大學(xué)生理工專題導(dǎo)讀——數(shù)值方法
定 價：49.8 元
- 作者：[美] 伊恩•H.哈欽森（Ian H.Hutchinson）著安
- 出版時間：2021/3/1
- ISBN：9787111665267
- 出 版 社：機(jī)械工業(yè)出版社
- 中圖法分類：O241
- 頁碼：197
- 紙張：
- 版次：
- 開本：16開
本書以培養(yǎng)讀者的洞察力和實(shí)驗(yàn)技巧為目標(biāo)，以平實(shí)的語言，對數(shù)值方法進(jìn)行了全面而簡潔的介紹.內(nèi)容不但涵蓋曲線擬合、常微分方程和偏微分方程的數(shù)值解等經(jīng)典的數(shù)值方法，還包括了前沿的質(zhì)點(diǎn)網(wǎng)格法和蒙特卡羅法等，使得讀者可以在短時間內(nèi)對數(shù)值分析的若干種方法有所了解.其中大部分章節(jié)提供了例子的詳解和有針對性的習(xí)題，以供讀者鞏固理論知識.
本書適用于對數(shù)學(xué)、物理或者工程感興趣的高年級本科生和低年級研究生，是自學(xué)或者補(bǔ)充閱讀的良好選擇.
導(dǎo)讀
譯者序
前言
第1章數(shù)據(jù)的曲線擬合1
1.1精確擬合1
1.1.1引言1
1.1.2精確擬合的線性表示1
1.1.3系數(shù)求解2
1.2近似擬合3
1.2.1線性最小二乘4
1.2.2奇異值分解（SVD）和Moore-Penrose廣義逆4
1.2.3光滑化和正規(guī)化8
1.3斷層圖像還原9
1.4效率和非線性12
1.5習(xí)題1數(shù)據(jù)擬合14
第2章常微分方程16
2.1降為一階方程16
2.2初值問題的數(shù)值積分18
2.2.1顯式積分18
2.2.2精確性和龍格-庫塔算法20
2.2.3穩(wěn)定性23
2.3多維剛性方程：隱式算法25
2.4蛙跳算法26
2.5習(xí)題2對常微分方程求積分29
第3章兩點(diǎn)邊值條件31
3.1兩點(diǎn)問題的例子31
3.2打靶法33
3.2.1兩點(diǎn)問題的初值迭代法33
3.2.2對分法34
目錄3.3直接解36
3.3.1二階有限差分36
3.3.2邊值條件38
3.4守恒差分格式與有限體積41
3.5習(xí)題3求解兩點(diǎn)常微分方程45
第4章偏微分方程47
4.1偏微分方程的例子47
4.1.1流體47
4.1.2擴(kuò)散50
4.1.3波動方程50
4.1.4電磁方程50
4.2偏微分方程的分類51
4.3偏微分算子的有限差分53
4.4習(xí)題4偏微分方程58
第5章擴(kuò)散方程和拋物型方程60
5.1擴(kuò)散方程60
5.2時間推進(jìn)的選擇和穩(wěn)定性61
5.2.1時間向前、空間中間61
5.2.2時間向后、空間中間、隱式算法63
5.2.3半隱式克蘭克-尼科爾森算法64
5.3隱式推進(jìn)矩陣法64
5.4多維空間66
5.5計算成本估計68
5.6習(xí)題5擴(kuò)散方程和拋物型方程71
第6章橢圓型問題和迭代矩陣解73
6.1橢圓型方程和矩陣求逆73
6.2收斂速度75
6.3逐次超松弛法（SOR法）77
6.4迭代和非線性方程79
6.4.1線性化79
6.4.2結(jié)合線性和非線性迭代80
6.5習(xí)題6矩陣問題的迭代解84
第7章流體力學(xué)和雙曲型方程86
7.1流體動量方程86
7.2雙曲型方程89
7.3有限差分和穩(wěn)定性91
7.3.1FTCS法的不穩(wěn)定性93
7.3.2Lax-Friedrichs算法和CLF條件94
7.3.3Lax-Wendroff算法的二階精確94
7.4習(xí)題7流體和雙曲型方程99
第8章玻爾茲曼方程及其解100
8.1分布函數(shù)100
8.2相空間的粒子守恒103
8.3求解雙曲型玻爾茲曼方程105
8.3.1沿軌道積分105
8.3.2軌道是特征線107
8.4碰撞項(xiàng)108
8.4.1自散射109
8.4.2非自散射109
8.5習(xí)題8玻爾茲曼方程114
第9章能量分辨擴(kuò)散傳輸115
9.1中子碰撞115
9.2簡化為多群擴(kuò)散方程116
9.3多群方程的數(shù)值表達(dá)119
9.3.1群119
9.3.2穩(wěn)態(tài)特征值121
9.4習(xí)題9分子傳輸126
第10章原子和質(zhì)點(diǎn)網(wǎng)格（PIC）模擬128
10.1原子模擬128
10.1.1原子/分子力和勢131
10.1.2計算要求133
10.2質(zhì)點(diǎn)網(wǎng)格法135
10.2.1玻爾茲曼方程偽粒子表達(dá)137
10.2.2粒子的直接模擬蒙特卡羅方法138
10.2.3粒子邊界條件140
10.3習(xí)題10原子模擬142
第11章蒙特卡羅方法144
11.1概率和統(tǒng)計144
11.1.1概率和概率分布144
11.1.2均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤差146
11.2計算的隨機(jī)選擇147
11.3通量積分和注入選擇151
11.4習(xí)題11蒙特卡羅方法156
第12章蒙特卡羅放射輸運(yùn)158
12.1輸運(yùn)和碰撞158
12.1.1隨機(jī)游走步長158
12.1.2碰撞種類和參數(shù)160
12.1.3迭代和新粒子161
12.2追蹤、記賬和統(tǒng)計不確定性162
12.3習(xí)題12蒙特卡羅統(tǒng)計168
第13章下一步170
13.1有限元法170
13.2離散傅里葉變換和譜方法175
13.3稀疏矩陣迭代Krylov解179
13.4流體進(jìn)化算法185
13.4.1不可壓縮流體和壓強(qiáng)修正185
13.4.2非線性、沖擊波、迎風(fēng)和限流差分187
13.4.3湍流188
附錄線性代數(shù)總結(jié)191
附錄A向量和矩陣乘積191
附錄B行列式193
附錄C逆194
附錄D特征分析195
參考文獻(xiàn)197
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