中誤差、收斂性等進行分析。同時在第一章中世.對以下各章用到的一些線性代數(shù)知識作了復習和進一步集中補充介紹，便于讀者系統(tǒng)地學習，也和隨后關于代數(shù)問題數(shù)值3-法的各章有比較緊密的聯(lián)系。
這次修訂對第一版各章內容有所增刪。作為數(shù)值線性代數(shù)的三個主要部分的前兩者，即解方程組和特征值問題的傳統(tǒng)內容和第一版同樣得到重視，而第三部分即線性最小二乘問題則在第二版得到了加強，這在第七章中有所反映。此外還增加了Pad6逼近、自適應求積分方法等內容，刪去了稀疏矩陣有關方法的詳細分析、矩陣的奇異值分解、函數(shù)最佳一致逼近的古典理論、插值和積分的Peano余項估計等在非數(shù)學專業(yè)課程中一般較少涉及的內容，關于B一樣條函數(shù)的內容也大大地簡化了。我們希望內容的增刪后更適合一般理工科研究生的課程，同時也適當留有余地，不同要求和不同學時的課程可以從中選取適當?shù)恼鹿?jié)使用。
只要具有一般理工科專業(yè)的高等數(shù)學（微積分和微分3-程）和線性代數(shù)課程的基礎就可以學習本書。針對讀者這樣的數(shù)學基礎，在修訂中除了數(shù)值方法的敘述力求清晰外，還注意理論分析比較嚴謹，必要的數(shù)學推導比較詳細。各章的習題以數(shù)值3-法的使用和分析為主，也適當?shù)匕ㄒ恍└拍詈托再|的討論。
第一章 引論
1 數(shù)值分析的研究對象
2 數(shù)值計算的誤差
2.1 誤差的來源與分類
2.2 絕對誤差和相對誤差、有效數(shù)字
2.3 求函數(shù)值和算術運算的誤差估計
2.4 計算機的浮點數(shù)表示和舍人誤差
3 病態(tài)問題、數(shù)值穩(wěn)定性與避免誤差危害
3.1 病態(tài)問題與條件數(shù)
3.2 數(shù)值方法的穩(wěn)定性
3.3 避免誤差危害
4 線性代數(shù)的一些基本概念
4.1 矩陣的特征值問題、相似變換化標準形
4.2 線性空間和內積空間
4.3 范數(shù)、線性賦范空間
5 幾種常見矩陣的性質
5.1 正交矩陣和酉矩陣
5.2 對稱矩陣和對稱正定矩陣
5.3 初等矩陣
5.4 可約矩陣
5.5 對角占優(yōu)矩陣
習題
第二章 線性代數(shù)方程組的直接解法
1 Gauss消去法
1.1 順序消去與回代過程
1.2 順序消去能夠實現(xiàn)的條件
1.3 矩陣的三角分解
2 選主元素的消去法
2.1 有換行步驟的消去法
2.2 矩陣三角分解定理的推廣
2.3 選主元素的消去法
3 直接三角分解方法
3.1 Doolittle分解方法
3.2 對稱矩陣的三角分解、Cholesky方法
3.3 帶狀矩陣方程組的直接方法
4 矩陣的條件數(shù)、直接方法的誤差分析
4.1 擾動方程組與矩陣的條件數(shù)
4.2 病態(tài)方程組的解法
4.3 列主元素消去法的舍入誤差分析
習題
計算實習題
第三章 線性代數(shù)方程組的迭代解法
1 迭代法的基本概念
1.1 向量序列和矩陣序列的極限
1.2 迭代公式的構造
1.3 迭代法收斂性分析
2 Jacoboi迭代法和Gauss-seidel迭代法
2.1 Jacobi迭代法
2.2 Gauss-Seidel迭代法
2.3 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收斂性
3 超松弛迭代法
3.1 逐次超松弛迭代公式
3.2 SOR迭代法的收斂性
3.3 最優(yōu)松弛因子
3.4 對稱超松弛迭代法
4 共軛梯度法
4.1 與方程組等價的變分問題
4.2 最速下降法
4.3 共軛梯度法
4.4 預處理共軛梯度方法
習題
計算實習題
第四章 非線性方程和方程組的數(shù)值解法
1 區(qū)間對分法
2 單個方程的不動點迭代法
2.1 不動點和不動點迭代法
2.2 迭代法在區(qū)間[a，b]的收斂性
2.3 局部收斂性與收斂階
3 迭代加速收斂的方法
3.1 Aitken加速方法
3.2 Steffensen迭代法
4 Newton迭代法和割線法
4.1 Newton迭代法的計算公式
4.2 局部收斂性和全局收斂性
4.3 重根情形
4.4 割線法
5 非線性方程組的不動點迭代法
5.1 向量值函數(shù)的連續(xù)性和導數(shù)
5.2 壓縮映射和不動點迭代法
6 非線性方程組的Newton法和擬Newton法
6.1 Newton法
6.2 擬Newton法
習題
計算實習題
第五章 矩陣特征值問題的數(shù)值方法
1 特征值的估計和擾動
1.1 特征值的估計
1.2 特征值的擾動
2 正交變換和矩陣因式分解
2.1 Householder變換
2.2 Givens變換
2.3 矩陣的QR因式分解
2.4 矩陣的Schur因式分解
3 冪迭代法和逆冪迭代法
3.1 冪迭代法
3.2 加速技術
3.3 逆冪迭代法
3.4 收縮方法
4 QR方法
4.1 基本QR迭代
4.2 正交相似變換化矩陣為上Hessenberg形式
4.3 Hessenberg矩陣的QR方法
4.4 帶有原點位移的QR方法
4.5 雙重步QR方法
5 對稱矩陣特征值問題的計算
5.1 對稱矩陣特征值問題的性質
5.2 Rayleigh商迭代
5.3 Jacobi方法
5.4 對稱矩陣的QR方法
習題
計算實習題
第六章 插值法
1 Lagrange插值
1.1 Lagrange插值多項式
1.2 插值余項及其估計
1.3 線性插值和二次插值
1.4 關于插值多項式的收斂性問題
2 均差與Newton插值多項式
2.1 均差及其性質
2.2.Newton插值多項式
2.3 差分及其性質
2.4 等距節(jié)點的Newton插值公式
3 Hermite插值
3.1 Hermite插值多項式
3.2 重節(jié)點均差
3.3 Newton形式的Hermite插值多項式
3.4 一般密切插值（Hermite插值）
4 三次樣條插值
4.1 分段線性插值及分段三次Her-mite插值
4.2 三次樣條插值函數(shù)
4.3 三次樣條插值函數(shù)的計算方法
4.4 數(shù)值例子
5 三次樣條插值函數(shù)的性質與誤差估計
5.1 基本性質
5.2 三次樣條插值函數(shù)的誤差估計
6 B 樣條函數(shù)
6.1 三次樣條函數(shù)空間
……
第七章 函數(shù)逼近
第八章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
第九章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法
部分習題的答案或提示
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